双模糊算法在无轴承异步电动机控制中的应用*

孙宇新，　钱忠波

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江　212013)

双模糊算法在无轴承异步电动机控制中的应用*

孙宇新，钱忠波

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江212013)

摘要：对无轴承异步电动机的非线性严重和多变量高度耦合性，传统的控制方法难以达到要求。提出了一种基于Mamdani法的双模糊控制器。建立了关于无轴承异步电动机的数学模型并且得到了各个变量之间的数学关系；接着进行了这种新型双模糊控制器的设计，包括整体设计、双模糊控制器的设计；进行了MATLAB/simulink仿真。结果表明：采用了双模糊控制的新型控制器具有良好的动态性能和静态性能，具有更好的控制性能，验证了设计方案的可行性。

关键词：无轴承异步电动机； 双模糊控制； Mamdani法； 隶属函数

0引言

无轴承异步电机是一类有着比较高的科学技术水平、有着广泛应用的机电能量转换装置。一方面，由于此类电机的特殊结构，使得其既具有磁悬浮轴承的优点，比如无磨损、无接触、无需润滑、坚固可靠、结构简单、成本低以及气隙均匀等，可以应用在静室、真空技术、无菌车间以及腐蚀性介质或非常纯净的介质中，在飞轮储能、食品加工、生物医药工程、半导体制造业、机器人、航空航天等特殊电气传动领域具有潜在广泛的应用前景。另一方面，电机转速可以达到很高、体积可以很小、功率可以很大，特别适用于超高速数控机床、离心泵、涡轮分子泵、飞轮贮能装置及小型发电设备等工业领域[1-4]，而拥有良好控制性能和鲁棒性的无轴承异步电动机的控制系统是一个研究热点。

无轴承异步电机是一种非线性严重、多变量高度耦合的系统，传统的控制方法因为参数的变化难以兼顾稳态性能与动态性能的要求，不能达到理想的控制效果。目前，国内相关的文献一般采用矢量控制算法。在速度控制中，通过比较转速给定信号和转速反馈信号，计算得出的误差信号，再经过PI控制器后输出给定转矩信号，与给定的磁链信号作为矢量控制算法的输入，输出即为电流的给定分量，然后经过坐标变换输送到电流型逆变器中。在转子位移控制中，位移给定信号和位移反馈信号通过比较之后，得到的误差经过PID控制器输出转化为悬浮力给定值，经由力/电流模型(其中所需的气隙磁链是通过转矩绕组实时传递过去得到的)得到悬浮电流的给定分量信号，然后经过坐标变换输送到电流型逆变器中。文献[5]建立了无轴承异步电机气隙磁场定向控制系统，并给出相关试验波形。文献[6]建立了无轴承异步电机转子矢量控制系统，并给出试验波形和相关仿真波形。文献[7]针对无轴承异步电机多变量、非线性、强耦合等特点，为实现其稳定悬浮控制，提出了一种基于自适应模糊神经网络推理系统的控制新策略。文献[8]提出了一种基于支持向量机逆系统的无轴承异步电机非线性解耦控制方法，实现无轴承异步电机悬浮力和旋转力之间的动态解耦控制。文献[9]提出的考虑电流动态的无轴承异步电机解耦控制策略的控制系统，具有优良的动态解耦性能和较强的抗负载扰动能力。

针对上文所述传统无轴承异步电机存在的缺点，本文提出了一种基于双模糊算法的控制方法。该方法通过构建两个模糊控制器来进行非线性的精确控制，使控制系统具有更强的抗干扰能力；转矩绕组子系统则通过变频器控制，增强了控制方法的实用性。仿真结果表明该双模糊控制方案能够使无轴承异步电动机系统具有优越的控制性能和鲁棒性。

1无轴承异步电动机基本机理

1.1基本原理

BIM集磁轴承和电机功能为一体，能同时实现转子悬浮和旋转功能，是特种传动应用领域无轴承支承运行中最具有发展前途的方案之一[10]。从结构上分析，无轴承异步电动机是通过在原有的定子绕组中添加一套径向力绕组，通过两套不同极对数绕组磁场的相互作用，改变异步电机气隙合成磁场的对称分布，在转子上产生可控径向力，实现转子的稳定悬浮和旋转。

悬浮绕组的引入打破了电机原有旋转磁场的平衡，使得电机气隙中一个区域里的磁场增强，其对称区域的磁场减弱，产生的麦克斯韦力指向磁场增强的方向。如图1所示，分别向转矩控制绕组和悬浮控制绕组中通入电流I1和I2，产生磁链ψ1和ψ2。在忽略负载情况下，由于在气隙上侧ψ1和ψ2同向，合成磁密会增加；在气隙下侧ψ1和ψ2反向，则合成磁密就会减少，从而磁拉力的分布发生改变，产生沿y正方向的径向悬浮力Fy。在悬浮控制绕组中通入反向电流，可产生沿y负方向的径向悬浮力。同理，沿x轴方向的径向悬浮力Fx可以通过在悬浮控制绕组中通入与I2垂直的电流获得。

图1　径向悬浮力产生原理

1.2径向悬浮力数学模型

当悬浮绕组的极对数p2与转矩绕组极对数p1满足p2=p1+1时，洛伦兹力(下文中其大小用F1表示)和麦克斯韦力(下文中其大小用Fm表示)方向相同，令F=Fm+Fl为悬浮力的可控分量，在d，q轴旋转磁场坐标系下的用磁链表示的悬浮力公式：

(1)

式中：ψd1、ψq1——气隙磁链分量；

Km——麦克斯韦力常数；

Kl——洛伦兹力常数。

其中，下标1、2分别对应转矩绕组和悬浮控制绕组；下标s、r分别对应定子和转子分量。

当转子发生偏心时，因气隙不均匀造成气隙磁场的不平衡会产生偏心磁拉力。这是一种固有的麦克斯韦力，其表达式为

(2)

r——转子半径；

l——转子轴长度；

μ0——空气磁导率；

δ——气隙长度；

k——衰减因子，一般取0.3。

BIM径向悬浮力模型的位移运动方程表示为

(3)

式中：m——转子质量。

对气隙磁场进行定向控制，则有

ψd1=ψ1,ψq1=0

(4)

将式(4)代入式(1)可简化为

(5)

由式(5)可以得出悬浮绕组电流与悬浮力之间关系，根据悬浮绕组电压、电流之间非线性关系再映射出Ud2s、Uq2s。

上述模型为下文控制器设计提供了理论基础。

2基于Madamni的模糊算法

整个模糊控制系统的框图如图2所示。

图2　模糊控制系统

2.1误差与误差变化率的模糊化处理

对于偏差和偏差变化率这种语言变量的模糊化处理，本文采用正大PB，正中PM，正小PS，零O，负小NS，负中NM，负大NB这7个语言变量[12]来描述。误差和误差变化率的隶属函数采用gauss型函数，各个语言变量的参数值如表1、表2所示。隶属函数曲线如图3所示。

表1　误差各语言变量的参数

表2　误差变化率各语言变量的参数

图3　误差与误差变化率的隶属函数曲线

2.2模糊规则与模糊推理

本文所用的双输入单输出模糊控制器的控制规则通常采用如下的模糊条件语句，即：

If E and EC then U。

在得到每一条模糊条件语句的模糊关系Ri(i=1,2,…，m,其中m为语句数)之后，由于存在语句之间的“或”关系，可计算出整个控制系统模糊控制规则的总模糊关系，即：

(6)

若给定模糊控制器的输入语言变量论域上的模糊子集E和EC，以及控制规则包含的每一条模糊语句决定的模糊关系Ri(i=1,2,…，m)，则其输出语言变量论域上的模糊子集U可以表示为

U=(E×EC)∘R1∨(E×EC)∘R2∨…∨

(7)

式中：∨——取大运算，取两数的最大值；

×——直积，设x,y为任意两个集合，称X×Y={(x,y)|x∈X或y∈Y}为x,y的直积；

∘——关系的合成运算。

设U,V为论域，若R∈F(U×V)，则称R是U到V的模糊关系[13]。

本控制系统使用的模糊推理方法为Mamdani法。这种方法本质上是一种基于似然推理的合成推理法则[14]，只不过对模糊蕴含关系取不同的表示形式而已，突出之处就是把模糊蕴含关系A→B用A和B的直积来表示，即

A→B=A×B

本文所采用的模糊控制器应用Mamdani法设置了49条模糊控制语句。每一条这样的模糊语句只代表某一特定情况下的一个对策[15]，所设定的模糊控制规则如表3所示。

表3　误差各语言变量的参数

3整体控制系统设计

为了实现系统良好的动、静态性能，本文提出了一种基于双模糊控制器的控制系统。图4为控制系统框图。从图4中可以看出，x轴和y轴的给定量和反馈量的差值分别经过1阶微分得到两个模糊控制器的输入，最终模糊控制器输出分别为定子侧的d轴电压和q轴电压。再经过矢量变换以及SVPWM算法之后得到逆变器的驱动信号，从而实现对无轴承异步电机的控制。

图4　双模糊控制器的控制系统框图

4系统仿真研究

以一台无轴承异步电动机试验样机为研究对象，通过MATLAB建立仿真模型来验证本文提出的控制策略的有效性。系统参数如表4所示。

表4　系统参数

为了检验径向悬浮力子系统在x,y轴方向上的径向悬浮力(径向位移)是否实现解耦控制，在0.8s调整x轴径向位移到0.15mm，在0.6s调整y轴径向位移给定到-0.15mm，结果如图5所示。比较图5(a)和图5(b)可以发现当x轴径向位移发生突变时，y轴径向位移并没有受到影响；当y轴径向位移发生突变时，x轴径向位移也没有受到影响，因此可以得出使用双模糊控制器能够实现x轴和y轴径向力解耦，且系统具有良好的动、静态性能。由图5(a)和图5(b)可见当转速发生突变时，径向位移并没有发生明显变化；当径向位移发生突变时，转速也没有发生明显变化，仿真表明双模糊控制方法能够实现转矩和悬浮力之间解耦。

图5　采用本文独立控制方法仿真结果

图6为悬浮子系统采用传统PID控制时转子径向位移波形图，径向位移最大超调约为0.11mm，最大超调时间约为0.12s。比较图5和图6可得：在本文提出的方法控制下，悬浮子系统在运行时电主轴抖动更小，悬浮性能优异，且具有更好的抗干扰能力。

图6　采用传统PID控制方法仿真结果

5结语

本文针对无轴承异步电机的非线性严重、多变量高度耦合等问题，提出了一种基于双模糊控制器的控制算法并且进行了仿真研究。首先建立了无轴承异步电机的数学模型；接着对模糊控制器进行了简要的介绍并且针对无轴承异步电机的数学模型进行了模糊控制器相关参数的设计；在以上工作的基础上，对整体控制系统进行了设计；最后，进行了整个系统的MATLAB仿真，最终仿真结果表明，采用了双模糊控制器的控制系统具有良好的动态性能和静态性能，该控制系统的设计满足了设计要求，具有良好的控制性能。

【参 考 文 献】

[1]张伟霞, 朱熀秋.无轴承异步电动机基本理论研究现状[J].微电机,2008,41(10)：60-64.

[2]邓智泉,王晓琳,张宏荃,等.无轴承异步电机的转子磁场定向控制[J].中国电机工程学报,2003,23(3)：89-92.

[3]孙晓东,朱熀秋.基于神经网络理论无轴承异步电动机解耦控制[J].电工技术学报,2010,25(1)：43-49.

[4]孙晓东,陈龙,杨泽斌,等.考虑偏心及绕组耦合的无轴承永磁同步电机建模[J].电工技术学报,2013,28(3)：64-70.

[5]SUZUKI T, EHIBA A, RABMAN M A, et al. An airgap flux oriented vector controller for stable operation of bearingless induction motors[J]. IEEE Trans on Industry Applications, 2000, 36(4)：1069-1076.

[6]邓智泉,王晓琳,张宏荃,等.无轴承异步电机的转子磁场定向控制[J].中国电机工程学报,2003,23(3)：89-92.

[7]杨泽斌,汪明涛,孙晓东.基于自适应模糊神经网络的无轴承异步电机控制[J].农业工程学报,2014,30(2)：78-86.

[8]王正齐,黄学良.基于支持向量机逆系统的无轴承异步电机非线性解耦控制[J].电工技术学报,2015,30(10)：164-170.

[9]卜文绍,祖从林,路春晓.考虑电流动态的无轴承异步电机解耦控制策略[J].控制理论与应用,2014,31(11)：45-49.

[10]李国勇,杨丽娟.神经模糊预测控制及其MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社,2013.

[11]李可,杨金明,陈福庆.模糊控制在开关磁阻直线电机上的应用[J].现代电子技术,2009,13：106-108.

[12]历达,张涛,唐传胜.直线永磁同步电机变论域模糊PID控制技术研究[J].机床与液压， 2012, 40(15)：27-29.

[13]罗天资,陈卫兵.直线电机模糊增量PID控制算法的研究[J].测控技术,2011,30(2)：56-59.

[14]HSU C F. Adaptive functional-link-based neural fuzzy controller design for a DC gear motor driver for a linear synchronous motor drive[J]. Neural Computing and Applications, 2013, 23(1)：303-313.

Application of Double Fuzzy Algorithm for the Control of Bearingless Induction Motor*

SUNYuxin,QIANZhongbo

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract：According to the serious nonlinearity and highly coupling of variables in bearingless induction machine， the traditional control method cannot meet the requirement， a kind of double fuzzy controller based on Mamdani method was proposed． The mathematical mode of bearingless induction machine was established and the mathematical relationship among each variable. Then new type controller was designed， including the overall structure design， the design of double fuzzy controller． According to the MATLAB/simulink simulation， the results show that the novel controller based on double fuzzy control has excellent dynamic and steady performance． It has better control performance， which verifies the feasibility of the design．

Key words：bearingless induction motor; double fuzzy control; mamdani method; membership function

*基金项目：国家自然科学基金项目(61174005)

作者简介：孙宇新(1968—)，女，副教授，研究方向为无轴承电机控制。 钱忠波(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为无轴承异步电动机控制，电力电子技术。

中图分类号：TM 301.2

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)05- 0017- 05

收稿日期：2015-11-05