基于改进的转矩分配函数法的SRM转矩间接控制*

潘晓晨，张广明，王德明

(南京工业大学 电气工程与控制科学学院，江苏 南京211816)

基于改进的转矩分配函数法的SRM转矩间接控制*

潘晓晨，张广明，王德明

(南京工业大学 电气工程与控制科学学院，江苏 南京211816)

摘要：针对开关磁阻电机转矩脉动大的问题，基于转矩分配函数法，介绍了开关磁阻电机的转矩间接控制方法及其数学模型。在转矩闭环中，引入交叉反馈以改善系统结构，并在此基础上，采用MATLAB/Simulink进行了开关磁阻电机转矩间接控制系统的转矩脉动抑制仿真研究。仿真结果表明，通过设计并改进的转矩分配函数，合理分配转矩，并且由转矩逆模型得到期望电流，以实现实时电流跟踪，能有效地抑制开关磁阻电机的转矩脉动，而且解决了一般转矩分配函数在线学习能力差的问题。

关键词：开关磁阻电机； 转矩间接控制； 转矩分配函数； 转矩逆模型； 交叉反馈

0引言

开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor, SRM)结构上类似于反应式步进电动机，是一种双凸极变磁阻电动机，转子上既无绕组，又无永磁体，只在定子极上绕有集中绕组，由相距π/q空间角度的2q个磁极绕组串联(或并联)构成一相绕组[1]。特殊的物理构成决定了其具有以下优势：结构坚固、简单、成本低；热耗大部分产生在定子侧，易于冷却；各相绕组和磁路相互独立，系统可靠性高，容错能力强；控制参数多，控制方式灵活。因此，SRM成为当代电气传动领域的热门课题之一。SRM具有非线性的电磁特性且定子为凸极结构，就造成SRM的主要缺陷——转矩脉动大，在换相过程中，这种现象尤为明显。转矩脉动会直接影响SRM驱动系统的输出特性，特别在低速运行时，易引起电机的速度振荡。这在实际应用场合是不容忽略的问题。针对于此，国内外学者提出了许多方法，取得了较显著的进展。

就SRM转矩脉动抑制这一问题的研究，主要从两个解决途径入手：一方面，优化电机本体的电磁设计，改善定、转子磁极结构并合理设置其参数以减小电机的转矩脉动[2-4]，但是该途径会影响电机本身的性能，甚至降低电机的效率，只在特定场合可以应用；另一方面，引用合适的电机控制技术抑制转矩脉动。本文选择后者，将设计合适的控制策略来抑制SRM的转矩脉动。

目前，应用于抑制转矩脉动的较为广泛的一类控制方法是直接瞬时转矩控制。相比传统方法，它不依赖精确的转子位置和换相电流波形，而是直接控制每一时刻的瞬时转矩。另一类方法是使用预存的最优转矩分配函数和电流滞环控制器，规划每相的电流以便使合成转矩达到期望转矩[3,5-7]。但是，前者需要精确的SRM瞬时转矩值，在实际应用中会增加SRM驱动系统的成本，不易实现；后者的离线计算导致系统稳定性降低。为了克服这些缺陷，一方面，本文引入了转矩间接控制的概念，将得到的期望转矩，由设计的转矩逆模型得到期望电流，通过实时控制相电流来间接地实现转矩脉动抑制；另一方面，系统设计了转矩闭环来改进传统的转矩分配函数的模型，提高转矩分配函数的在线学习能力。

1SRM数学建模

1.1SRM数学模型

对于整个系统的控制对象，本文选用6/4极三相开关磁阻电机。在建模时，传统的转矩控制方法没有考虑SRM的非线性电磁特性，为了实现高精度控制和包括电机本体设计、功率变换器设计在内的SRD系统整体优化设计，必须建立SR电动机的非线性模型。根据SRM的基本方程可以建立数学模型。其基本方程包括电流方程，电压方程，机械方程和运动方程，如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ik——第k相绕组的电流；

uk——第k相绕组的外加电压；

Rk——第k相绕组的电阻；

Lk(θ,ik)——第k相绕组的电感，他是关于θ和ik的非线性函数；

θ——转子位置角度；

Ttotal——SRM的电磁转矩；

ω——转子转速；

J——SRM转子及负载的转动惯量；

D——粘性摩擦因数；

TL——SRM的负载转矩。

由于电感是关于转子位置θ和相电流的非线性函数，难以用确定的函数表示，为此，本文采用基于特殊位置磁化曲线的磁链分区解析拟合[8]的方法。此方法的重要基础是确定四个特殊转子位置：θu=0(定子凸极与转子凹槽中心重合位置)、θa=π/Nr(定、转子凸极中心完全对齐位置)、θ2(转子极前沿与定子极后沿相遇位置)、θhr(转子极前沿与定子极中心线重合位置)，由电机的物理结构确定出这4个位置后，对磁链进行分区解析模拟。一定电流下曲线分区解析模拟如图1所示，虚线为分区解析后的磁链特性曲线，实线则为对应的用于分析物理特性的线性模型。

图1　一定电流下曲线分区解析模拟

按照该建模思路，可将整个磁化曲线分成A、B、C3个区间：

A区(θu≤θ≤θ2) 的磁化曲线采用修改的形式函数拟合，表达式如下

(5)

其中，

(6)

B区(θ2≤θ≤θhr)采用直线拟合，即

ψ=ψ2+ka(θ-θ2)

(7)

其中，

(8)

C区(θhr≤θ≤θa)的磁化曲线仍采用修改的形式函数拟合，即

(9)

其中，

(10)

1.2转矩逆模型的建立

转矩间接控制是本文系统设计的思路，因此需要精确建立转矩逆模型i(T,θ)。受SRM非线性电磁特性影响，转矩逆模型同样难以用线性模型和确定的函数形式表达，故本文采取在非线性系统建模中较为广泛的BP神经网络，作为多层前传网络的一种。它具有良好的非线性映射能力和泛化功能[9-10]。

基于BPNN的SR电动机转矩逆模型如图2所示。本文采用3层BPNN建立SRM的转矩逆模型。图2中，输入信号为电磁转矩T和转子位置角θ，输出为对应的相电流i。第1隐层和第2隐层神经元均采用双曲正切S型神经元，输出神经元采用线性神经元。适当增加隐层神经元可以提高建模的准确度并且加快训练收敛速度，但隐层单元数过多则不利于实时控制，因此需合理设置各层的单元数。

图2　基于BPNN的SR电动机转矩逆模型

为了提高训练的收敛速度，防止因净输入的绝对值过大而导致学习饱和，对训练样本的输入、输出数据按式(11)进行归一化处理：

(11)

本文采用BP神经网络建立的转矩逆模型i(T,θ)的输入、输出特性如图3所示。图3中主要以可能产生的最小转矩(除零转矩外)1N·m和最大转矩40N·m以及预设的目标转矩30N·m为代表的输入输出特性。

图3　样机BPNN转矩逆模型的输入输出特性

2SRM的转矩间接控制策略

基于TSF法的转矩间接控制系统结构如图4所示。SRM的转矩间接控制系统主要由SR电动机，转矩分配函数设计单元，转矩逆模型，电流斩波控制模块几个部分构成，其中转矩分配函数设计单元是整个系统的核心部分，也是本文的主要设计内容。由图1可知，SR电动机经过速度PI调节器输出的合成参考转矩Tref以及经检测环检测的电机当前位置θ，作为转矩分配函数的输入得到A、B、C各相对应的期望转矩TAref、TBref、TCref，再通过转矩逆模型得到A、B、C各相对应的期望电流iAref、iBref、iCref，和对应的通过检测检测的各相电流经过电流斩波控制得到功率变换器的脉冲输入，以使相电流跟踪期望电流，实现转矩间接控制。

图4　基于TSF法的转矩间接控制系统结构框图

3转矩分配函数设计

3.1传统的转矩分配函数法

在SRM相绕组换相过程中，若按常规的控制方法开通、关断相电流，那么，往往开通相形成的转矩增加量将不足以抵偿关断相引起的转矩减小量，将导致合成转矩在这一过程明显跌落。这就是为何转矩脉动现象在换相过程中尤为明显的主要原因。针对以上这种问题，转矩分配函数法，以合成的瞬时转矩恒定为目标，通过转矩分配函数分配各相在不同位置的期望转矩以实现转矩脉动的最小化。

定义第k相转矩分配函数为fk(θ)，那么根据TSF的控制目标，有

(12)

式中：m——SR电动机的相数；

Tk(θ)——第k相的瞬时转矩参考值；

Tref——合成瞬时转矩的参考值。

典型的TSF有，直线型、指数型、正弦型、立方型四种，主要分为两个区域：正常工作区域，此时电机仅有一相转子绕组通电，独立产生输出转矩；换相区域，此时电机的相邻两相转子绕组都有电流通过，共同产生输出转矩。一般地，在一个转子角周期τr内，第k相转矩的TSF为

(13)

式中：θon——开通角；

θoff——原导通相按TSF所设定规律开始减小电磁转矩的起始位置角；

pup(θ)、pdn(θ)——TSF的上升段和下降段函数。

其余相的转矩分配函数的形状与k相一致，只是依次错开一个步进角。

经典的4种TSF的具体数学表达式如表1所示。

表1　传统TSF的数学表达式

3.2转矩分配函数的改进与设计

采取传统的TSF法分配各相转矩的最大限制在于该方法缺乏良好的跟踪性能。分析原因如下：以功率变换器采用不对称半桥拓扑的SR电机A相主电路为例，当V1、V2同时导通，VD1、VD2截止，A相绕组单独通电；而当A相绕组依据指令开始断电，SRM进入换相阶段，通过绕组的电流流向如图5所示。由图5可以看出虽然V1、V2全部关断，但电机绕组为感性负载，在续流二极管VD的作用下，此时绕组作为电源，A相绕组仍有电流通过，而且A相正处于定转子逐渐远离的状态，由电流通过绕组产生的电感仍然很大，所产生的转矩会大于电机换相区的该相期望转矩；与此同时，相邻相B相的定转子则处在逐渐接近的状态，但在这过程的一开始，由于电感值很小，所产生的转矩会低于该相的期望转矩值。

图5　不对称半桥拓扑结构的SR电动机A相功率变换器主电路

采用传统的典型TSF法设计的SRM转矩控制系统在上述过程中，其转矩波形相对期望转矩波形会出现较大程度的畸变。以线性TSF为例，转矩畸变的具体过程如图6所示。从图6可知，在换相区，关断相由于续流电流存在且仍保持较大电感的原因，实际转矩曲线高于期望转矩曲线；而开通相由于电感小的原因，实际转矩曲线低于期望转矩曲线。若不改进转矩分配函数，在换相区就很难保证电机的合成转矩恒定。

图6　换相区转矩畸变过程(以线性TSF为例)

针对上述问题，本文提出用交叉反馈控制作为解决相邻两相转矩补偿的方法。基于改进的TSF控制系统原理图如图7所示。该方法是分别将相邻两相的实际转矩与各自转矩分配函数分配得到的期望转矩进行比较，将得到的差值量通过交叉反馈的形式彼此进行补偿，再通过转矩逆模型，给功率变换器提供新的电流指令，对SR电机进行转矩间接控制。在图6中，本文所述的交叉反馈的作用在于：换相期间，将前相转矩畸变的增益偏差补偿给后相转矩畸变的不足量，以保证换相期间的合成转矩不变，所以当系统运行时出现图所示的转矩畸变现象时，按照本文提出的方法能够实时进行转矩补偿，以保证合成转矩值的恒定，实现转矩脉动最小化。

图7　基于改进的TSF控制系统原理图

4系统仿真结果及分析

为了验证本文所述基于改进的转矩分配函数法的转矩脉动间接控制策略的正确性，在MATLAB/Simulink环境下，按建模原理，搭建了一台三相6/4极结构的SRM非线性模型，并对其进行了系统仿真研究。电机模型的主要参数设置：最小电感值Lmin=0.67mH，最大电感值Lmax=23.62mH，定子绕组电阻值Rs=0.05Ω，最大磁链值ψmax=0.486Wb；其他主要参数设置：直流电源电压UDC=100V，电机负载TL=29.7N·m，给定转矩Te=30N·m，电机稳态运行转速n=1000r/min。在此基础上，本文给出了SRM转矩间接控制的仿真波形，如图8所示。

图8　基于改进的TSF的SR电动机转矩间接控制的仿真波形

定义转矩脉动率kT以量化SRM的转矩脉动，表达式为

(14)

式中：Tmax、Tmin——合成瞬时转矩的最大值、最小值；

Tavg——合成转矩的平均值。

为了比较转矩脉动抑制效果，本文对采用传统预设最佳TSF转矩控制进行了研究。其转矩波形如图9所示。当采取第3节所述的交叉反馈控制后，优化设计了TSF，此时SRM转矩波形图如图10所示。

图9　基于传统TSF法的SR电动机转矩间接控制系统稳态下的转矩仿真结果(0.1～0.14s)

图10　基于改进的TSF法的SR电动机转矩间接控制系统稳态下的转矩仿真结果(0.1～0.14s)

从图9可明显地看出，若用传统的通电方式对绕组进行换相，合成转矩脉动很大，且在换相过程中，这种现象尤为明显。从图10则可知，改进的转矩分配函数对各相转矩进行合理分配，抑制了转矩脉动，表2给出了传统TSF和改进TSF的转矩脉动数据。

表2　转矩脉动系数kT对比

5结语

本文设计了SRM转矩间接控制系统，建立转矩逆模型，结合电流斩波控制，依据瞬时相电流的值和期望电路的偏差，为功率变换器提供一个负、零或正电压，对电机的所有激励相产生开关信号。此外相比传统TSF法，引入了转矩交叉反馈补偿，使转矩分配函数在线学习能力显著增强，更合理地分配了各相转矩。在保证电机可靠运行的情况下，有效地抑制了转矩脉动。本文利用MATLAB/Simulink仿真工具进行建模和仿真，仿真结果与理论所述一致，证明了本文所建立的仿真模型是正确可行的，改进后的转矩分配函数实现了各相转矩的合理分配，转矩脉动的最小化，提高了系统运行的稳定性。

【参 考 文 献】

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Indirect Torque Control of SRM Based on Modified Torque Sharing Function*

PANXiaochen，ZHANGGuangming,WANGDeming

(College of Electrical Engineering and Control Science, Nanjing Tech Universtiy, Nanjing 211816, China)

Abstract：Based on the torque sharing function (TSF), the method of indirect torque control and mathematical models for switched reluctance motor (SRM) were introduced to solve the problem of torque ripple, in addition, cross feedback was introduced to improve the structure of the proposed system. And then, the simulation research of torque ripple minimization for SRM based on indirect torque control system was completed by MATLAB/Simulink software. Simulation results showed that torque of each phase could be shared reasonably by TSF, and that reference current could be achieved by torque inverse model, which could keep real-time tracking of current and effectively suppress torque ripple of SRM, but also has improved the ability of online learning for TSF.

Key words：switched reluctance motor (SRM); indirect torque controll; torque sharing function (TSF); torque inverse model; cross feedback

*基金项目：国家自然科学基金项目(51277092)

作者简介：潘晓晨(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为电机控制。 张广明(1965—)，男，博士/博士后，教授，研究方向为智能控制理论。 王德明(1956—)，男，博士，教授，研究方向为电机控制。

中图分类号：TM 352

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)05- 0001- 06

收稿日期：2015-11-02