运用“思维导图”提高数学中考复习效率的策略研究

韩小云

摘 要： 复习课是课程教学的重要组成部分，是对已学内容的再回顾、再应用和再反思，通过复习，既能加强学生对所学知识的理解，又能达到强化巩固、查漏补缺的目的。学生自主的不断提取、再现所学的内容，回忆激活头脑中的知识，或由老师引导，教给学生一些方法，沟通知识间的内在联系，建构知识网络系统，把所学的知识用导图形式再现，这样便于学生对所学的知识有整体的印象。研究基于轻负高效教学的初中数学复习课，有助于学生系统地掌握数学知识，理解数学思维方法，提高解题能力。

关键词：经验 思考 有效 提升

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）04-0177-04

一、缘起

复习是否有效直接制约着教学的有效性，尤其是中考总复习阶段，复习课的有效性更有着举足轻重的作用。但在当前复习教学中，普遍存在学生自主性差、以应付考试为复习的唯一目标、复习效益低、学生课业负担重等弊端和不足。在中考复习中常常会遇到这样一些问题：

1.教师运用不同方式讲解数学中很多关键的概念、定理、规律，学生多是表现为当时明白理解，过后其认识就会模糊不清，甚而很快遗忘。

2.面对繁重的学习任务，有些学生对学习产生了厌恶情绪，老师怎么说就怎么做，老师不说，就不知道应该怎样学习，自主学习能力差。对所学知识不反馈，不整理，不质疑，知识点之间的关系凌乱，缺少对知识的整体认知。

3.很多学生能解决熟悉的问题，面对新问题却无从下手，缺乏运用知识的能力和创造性思维。

究其原因，初中数学知识面广，涉及内容多。许多学生感到数学知识零散繁杂，很难理清数学知识间的线索以及它们内在的联系。因此，他们只能将数学知识杂乱无章地堆放在头脑中，不会应用。带着这些困惑，笔者开始了长时间的思考，收集并分析中外资料，全方位审视、研究这些问题。

神奇的"思维导图"进入了笔者的视线。于是笔者研读了托尼·巴赞的有关思维导图的三本书：《思维导图--唤醒创造天才的10种方法》、《思维导图--大脑使用说明书》、《思维导图--提高语言智能的10种方法》，还读了齐伟的《思维导图》和《学习的革命》中对脑图的论述。这些相关书籍的查阅使笔者的研究有了更清晰的思路：通过运用"思维导图"，能把数学知识有序组织起来，对提高学生的记忆能力和学习效率，培养学生良好的思维品质，进而突显学生的主体地位，掌握复习方法，提高学习效率，促使学生学习能力发展，有实际指导意义；实践中尝试运用导图根据不同教学目标和学生实际构建有效的复习模式，针对以往复习教学中存在的问题制定相应的改进策略，全面提高教学质量。

二、理论支撑

思维导图是源自脑神经生理的学习互动模式，并且具有放射性思考能力和多感官学习特性。在初中数学复习教学中，通过制作思维导图帮助学生掌握正确有效的学习方法策略，建立系统完整的知识框架体系，对学习的课程进行有效的资源整合，使整个教学过程和流程设计更加的系统、科学、有效。依托以下理论展开实践研究：

1.建构主义理论

建构主义理论认为：学习并非对教师所授予的被动接受，而是学习者以自身已有知识和经验为基础的主动建构过程，特别强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。应用思维导图就是学生主动建构知识的过程。

2.有效教学理论

有效教学指教师遵循教学活动的客观规律，以尽少的时间、精力和物力投入，实现教学目标和学生的个性培养与全面发展，取得尽可能多的教学效果。教学的有效性包括如下三重意蕴：有效果，有效率，有效益。

3.脑科学理论

大脑神经是一个由中心向外发散的网状的神经元，大脑的思维也呈现出一种发散性的网状图像。思维导图正是这种大脑思维的真实反应。思维导图把人的思维用图画和线条形成的发散性结构记录在纸上，通过图画和线条的形式使人的形象思维和抽象思维很好的结合起来，不仅激发大脑的联想和创造力，也使人的思维主次分明、逻辑清晰。

三、实践策略

针对数学复习课的环节"理学、固学、提高"，在理学环节上，运用思维导图力求学习形式新颖，在固学环节上，运用思维导图追求知识的完整性，在拓展提高环节上，运用思维导图拓展学生的思维。在课题实施过程中，通过对中考复习课中知识的整合与疑难分解的实践与研究，循着"导图之翼"走向"轻负高效"。

策略一：理学--依靠思维导图，学会构建

1.运用思维导图构建复习课教学模式

根据复习课的基本课型：单元复习、专题复习、综合强化型复习等，强化知识建构，运用思维导图将知识串联成网，帮助学生记忆，提高复习效率，具体模式为：

预设问题情景→建构知识网络→精选例题评析→妙用拓展练习→反馈、矫正、再反思。

例如：复习圆的基本性质教学设计

【问题情境】由平面内的一个圆你能想到哪些数学知识点？要求学生从圆的弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角出发回答。

【教学流程】

1、提出问题：圆由哪些基本性质？提出具体要求，创设问题情景如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为9米，桥拱半径为5米，则水面宽为多少米？8月汛期，水位每天上涨1米，几天后水面宽为8米？

2、采用边议边复习的方法，层层展开构建知识网络，涉及的知识点包括：垂径定理及逆定理，圆心角定理及推论，圆周角定理及推论

3、完善知识结构。

4、配置相应练习，布置具体作业和下一课时任务。

【思维导图】：

【意图】选取初中数学中重要的圆为载体，以圆的知识生长点为主线，覆盖面广，主线分明，脉络清晰。问题情景的设计主要体现了目的性、全面性、直观性、真实性和开放性，通过应用，帮助学生形成对知识更深层次的理解，让学生自己整理或总结、归纳所用的数学方法、经验，或提供一个变式让其继续思考，让学生站在更高层次思考问题，提高学生灵活运用知识解决问题的能力。

2.学生用思维导图构建自主学习模式

将思维导图的制作和应用与学生自主复习结合起来，要求学生用思维导图制订自主复习计划，构建自主学习的知识网络图。

【意图】通过思维导图的自主建构，小组介绍交流和全班展评，使学生对基本知识、基本规律乃至基本题型都有比较清晰的了解和巩固掌握，多次课堂检测表明，通过这一模式的运用，学生平均分、合格率有明显的提高。2015年中考任教班级优分和平均分都超过校平均。

策略二：固学--依托思维导图，串联单元知识要点，学会归属

在复习课中，知识的有效整理是一节课的重要组成部分，运用思维导图来整理单元知识要点，使学生的学习思路更加清晰，而且有利于发展学生的左右大脑，也使抽象的数学知识更加立体化。

1.用结构图的形式串联复习知识

在一个单元中，复习的时候不必要学生面面俱到，可以抓住一个单元的重点课，或重点内容，展开复习。

例如：结构图式的形式复习初一方程，生动、形象，趣味十足。

【意图】复习初一数学上册主要是数学方程，导图罗列了数学等式和方程未知数的解答，组织信息，加强记忆，不仅不会影响原有的知识技能的掌握，反而极大的提高学习方程与等式知识点之间的联系与区别，更有锦上添花，如虎添翼的作用。

2.用条目图的形式梳理复习知识

就是把一个复习块知识点的每个课题，以目录的形式呈现出来，让学生来进行概括性理，哪些内容你已经掌握的非常好了，与学生分享一下；哪些内容你还是存在一些小疑问的，需要得到老师或同学的帮助等等。

例如：此条目图式，简易、清晰，一目了然。

【意图】多边形的思维导图用来理解概念、定义、定理，引导学生设计绘出导图的过程，也是全面思考分析的过程，利用导图复习初三多边形的知识点时有利于回忆巩固，进行地毯式搜索，解决问题时理清思路，把握全局，学习和讲解流畅自然，重点突出。

策略三：提升--利用思维导图，发挥学生的想象力，学会推理

想象力是灵魂的创造力，是每个人自己的财富，是你在这个世界上唯一能够自己绝对控制的东西。利用思维导图来复习学习过的内容，可以充分发挥学生的想象力，通过想象以生成新的知识生长点，从而提高学生的学习效能。

1.把题做活-学会举一反三

复习时可以围绕一个主题，或一道题目，进行展开全面系统地复习，在已有经验的基础上可以发挥学生的想象力。

例如：如图：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点 A（-2，0）、B（0，-1）、C（1，0）.

问题1：在此抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点、BC为腰的四边形是梯形？若存在，请求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由.

问题2：在此抛物线上是否存在点E，使得△ABE的面积等于0.5 ？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.

问题3：在此抛物线上是否存在点F，使得以F为圆心、 为半径的圆和直线AB相切 ？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由.

【意图】以求直线解析式的问题引入，通过开放性的问题，希望学生能从不同的角度提出问题，进而能对自己提出的问题进行分析和解决，试图通过符合学生的"最近发展区"原则让学生理解并掌握"要求出已知直线的平行线可以转化为过已知点作已知直线的平行线"抓住的是"求已知点".由于学生认知水平的不同，很多学生认知的局限性，通过问题的预设，希望能给学生以提示和铺垫，使学生能自然而然的想到"两直线平行，相等的情况下，除了增加已知点以外还可以通过平移的方式，确定已知直线的平行线，但最终也化归到由点去确定直线"，系统地制成一张思维导图，有利于解决与之有关的一系列习题。

2.以点带面--学会系统采集

为了使不同的学生在数学上得到相应的发展，对于一些基础知识、基本技能的习题，必须为学生提供多层次、多种类的选择，在有所变化的基础上，要求学生善于概括总结，做好一般结论性的归纳，把握问题的发展方向，以不变应万变。通过教师的引导，能使数学这些规律性的东西挖掘出来并掌握手中，使学生学后能以点带面。

例如： 引导学生编制几何基本图形知识生长点的思维导图，系统、全面、完整。

【意图】它从初一的对顶角、角度计算、三角形的高，到初二斜中线，再到初三四点共圆、相似三角形，最后通过图形变式添加一角辅助线后使图中形成8对相似三角形，学生充分理解了图形的本质，体会了图形的变化和发展。今后再观察和分析图形时不仅能更好的分析复杂图形所蕴含的基本图形，使自然跳跃，直击题目的本质，节省大量做题时间，而且对于能力较高的学生在拿到新题时还能自己根据情况对原题进行变式，真正做到提高学生能力。（此图摘自学生钱晚怡笔记本，该生目前就读于杭二中）

3.激活兴趣--学会变换形式

兴趣是最好的老师，复习课上如果说学生很感兴趣地在学习，无疑就是一节比较不错的复习课了。在这样的复习课堂中，以往教师要反复强调的知识点，现在通过学生提前复习、构建思维导图，给学生的学习带来了动手操作的成分，变被动学习为主动、独特的知识运用.再结合小组内的汇总展示、全班的展示，学生学习的本性得到恰当的开发，同时也由于每个人的思维独特性，让学生在相互学习的过程中，体会别人智慧的闪光点，或增长自信。

例如：学生手工绘制的四心思维导图，增强学习的参与度和学习的热情，思路清晰，兴趣倍增。

【意图】将学生容易混淆的"四心"利用思维导图的形式罗列，既可直观的观察到彼此之间的联系，又可清晰地发现它们之间的区别，对于概念区分准确，分析精准到位。这样的处理能帮助学生在知识的迁移的同时，辨析区别和联系，也为学生提供了新知的研究方向和策略，让学生自主探究成为可能，并在观察、分析、归纳、总结的过程中使学生的综合能力得到提升。（此图摘自学生杨笑逐的复习本，该生目前就读于杭二中）

策略四：提高--编写思维导图，寻找问题的突破点，学会分解

对于平时复习当中的一些重点题或难点题，我们可以让学生学会从题目出发展开联想，想到多个思路，逐个排除，找到和题目条件最接近的那一条，然后深入思考。反复进行，最后就可以找到思路。

1.概念型--寻找知识的链接点

在复习课课堂教学中，对前后联系紧密的知识利用思维导图进行教学，以使新知识加入合适的认知位置。

【意图】这张复习三角形知识体系图，包含三角形、等腰三角形、直角三角形，通过绘制思维导图，我们就三角形做了如下分类和整理，让各个三角形的概念一目了然，前后知识点进行联系、比较，更好地理解、掌握概念，清理逻辑的同时，进一步加强了记忆。

2.图形型--寻找知识的生长点

在数学教学中，有许多数学问题，不但要求学生掌握基本概念以及基本概念问的联系，还要去联系许多相关概念，全面地去思考问题，解决问题。思维导图完整的逻辑架构及全脑思考的方法正好能帮助学生很好地去解决这样的数学问题，这样就大大减少了解决问题所需耗费的时间，在绩效方面也能产生令人满意的功效。所以在数学教学中运用，将会对学生有效而正确地运用基本概念去解决数学问题产生重大影响，对学生将来一生的发展都是大有益处的。理解数学体系的同时，也提供了解数学问题的一般思路和方法。

【意图】这张平面几何的知识体系不是一蹴而就的，在几何学习过程中不断地通过小段小总结，将知识点串联起来使之流畅。通过知识体系的架构过程使学生存储的知识系统化。当需用到某个知识点时，能够在已架构的知识体系中快速提取。

3.应用型--寻找知识的关键点

问题解决，在复习中每个知识点都会涉及到，也是学生在学习中普遍觉得困难的地方，所以在复习教学时，要了解与此有关的知识，还要单独对这道题进行分析.画出思维分析图，思维导图所采用的"关键词"方法，通使我们将注意力集中于事物的关键点。引导学生用思维导图分析解决问题，学生就能抓住知识的本质特征，发现解决问题的关键。同时，可以将知识纳入相应的知识网络，总体筛选哪些信息有用，哪些没用，灵活准确地解决问题。选择和设计的问题要有目的性、典型性、规律性.将相关的问题组成题组，一套题覆盖一部分基础知识，或概括一类方法，让学生去练习，总结归纳有规律的东西，从题组到方法，无论是对于学生归纳能力的培养，还是解题能力的提高，都十分有益.

例如：按下列条件求二次函数的解析式：

【意图】在学习二次函数中，学生对三种二次函数解析式不能根据具体的情况灵活应用，主要的原因：①学生对三种解析式的各自的特殊作用没有很好的分清；②不理解它们之间的联系，无法将它们之间很好的转化。帮助学生架构思维导图的形式，既分清了各自的不同作用，又明确了彼此之间联系，帮助学生进一步理解二次函数，更加的树立自信心。

四、成效

1.利用思维导图，可以节约时间

在数学教学过程中，教师和学生只需要摘录课本中相关的关键词。在复习时学生光复习课堂笔记中的关键词，联系相关的知识；当不能理解或联系时，再去查找课本，这样在学习过程中可以大大节省时间。

2.通过思维导图，提高记忆能力

将课本中重要的关键词列在同一张纸上，让学生相关章节中的关键词联系起来，产生清晰合适的联想，从而增强学生的理解能力，提高学生的记忆能力。学生把前面所学的知识想办法联系起来，找前后知识的因果关系，从而发现自己在前面学习中的知识薄弱点和思维能力上的不足，这样学生在听复习课的时候就能极大地提高听课的效率，对自己预习中的问题能够得到更好的解决，对问题的理解能更透彻，而不是停留在知识的表层。

3.绘制思维导图，开发空间智能

思维导图是一种创造性的和有效的记笔记的方法。在绘制导图的时候，使用颜色、形状和想象力，激发右脑；在阅读学习笔记时，有视觉刺激、多重色彩、多维度的思维导图，更加符合大脑的运作模式，这种方法使学生的思维越来越清晰，越来越愿意接受新事物，也有利于开发学生的空间智能。

4.依托思维导图，实现有效教学

利用思维导图进行中考复习教学设计，可以有效整合课程资源，使整个数学教学过程和流程设计更加的系统科学，促使师生形成整体的观念，有利于加强对所学和所教内容的整体把握.建立系统完整的数学知识框架体系，这也体现了整体教学的原则。2015年萧山区中考我校成绩前茅，我任教的班上110分以上7人，全班1人考进杭二中，1人考进学军中学，4人考进萧中，数学成绩显示优势。

5.依靠思维导图，促进学生思维能力的提升

应用思维导图复习教学，引导学生归纳知识点，并进行发散性思考，更大的发挥自我的空间，快速建立和完善知识网络，从整体上把握知识点，而且充分调动了学生的积极性，从真正意义上体现学生的主体作用，为升入高中进行自主学习打扎实基础。

“书山有路勤为径，学海无涯苦做舟”，然而有时无论你多么勤奋，多么刻苦，却总是不能有一个好的结果，其实只要掌握正确的学习方法这些问题都会迎刃而解。由于思维导图强调对思维逻辑的重现，长期进行"思维导图"式的训练，将大大的增强学生的联想能力和记忆能力，从某种程度来说，运用"思维导图"开发了学生大脑的潜能。他们"学海"依然无涯，但循着"思维导图之翼，飞向广阔的学海之涯"让学生走向轻负高效，快乐地学习，笔者将继续努力的研究探索！

参考文献

[1]中华人民共和国教育部，数学课程标准（2011年版）[M]. 2011.5.

[2]李林英，李翠白.思维导图与学习--学习科学与技术探究[M].北京：北京师范大学出版集团.

[3]诸叶青，易良斌.围绕"三个精心"落实"轻负高质"--以"分式"为例谈教学核 心环节的设计[J].中学数学教学参考，2012.8-10.

[4]托尼·博赞，巴利·博赞著；叶刚译.思维导图[M].北京沖信山版社，2009.34

[5]栾永和，基于思维导图的教学模式研究与应用[D].华东师范大学，2013.

[6]李琳娜，思维导图在初中数学教学中的应用策略研究[D].河北大学，2012.

[7]林群，义务教育课程标准试验教科书[M].北京：人民教育出版社，2011.2-4.

[8]托尼·巴赞大脑使用说明书[M].张鼎昆，徐克茹译.北京：外语教学与研究出版社，2005.03.