基于数学模型研究不同外径管材的恒定转速运动

潘 健 王增慧

（久智光电子材料科技有限公司，廊坊 065001）



基于数学模型研究不同外径管材的恒定转速运动

潘 健 王增慧

（久智光电子材料科技有限公司，廊坊 065001）

摘 要：针对不同外径的管材要求在筛选系统中转速恒定的问题，通过研究系统中转速数学模型，准确控制管材的转速，设计出适用于外径多样性管材的恒定转速运动的机械系统。

关键词：筛选 管材 转速恒定

1 绪论

随着时代的发展，客户对产品品质要求更加严格。对工业生产的管材、产品的品质筛选必然是重中之重。因此，设计出适用于管材品质筛选的系统成为必然。筛选系统需要对管材的几何参数进行采集、分析，以筛选出满足客户要求的管材。产品几何参数值的选取过程需要采集的参数尽量全面具体，以保证最终筛选结果的准确性。管材在筛选系统上恒定转速旋转是筛选系统实现功能的前提，同时也是其发展的技术瓶颈。

本文针对不同外径管材在筛选系统上进行恒定转速运动的要求，建立管材外径与电机转速的数学模型，分析筛选使用的工作原理，设计了满足外径多样性的管材恒定转速运动的机械系统，为完成管材品质筛选工作提供保障。

2 管材旋转机械系统的数学模型建立

2.1 机械系统的工作原理

该机械运动系统由动力装置、旋转运动装置及支撑装置组成。通过动力装置带动旋转运动装置旋转，管材依靠与支撑装置的摩擦力实现旋转，进而实现管材的筛选工作，如图1所示。

图1 管材旋转机械系统的结构简图

图2 管材与支撑轮示意图

2.2 管材转速的数学模型

（1）管材转速与支撑轮转速的数学模型。管材通过支撑轮的摩擦力矩实现旋转。在摩擦力矩大于管材本身重力矩前提下，管材的运动线速度与支撑轮的运动线速度相等，如图2所示。

设支撑轮外径为D mm；管材的外径为d mm；支撑轮转速为α r/min；管材的转速为β r/min。

管材的运动线速度与支撑轮的运动线速度相等，为

γ mm/min。

支撑轮线速度计算公式为：γ=α×π×D；

管材线速度计算公式为：γ=β×π×d；

换算公式，得出管材转速与支撑轮转速的对应公式为：

于是，得出结论：由于管材的外径d为变量，支撑轮外径D为定值，因此，若管材的转速β为定值，则支撑轮转速α会根据管材外径的变化而变化。

（2）支撑轮转速与电机转速的数学模型。该系统为了实现外径多样性管材的恒定转速运动，应在系统原理基础上增加管材外径的反馈装置、电机转速自动变化的控制系统及其附加设备。系统的设计原理如图3所示。

图3 机械系统结构框图

基于上述机械系统可以发现，支撑轮的转速与电机转速存在一定关系，可以建立支撑轮转速与电机转速的数学模型。

设电机转速为υ r/min，减速机减速比为K1∶1，旋转机构减速比为K2∶1，支撑轮转速为α r/min，可得出支撑轮转速α的计算公式为：

2.2.3 管材外径与电机转速的数学模型

将支撑轮转速与电机转速的数学模型代入管材转速与支撑轮转速的数学模型，即将公式（2）代入公式（1），可得到管材外径与电机转速的计算公式为：

式（3）中，β为满足筛选要求的管材转速，v为可编程电机的转速，D为支撑轮外径，K1为减速机减速比，K2为旋转机构减速比，d为产品的外径。

通过上述数学模型可得出以下结论：在该机械运动系统中，为满足系统运行条件（即不同外径尺寸的管材转速恒定），只需将上述数学模型及反馈系统提供的产品外径参数编入控制系统中，通过对电机转速的自动控制，保证系统运行过程中管材转速恒定，最终完成筛选过程。

3 结语

该文以外径多样性管材在筛选过程中需要恒定转速运动为背景，建立了管材外径与电机转速的数学模型，设计了外径多样性管材可恒定转速运动的机械系统，并采用可编程电机通过在控制系统中编入管材外径与电机转速的数学模型，实现外径多样性管材在筛选过程中恒定转速运动的自动调节。

参考文献

［1］闻邦椿.机械设计手册-5版［M］.北京：机械工业出版社，2010.

［2］徐世许，朱妙其，王毓顺.可编程控制器——原理·应用·网络［M］.2版.合肥：中国科技大学出版社，2008.

The Constant Speed Motion Mathematical Model Research Based on Different Diameter Pipe

PAN Jian ，WANG Zenghui
（long Zhiguang electronic Mstar Technology Ltd， Langfang 065001）

Abstract:in view of different diameter pipe in screening system in constant speed， through the study on the mathematical model of the speed system， the rotational speed of the accurate control of the pipe design suitable for varied diameter tubes of constant speed motion of the mechanical system.

Key words:screening， tube， constant speed

基金项目：国际合作项目（2015DFA50580）；河北省创新方法示范企业资助经费项目（2014055907）。