基于差异进化算法的隧道渗流反分析与工程应用

马春景，姜谙男，王军祥，陈维，胡雪峰，刘义河

(1.大连海事大学 道路与桥梁工程研究所，辽宁 大连 116026；2.大连海事大学 辽宁省公路工程重点实验室，辽宁 大连 116026；3.吉林交通规划设计院，吉林 长春 130021)

基于差异进化算法的隧道渗流反分析与工程应用

马春景1，2，姜谙男1，2，王军祥1，2，陈维3，胡雪峰3，刘义河3

(1.大连海事大学 道路与桥梁工程研究所，辽宁 大连 116026；2.大连海事大学 辽宁省公路工程重点实验室，辽宁 大连 116026；3.吉林交通规划设计院，吉林 长春 130021)

摘要:针对隧道开挖引起的渗流场变化问题求解渗流参数，将围岩视为多孔连续介质，利用C++语言基于变分原理自主开发了有限元渗流计算SEEP程序，并通过算例验证程序的正确性，在此基础上利用差异进化算法编制了相应的渗流参数反分析程序SBAP。结合大连金州至普兰店区间隧道工程，利用单位距离隧洞涌水量和测点孔隙水压值对该工程不同地层的水平渗透系数和竖向渗透系数进行反演。将反演得到的参数带入到SEEP程序中计算，通过计算结果和实测结果对比证明差异进化算法能较好的应用于渗流反分析当中，为类似地下工程渗流参数的确定和隧道涌水量的预测提供一定的依据。关键词：差异进化；渗流；智能反分析；渗透系数；程序

岩土工程渗流问题是影响隧道工程安全性的最重要的因素之一。当隧道穿越富水区段时，改变了原有的渗流条件，地下水以隧道作为通道向外排出[1-2]。若涌水量过大，不但隧道的运营成本会大大增加，同时也会存在较大的安全隐患。由于岩体裂隙节理的各向异性，使得地下水在岩体中的流动同样具有各向异性[3-5]。确定岩体水力参数非常困难，而渗透系数是最为重要的水文地质参数，因此，为了降低隧道的安全隐患和运营成本，富水区隧道围岩的渗流参数是考虑的因素之一。目前，确定渗透系数张量最直接的方法是基于统计学及立方定律的野外测量法，该法简单易行，但该法计算结果过于粗糙，代表性差，不能满足工程实际需要。此外，也可利用试验方法获得渗透系数值，如单孔压水试验，1970年Louis提出的三段压水试验，1985年Hsieh和Neuman提出的交叉孔压水试验，渗水试验等[6-9]。但少量的试验不具有代表性，大量的试验则费用和耗时太多，而反分析方法因其快速、经济、良好的代表性、适应性、可靠性等特点，成为确定渗流参数重要的方法。过去人们采用的优化方法主要是传统和较为简单的数值方法，如黄金分割法，单纯形法，牛顿法等。随着计算机技术和最优化理论的发展，许多新的优化方法，如神经网络、遗传算法、蚁群算法等[10-13]都被引入反分析领域。然而渗流参数的反分析同样具有一定的缺陷：一是渗流有限元的计算主要依赖于商业软件，不易与反分析算法相结合；二是许多算法不能满足渗流反分析的要求，存在理论工作相对薄弱，容易陷入局部最优解，计算工作量大，且较难保证收敛到最优解等问题。差异进化算法(DifferentialEvolution，简称DE)是Storn等在1995年提出的一种新型直接全局优化算法[14]，目前已在多个领域应用[15-18]。差异进化算法已经成为继遗传算法、蚁群算法、粒子群算法之后又一个优秀的全局优化算法，该算法因不进行编码与解码操作，在使用上更为简便。同时差异进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性，与粒子群优化相比能够更好的解决变量耦合问题[19]。国内对差异进化算法研究还处于起步阶段，引入到渗流反分析中也尚不多见。本文旨在将差异进化算法应用到渗流领域进行优化反演，以实际工程为例证明其可行性与合理性。并基于差异进化算法开发了一种渗流有限元反分析计算程序(SBAP)，能够实现各向异性的渗透系数反分析。

1渗流智能反分析程序的编制与验证

1.1渗流有限元SEEP正算程序的验证

虽然采用裂隙介质与孔隙介质两种不同的计算模型结果存在差异[20]，但由于连续多孔介质的渗流理论相对成熟，多数研究仍然将围岩裂隙的影响平均化，把岩体作为满足达西定律的连续介质进行分析[21-23]。本文的分析也都是基于围岩为连续介质的假定而进行的，但围岩并非各向同性介质，如板岩等介质，沿层理方向的渗透系数通常大于垂直层理方向的渗透系数。因此本文中模型的水平渗透系数与竖向渗透系数可以根据实际工况进行调整。

基于Darcy定律与变分原理，自主编制了渗流有限元SEEP求解程序。程序前处理借助于ANSYS软件划分网格，厚度为1m。转化为渗流有限元SEEP程序求解的输入文件；后处理借助Tecplot软件显示。本文根据工程实际做了如下假定：1)视围岩为横观各向同性的等效连续渗透介质；2)隧道处于稳定渗流状态；3)地下水流服从Darcy定理；4)渗流场的重分布是通过洞周均匀渗水实现的；5)力学不影响渗透性。

算例验证：建立某过河段隧洞平面渗流有限元模型，模型计算范围宽x方向为48m和高y方向为25m，洞半径r=3m，采用四边形单元进行剖分，共划分为1 232个单元和1 321个节点。模型四个边界面和隧洞周均边为透水边界，河水深度为3m。通常在FLAC3D的渗流模拟中，渗透系数为各向同性，因此为方便对比，在SEEP程序中围岩水平与竖向渗透系数均取0.068 1m/d。左、右两侧面施加沿重力方向梯度变化的水头压力。有限元模型网格划分如图1，用FLAC3D建立同样的网格模型，厚度1m，进行结果的对比。

计算结果与国际通用的岩土工程数值模拟软件FLAC3D的渗流计算结果进行对比如图1。等值线图与渗流矢量较为吻合，随机抽取8个节点与FLAC3D中坐标相同的节点进行孔隙水压力值的对比，结果最大相差为0.22%。而随机选取部分单元流量结果对比最大相差0.78%。

SEEP程序不仅可以计算水平与竖向渗透系数相同的渗流问题，也可计算彼此不同的情况，水平渗透系数0.068 1m/d。竖向渗透系数为水平方向的1/10，则孔隙水压分布和渗流矢量如图2。

(a)SEEP程序计算结果(单位/kPa)；(b)FLAC3D程序计算结果(单位/Pa)图1　SEEP与FLAC3D孔隙水压等值线图与渗流矢量Fig.1 Pore water pressure contours and flow vectors

图2　水平与竖向渗透系数比为10/1时的渗流计算结果Fig.2 Calculation results of seepage in horizontal and vertical permeability coefficient ratio of 10/1

由于隧洞边界单元的渗流矢量均流向洞内，因此SEEP软件计算出的隧道涌水量为隧洞边界单元的流量之和，默认的隧道长度为1m，图1情况计算出的隧道渗流量与FLAC3D相差1.36%。编制的SEEP程序能够较好地求取稳态渗流的结果，合理地模拟实际围岩孔隙介质中水的流动状态，从而验证了程序的正确性。水不断从围岩渗入到隧道内，渗流场稳定后，孔隙水压等值线呈典型的漏斗状分布，这是符合降水规律的。程序的输出文件可获得每个节点的孔隙水压值和每个单元的流量值。

1.2DE算法概述

通过与SEEP程序的渗流计算结果相结合，基于差异进化算法进行反分析程序SBAP的编制。差异进化算法主要包括产生初始种群、变异、交叉和选择操作，具体过程如下[14]：

1)产生初始种群。如图3。差异进化算法将优化问题的解组成D维解向量作为进化的基本个体。在D维空间里随机产生NP个染色体，每个染色体均满足自变量上下界约束，公式如下：

i=1,2,…,NP；j=1,2,…,D

(1)

式中：xijU和xijL分别为第i个向量中第j个分量的上下界；randij(0,1)是[0,1]范围内的随机数。

图3　产生初始种群Fig.3 Generation of initial population

2)变异操作。如图4。在缩放种群中，将任意2个目标向量个体间的差值叠加到第3个个体上，形成新的变量，称为变异操作。个体的变异是采用差异策略，通过种群个体间的差异向量对个体进行扰动实现的。对应第G+1代每个目标向量的变异向量第j分量为：

vij(G+1)=xr1j(G)+F(xr2j(G)-xr3j(G))

(2)

式中：下标r1，r2和r3为[1，NP]中互不相等的随机整数；F为变异因子，用来调节向量差异的步长幅值，在0～1内取值，是主要控制参数之一。

3)交叉操作。为了增加群体的多样性，新的试样向量ui(G+1)通过目标向量xi(G)与变异向量vi(G+1)按如下规则杂交生成：

(3)

式中：rj∈[0,1]为与向量第j个分量对应的随机数；CR∈[0,1]为杂交概率常数；ni为在1,2,3…D中的随机整数，以保证变异向量vi(G+1)中，至少有一个分量被试样向量ui(G+1)采用。

4)选择操作。采用贪婪搜索方法对试样向量ui(G+1)与目标向量xi(G)进行选择操作。如ui(G+1)对应较小的目标函数则保留ui(G+1)，反之保留xi(G)。

图4　二维解空间求解vi,G+1Fig.4 Solution of vi,G+1 in two-dimensional space

5)适应度函数。从本质上讲，参数识别是优化问题，将目标函数作为适应度函数，根据参数的特定物理意义，设定上下限，若区域内有m个观测值则有约束的优化问题为：

(4)

式中：Pi0为实测数据；Pi对应的SEEP计算数据；m为观测值的个数；xi为参数；n为参数的个数，xia和xib为xi的上下限。

1.3DE算法在隧道渗流反分析中的应用

本文中DE采用实数编码，直接将目标函数f(xi)，i=1，2，…，n作为适应度函数。将围岩实测孔隙水压数据或断面涌水量数据Pi0与有限元模型相应的SEEP程序计算值Pi之间的残差作为目标函数，参数反演问题变为有约束的优化问题：

(5)

(6)

式中：Pi0为实测孔隙水压数据或断面涌水量值；Pi为SEEP程序计算值；m为观测值的个数；n为参数xi的个数；xil和xiu为xi的上、下限。

建立上述优化问题的目标函数与约束条件后，采用DE算法进行求解，具体实现步骤如下：

步骤1：将实际工程渗流问题简化为平面渗流问题，建立有限元模型，反演渗透系数，即xi=[k]T。

步骤2：随机产生初始种群，初始值在给定的范围xil≤xi≤ xiu内，调用SEEP求解Pi。

步骤3：选取监测点，将现场实测Pi0和SEEP计算值Pi带入式(5)，求解适应度函数值f(xi)。利用变异操作，产生第G+1代的变异向量vi(G+1)；在变异向量vi(G+1)和目标向量xi,G之间，生成新的试验向量ui,G+1；在试验向量ui,G+1和目标向量xi,G间进行选择操作，作为第G+1代的目标向量xi,G+1。

步骤4：将第G+1代的目标向量(参数)输入，再次调用渗流有限元SEEP程序求解Pi。在优化搜索过程中，判断试验个体各分量是否满足约束条件式(6)，将超出约束条件的个体需进行回归操作。

步骤5：反复进行上述操作，直至进化满足给定的最大进化代数，使目标函数达到最小的参数xi为最优参数xi*如式(7)。反分析流程如图5。

(7)

图5　智能反分析程序SBAP计算流程Fig.5 Process of SBAP

2渗流参数反分析程序工程应用

2.1工程背景与数值模型

本文以大连金州-普兰店区间(金普线)暗挖段隧道为工程背景，金普线区间地铁隧道暗挖段170m(DK28+345m～DK28+515m)为土质隧道，拱形断面，断面尺寸宽11.20m，高9.05m，隧道结构最大覆土厚度12.70m、最小覆土厚度4.30m。地下水位埋深2.30～8.00m，补给主要靠大气降水及河流侧向补给，径流条件较好。土体的可压缩性不高，上部土层主要为粉质黏土，下部土层为角砾土。

根据典型断面建立数值分析模型，围岩为等效连续介质模拟。横向取60m宽度，高度为30m。粉质粘土20m，角砾土为10m。围岩采用四边形单元进行剖分，共划分1 050个单元，1 120个节点。左右边界和下部边界均为透水边界条件，上部为自由水面，地下水埋深4m。

程序反演所需数据为该断面测点孔隙水压值和该断面隧道单位距离涌水量观测值。在隧道研究断面选取A-D共4个孔隙水压测点，A和B在粉质黏土层，C和D位于角砾土层，在测点处打设不同深度的观测井并安装孔隙水压力计。实测断面涌水量值F0根据文献[24]的方法测得，即：将断面附近作为涌水量测量范围，将每个出水点的涌水量相加，除以长度得到该里程处的单位距离的涌水量值即断面涌水量，编号为E。反分析所需数据亦可通过其他有效途径获得。由于衬砌和注浆圈对渗流的影响较为复杂，因此本文分析的问题针对隧洞开挖后周围的渗流特性，不考虑注浆圈或衬砌的影响。围岩分2种土层，上层为粉质黏土，水平渗透系数k1x，竖向渗透系数k1y，下层为角砾土，水平渗透系数k2x，竖向渗透系数为k2y。选取3个断面进行开挖后，实测结果如表1所示：

表1　数据实测结果

2.2DE算法中不同控制参数的影响

DE算法中控制参数主要有：种群规模NP，交叉因子CR和变异因子F，变异因子F和交叉因子CR对于搜索的速度和稳定性具有较大的影响。参数选取不当可能会出现进化停滞和早熟现象[25]。通常NP=5～10D(D代表维数)，F=0.5～0.9，CR=0.5～0.9。这样不仅能保证较高的寻优成功率，也可提高收敛速度。将断面1的实测值输入到反分析程序的输入文件中，设置优化变量数为4，种群数为90，不同F和CR、差异策略下适应值迭代曲线如图6、7。

(a)CR=0.7，F取值变化的迭代曲线；(b)F=0.7，CR取值变化的迭代曲线图6　不同变异因子和交叉因子的迭代曲线Fig.6 Iterative curves of different CR and F

相同的差异策略下，CR=0.7，F=0.5～0.9之间取值时，可以看出，DE迭代搜索均可收敛，但迭代速度有所不同，F=0.5时，收敛速度最快，迭代步到达330步完全收敛。F=0.9时，收敛速度最慢，迭代步达到了960步才完全收敛。所以选择合适的搜索参数，能大大节约时间，提高搜索的速度。当F=0.7固定，CR=0.5～0.9时，收敛曲线均较为稳定，CR=0.9时搜索结果最快达到收敛，迭代540步即完全收敛。当CR=0.5时，收敛速度最慢，迭代步达到了810步才开始收敛。CR和F要根据实际问题进行动态的调整，在可能收敛的参数选取范围内，进一步对比以便得到最优反演结果。

Price和Storn共提出了多种差异策略来实现变异和交叉操作[14]。通用描述为：DE/X/Y/Z，X表示选择被扰动向量的方法，Y是被扰动的差异向量的数目，Z表示交叉类型。选取不同的差异策略，收敛速度同样有较大的差别。不同差异策略下的适应值迭代曲线如图7，在相同的变异因子F和交叉因子CR情况下，迭代曲线显示，交叉模式中DE/best/1/exp、DE/rand-to-best/1/exp收敛较快，也比较平稳，在迭代步达到660步左右时完全收敛。而二项式交叉模式中DE/best/1/bin和DE/rand-to-best/1/bin收敛速度较快，在810步左右达到完全收敛。

(a)指数交叉模式；(b)二项式交叉模式图7　不同差异策略的迭代曲线Fig.7 Iterative curves of different strategy

经程序反演得到3个断面共12个渗流参数：

第1断面：k1x=0.113 2 m/d，k1y=0.152 1 m/d，k2x=3.541 1 m/d，k2y=1.224 1 m/d。

第2断面：k1x=0.124 1 m/d，k1y=0.146 4 m/d，k2x=3.671 4 m/d，k2y=1.733 4 m/d。

第3断面：k1x=0.148 6 m/d，k1y=0.148 1 m/d，k2x=3.326 8 m/d，k2y=1.354 2 m/d。

第4断面：k4x=0.143 2 m/d，k4y=0.157 0 m/d，k4x=3.170 4 m/d，k4y=1.365 1 m/d。

反演出的4个断面每种土层的渗透系数是较为接近的，也验证了计算的正确性，反演结果的平均值可为工程提供参考，将反演出的渗透系数输入到SEEP程序中进行求解，得出的A-D对应位置的孔隙水压计算值、断面涌水量计算中与实测值对比见表2，测点计算结果与实测结果相吻合。

表2　计算结果与实测结果对比

注：孔隙水压监测点A-D单位为kPa，断面涌水量E单位为m3/(d/m)。

3结论

1)本文针对富水地下隧道的渗流问题展开研究，将围岩材料视作连续介质，利用C++语言基于变分原理自主开发了有限元渗流计算SEEP程序。根椐渗流边界条件和达西定律计算出二维渗流问题中的孔隙水压力和单元流量。通过与岩土商业软件FLAC3D计算结果的对比，验证了程序的正确性。

2)以SEEP程序为基础针对渗透系数的确定问题，建立了基于差异进化算法的智能反分析方法，利用C++语言自主开发了相应的渗流参数反分析程序SBAP，成功地利用渗流稳定后围岩流量变化对渗透系数进行了反演。以金普线隧道工程为背景，将开发的反分析应用到实际的工程中去，用实测流量和孔隙水压反演出地层的渗透系数。通过迭代曲线可以看出，当交叉因子CR=0.9，变异因子F=0.7，差异策略以DE/best/1/exp时反演效果较好。将得到的参数输入到SEEP程序进行求解，计算结果与实测值进行对比，最大的相对误差为0.51%，成功实现了DE算法在渗流反分析中的应用。该反分析程序对掘进过程中隧洞围岩的渗透参数的反演具有一定的指导意义，为类似地下工程的安全施工提供了参考。

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Intelligent back analysis of Tunnel seepage based on differential evolution algorithm and its engineering application

MA Chunjing1,2, JIANG Annan1,2,WANG Junxiang1,2,CHEN Wei3, HU Xuefeng3, LIU Yihe3

(1.InstituteofRoadandBridgeEngineering,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China;2.StatekeylaboratoryofhighwayengineeringofLiaoningprovince,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China;3.Jilintrafficplanninganddesigninstitute,Changchun, 130021,China)

Abstract:In view of the change of seepage field caused by tunnel excavation, the surrounding rock was taken as porous continuous medium to obtain seepage parameters. Firstly, a seepage finite element calculation program (SEEP) was independently developed based on the variational principle using C++ language, and the accuracy of the program was verified. Secondly, a robust global optimization algorithm-differential evolution (DE) algorithm was introduced to combine with SEEP, and the seepage back analysis program (SBAP) was developed. Finally, the SBAP was applied to the real-world tunnel construction project from Jinzhou to Pulandian. Measurements of pore water pressure and water inflow were adopted to back analyze the horizontal and vertical permeability coefficients of the surrounding rock. The calculated results agree well with observed values, thus demonstrating that the DE algorithm can be applied successfully to the back analysis of seepage. This method provides a reference for the determination of seepage parameters and water inflow for tunnels with similar underground engineering conditions.

Key words：difference evolution；seepage；feedback analysis；permeability coefficient；program

收稿日期：2015-11-15

基金项目：辽宁省科学事业公益研究基金资助项目(2013003003);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(3132014326)

通讯作者：姜谙男(1971-)，男，山东烟台人，教授，从事岩土工程稳定性分析和多场耦合方面的研究工作；E-mail:jiangannan@163.com

中图分类号：TV139.1

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)05-0898-08