基于函数性数据方法的艺术品网上拍卖竞买者出价水平影响因素研究

曹　珂，严明义，焦高乐

(西安交通大学 经济与金融学院， 陕西 西安 710061)

基于函数性数据方法的艺术品网上拍卖竞买者出价水平影响因素研究

曹珂，严明义，焦高乐

(西安交通大学 经济与金融学院， 陕西 西安 710061)

摘要：在分析互联网艺术品拍卖中竞买者出价水平特有影响因素的基础上，运用函数性相平面图与线性回归方法，探究出价水平及各影响因素在整个拍卖期间的动态变化情况。结果表明，在拍卖的不同阶段，推动竞买者出价水平变化的影响因素各有不同，且作用大小与作用方向在整个拍卖期间不断变化。特别指出，拍卖次序在整个拍卖期间对出价水平具有正向影响，且作用程度随着拍卖的进行逐渐增强，即序号越大、越晚参与竞拍的艺术品的最终成交金额越大。

关键词：艺术品；网上拍卖；函数性数据；动态分析

一、引言

中国艺术品拍卖行业经历了2012年的低潮期后，在2013年逐渐显示出强劲的复苏态势。2013年中国艺术品市场交易总额达到2 003亿元，较2012年增长12%，其中，经由网上交易的艺术品金额为30亿元，占2013年艺术品交易总额的1.5%。网上交易艺术品将线下传统拍卖行与线上拍卖网站相结合，一方面降低了拍卖行的运营成本，另一方面减少了竞买者的搜索成本，构建出高效且便捷的交易平台，成为艺术品拍卖模式发展的新方向，使中国艺术品交易市场进入“新常态”。如何把握 “新常态”模式下竞买者的出价行为变化，制定更加合理的拍卖规则，促进艺术品交易良性发展，成为当前亟需解决的现实问题。为此，本文运用函数性数据分析方法研究艺术品网上拍卖中竞买者出价水平及各影响因素在整个拍卖期间的动态变化情况，试图为拍卖网站制定竞拍规则提供理论支持。

二、文献综述

通过梳理相关文献发现，艺术品拍卖价格影响因素研究主要关注线下传统拍卖行，影响因素的选取经历了一个由浅入深、由简入繁的过程。艺术品拍卖价格影响因素主要来自以下几个方面：艺术品特质、艺术家特质、创作年代以及藏者人数等[1-5]。在传统线下拍卖模式中，Czujack等的研究发现，艺术品的大小对最终成交金额具有负向影响[6]。Beggs等通过研究印象派和现代艺术作品，认为艺术品的大小与成交价格成正向关系[7]。此外，经验作为衡量竞买者特质的因素也被考虑进来，用于考察造成最终成交价差异的原因，如Rachel A.J. Pownall通过长时间固定跟踪特定竞买者交易情况，认为经验显著地降低了出价水平[8]。特别在传统线下拍卖模式与线上拍卖模式相结合后，大量的网上交易数据为相关研究带来了便利。除了上述影响因素外，一些国外学者还考察了竞买者人数、网页美感、图片数量以及周末竞价对成交价格的影响，发现了“周末效应”、“图片效应”等[9-12]。从现有文献研究内容上可以看出，目前对于艺术品拍卖价格影响因素的研究越来越细致化和实用化，但影响因素的提出依据大多参照传统拍卖模式，对于线上拍卖特有的影响因素分析较少。从研究方法上来看，国内研究者大多采用理论分析与文献结合的方法，缺乏实证分析。国外学者则通过搜集竞拍数据，采用传统回归模型分解不同因素对最终成交价格的影响，动态分析则并不多见。

拍卖数据的特殊性，即出价数据并不是等间隔到来，为传统的回归模型在分析影响因素的作用程度时带来困难。此外，在整个拍卖期间，不同影响因素对出价水平的作用程度不断改变，尤其在拍卖前期和后期发生剧烈变化，而传统的回归模型无法精确捕捉这些波动。基于此，本文从微观个体角度——竞买者出价水平出发，利用函数性数据分析方法(Functional Data Analysis)，研究不同影响因素在整个拍卖期间对出价水平而不是单个成交价作用的动态变化情况。特别是本文根据互联网拍卖的特点，加入衡量网站拍卖设计特征因素的指标——拍卖次序，完善艺术品拍卖出价水平影响因素指标设计。

三、研究假设和模型设计

(一)研究假设

本文在已有研究基础上，结合线上艺术品拍卖的新特点，将出价水平影响因素分为四大类，分别是：拍卖设计特征因素、竞争特征因素、艺术家特征因素以及艺术品特征因素。

拍卖设计特征因素：拍卖网站在开始一场拍卖前会设定起拍价格、拍卖期限、拍卖次序、保留价格等。因为本次选取的拍卖中所有物品的起拍价格与拍卖时间均相同，所以起拍价格和拍卖期限并未包括在影响因素之内，重点研究拍卖次序对出价水平的影响程度。

拍卖网站在拍卖前通常会对拍品进行编号，这个编号同时也代表了该拍品在本次拍卖中的出场顺序。尽管这些编号由拍卖网站自行编排，但并不是随机给出。一些拍卖网站倾向于将相同艺术家的作品相邻编号，越是著名的艺术家和历史成交金额越大的作品，通常会安排在拍卖前期进行拍卖，而年轻的新兴艺术家的作品，则往往被安排在拍卖后期。另一些拍卖网站则将著名艺术家的作品编号靠后，使竞买者为了参与更高价值拍品的竞拍而不得不延长参与竞拍的时间。有关拍卖次序如何影响出价水平的相关研究并不多见。Nunes等在汽车拍卖中发现了一些拍卖顺序对出价水平影响的证据，认为前期的高出价会直接影响竞买者对目标拍品的出价金额[13]。Beggs等则认为拍卖行应该在一位艺术家的作品被拍卖后，立即在他本场参与拍卖的剩余作品上做出标记，来增加竞拍的激烈程度[7]。尽管以上这些研究表明拍卖次序会在一定程度上影响竞买者出价水平，但其作用方向却无法得知。在数据搜集阶段，我们发现嘉德在线通常会给估价较高的拍品一个较大的序号，估值小的拍品则序号较小。因此，我们提出如下研究假设。

假设1：在一次拍卖专场中，拍卖次序对竞买者的出价水平在整个拍卖期间具有正向影响。即序号越大、越晚进行拍卖的拍品最终成交价越高。

竞争特征因素：拍卖竞争的激烈程度可通过竞买者人数的多少以及现有出价次数来衡量。竞争对价格形成具有重要作用，竞买者之间的竞争是推高成交价格的重要动力。随着竞买者人数增多，竞争愈加激烈，通常会形成更高的成交价格。此外，竞买者人数一般会在拍卖前期逐渐增加，中期减少，在拍卖后期又出现激增，这反映了大多数竞买者谨慎的出价心理，即在拍卖开始后并不急于出价，而是通过观察其他竞买者出价行为，并对拍品进行研究后确定最终出价金额。因此，有必要研究竞争性因素是如何影响价格形成的。考虑到出价次数和竞买者人数的高度相关性，本文选择出价次数这一指标反映竞争程度，并提出假设2。

假设2：在一次拍卖中，出价次数对竞买者的出价水平在整个拍卖期间具有正向影响。

艺术家特征因素：艺术家特征，包括艺术家声望和历史成交信息，为竞买者出价提供了很好的参考。通常情况下，相比于较为年轻的新兴艺术家，著名艺术家拥有更高的声誉和历史成交价，他们的很多作品在市场中都经过多次转手，竞买者很清楚这些作品的价值。因此，著名艺术家的作品对于竞买者来说具有较低的投资风险。另一方面，新兴艺术家的作品则因为创意或适宜的价格而受到一些竞买者的追捧，出价水平的波动则蕴含了较大的能量。基于此，本文研究艺术家声望和出价水平的关系，提出假设3。

假设3：在一次拍卖中，艺术家声望对竞买者出价水平具有正向影响，且著名艺术家的影响程度大于新兴艺术家。

不同艺术家作品的历史成交信息，如历史成交数量、成交金额等，可以较为方便地在网上查阅到。竞买者也会利用这些信息作为参考，评估艺术家价值、选择拍品和竞拍金额。我们想了解，这些历史价格信息是如何影响现有艺术品拍卖中价格形成的。显然，越高的历史成交金额对竞买者形成正向的出价信号，所以我们认为，至少在拍卖初期，艺术品历史成交金额具有显著的正向效应(鉴于往期拍卖物品数与历史平均成交金额的高度相关性，本文仅在模型中选用艺术家历史成交金额作为艺术家历史成交信息的代表)。因此，提出假设4。

假设4：在一次拍卖中，艺术品的历史成交信息在整个拍卖期间对出价水平具有正向影响。

艺术品特征因素：艺术品的不同功能属性也是造成最终成交价格差异的原因之一。研究发现，相比于小幅画作，大幅画作的成交价更高。此外，艺术品的不同材质以及完残程度也会影响最终成交价格。考虑到本文研究的是网上艺术品拍卖，竞买者无法直接接触拍品，那么，此时这些功能属性信息对竞买者出价水平有无影响？竞买者是否会转向将艺术家历史信息等一些既定事实作为出价参考？功能属性在整个拍卖期内对竞买者出价水平的影响程度有无变化？目前，此类相关研究较少。因此，本文提出假设5。

假设5：在一次拍卖中，艺术品特征对竞买者出价水平有影响，但影响较小。

(二)计量模型设定

网上拍卖数据的独特性给传统数据分析方法带来了挑战。尽管这些数据包含了一段时间内连续的出价金额，但出价时间并不是依次等间隔的，这违背了时间序列分析方法的前提假设。此外，出价的变化在整个拍卖中十分剧烈，尤其是在拍卖开始和接近结束阶段，如何捕捉这些变化成为研究的难点。

函数性数据分析方法与传统计量方法不同，它将数据看做一个整体而非简单的序列，数据计算负担较小，研究对象是曲线而不是单个独立的点，从而不过多依赖于苛刻的假设条件，以此用来分析网上拍卖出价出具的动态变化具有明显的优势。本文采用函数性数据的相平面图分析法以及带有粗糙惩罚(roughness penalty)的函数性线性回归模型，拟合出价水平曲线(出价的速度与加速度)以及各因素对出价水平的影响程度曲线，更加直观观测拍卖能量在不同拍卖阶段的变动情况。

设n为拍品个数，即样本容量，Pi(t)为竞买者在第i个拍卖中时刻t的出价，变量Xj为各影响因素，记为xij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,9)，拍卖期限为[0,T]，t∈[0,T]。样本形式的线性回归模型为：

(1)

或用矩阵的形式表示为：

P(t)=Xβ(t)+μ(t)

(2)

式中P(t)为出价水平函数组成的向量，β(t)为10维参数向量，X为n×10阶矩阵， μ(t)为由n个误差函数构成的向量。

一般地，函数的拟合程度越高则波动程度就越大，为了同时兼顾拟合程度和拟合光滑程度，在原有目标函数中加入对函数“粗糙”程度的惩罚来调和这两个目标。基于函数的曲率，粗糙(波动)程度的测度用二阶导数的平方取积分来表示：

PEN2(x)=∫T{D2x(s)}2ds

(3)

(4)

其中λ为平滑参数，用来调节两个目标的取舍程度，λ越大则惩罚程度越大，拟合出的曲线则更为光滑，反之则拟合曲线的波动程度更大。

四、样本数据与变量定义

(一)数据说明

本次搜集的网上拍卖数据来自中国最大的网上艺术品拍卖网站——嘉德在线，拍卖时间为2014年2月16日至2014年2月21日，为6天期拍卖。该样本包含53件拍品，2 721次出价，其中竞买者216名，平均出价次数为43.87次。

该场拍卖方式为英式拍卖，有固定的起拍时间和结束时间，若在竞拍的最后一分钟仍有竞买者出价，那么系统将会自动将竞拍时间再延长两分钟。此外，该网站采用注册会员制来规范竞买者行为，一般会在单场拍卖前向竞买者发出邀约，感兴趣的竞买者在收到邀约并实名注册后方可参与竞拍，这样就保证了成交价的真实性，也表明只有感兴趣的竞买者才会参与此次竞拍，剔除了某些竞买者的随机参与行为。同时，网站还采用了代理出价模式帮助竞买者参与竞拍。

(二)变量设置

根据研究需要，本文设定研究变量如下：

出价次数(X1)：拍品i截至时间t的出价次数。平均每件拍品的出价次数为43.87次，存在一人竞拍多件物品的情况。

拍卖次序(X2)：拍品i在本次拍卖专场中的序号，表示排列顺序。本次共收集了53件拍品的竞拍数据，按照出场时间对各拍品依次编号。

历史成交金额(X3)：拍品i的创作者的艺术品历史成交金额。根据雅昌指数中的艺术家历史成交总额除以历史成交艺术品总尺寸得到每平方厘米的历史成交金额，剔除了艺术品尺寸对成交价格的影响。

著名艺术家(X4)和新兴艺术家(X5)：描述艺术家声望的虚拟变量。按年龄层次将此次拍卖中的艺术家分为三个类别，著名艺术家出生年份早于20世纪，新兴艺术家为1950年后出生，其他未落入这两个年龄段内的艺术家则为第三类。若为著名艺术家，则x4=1；若为新兴艺术家，则x5=1。本次拍卖中共有著名艺术家31位，新兴艺术家13位，其他艺术家9位。

纸本(X6)和绢本(X7)：描述艺术品材质的虚拟变量。本次搜集的拍品材质主要有纸本、绢本和镜心。若该拍品为纸本，则取x6=1，若为绢本，则取x7=1。

拍品完残程度(X8)：描述艺术品特征的虚拟变量。按艺术品的完残程度分为四类，取值为1、2、3、4，破损程度依次递增。x8=1说明该艺术品的完整程度较高，没有残缺或仅有一项残缺，x8=4则表示该艺术品的破损程度较大。

拍品尺寸(X9)：同样是描述艺术品特征的变量。将拍品的长、宽相乘，得到拍品的面积，以平方厘米为单位。鉴于本次拍卖专场拍品均为字画，所以并不存在面积无法统一计算的情况。

五、实证分析结果

(一)艺术品网上拍卖中竞买者出价曲线及其动态变化

运用基于B-样条基函数的粗糙惩罚法编写MATLAB程序并运行，得到出价水平曲线、速度曲线(一阶导函数曲线)和加速度曲线(二阶导函数曲线)、出价水平相平面图和平均相平面图。

从图1来看，不同拍品的出价水平曲线有一定规律性，能分辨出两类较为明显的竞拍策略：一类在拍卖前期出价金额较低，但在拍卖接近结束时出现激增，具有明显的拍卖“狙击”行为。另一类则在整个拍卖期内表现出较为稳定的出价模式，“狙击”现象并不明显。

图1　艺术品拍卖出价曲线

图2由53件拍品出价水平的相平面图叠加而成，为了更加清晰地反映不同拍品在整个拍卖期间出价水平的变动情况，本文根据出价次数平均数分层抽取了具有代表性的序号为40、28以及33的拍品分别绘制了相平面图*需要了解具体图的读者请和作者联系。，其中一阶导数(速度)和二阶导数(加速度)均为零的绝对零点将每件拍品的相平面图分在四个象限内，相平面上的曲线越接近零点，则出价变动幅度越小，随着出价次数的逐渐增多，相平面图中的圆圈数量也逐渐增多，表明出价次数越多的拍品出价水平在整个拍卖期间的能量变化越频繁。此外，从平均相平面图3可以看到，艺术品拍卖出价平均相平面图也呈现出明显的“C”字型特征，即拍卖出价在初期能量为正，在中期接近能量零点，在中后期又开始积聚能量且在末期达到最大，表现出明显的拍卖狙击现象[14]29-35[15]。

图2　艺术品拍卖相平面图

图3　艺术品拍卖平均相平面图

(二)出价水平影响因素的动态变化

同样利用MATLAB编写的函数线性回归参数估计程序对影响竞买者出价水平的因素进行回归，得到不同影响因素的相应参数函数估计曲线及速度曲线*这里给出了拍卖设计特征和竞争特征因素的估计曲线和速度曲线，需要了解其他影响因素具体图的读者请和作者联系。。

1.拍卖设计特征

拍卖设计特征由拍卖次序这一指标反映。由图4(上)可知，拍卖次序在整个拍卖期间对出价水平具有显著的正向影响。从速度曲线图4(下)可看出，这种影响对出价水平的作用在拍卖初期小幅度递减，但随着拍卖的进行，其作用越来越大，在拍卖接近结束时达到最大。说明序号越大，越晚进行拍卖的拍品的最终成交价越高，也印证了之前的假设1。可以看出，竞拍网站为了鼓励竞拍者持续参与竞拍，会将价值高的物品放在序列后端，这样不仅延长了竞买者的参与时间，提高了竞拍积极性，同时也提升了拍品的最终成交金额。

图4　拍卖次序估计曲线

2.竞争特征因素

该场拍卖的竞争特征由出价次数这个指标反映。尽管从图5(上)来看，该场拍卖中出价次数对出价水平的影响并不是十分显著，但作用方向在拍卖前期和中后期均为正向，与Bapna等的研究结论不谋而合。可以看出，出价次数对出价水平的影响在拍卖前期略有下降，但随着拍卖的进行，其影响始终为正向，在拍卖末期作用逐渐减小[12]。由图5(下)可知，在拍卖的初期和末期，出价水平的作用呈逐渐减小的趋势，在拍卖中期出价次数对出价水平影响逐渐增加。

图5　出价次数估计曲线

3.艺术家特征

艺术家特征因素由艺术家声望和历史成交金额构成。著名艺术家对出价水平在拍卖初期和末期均呈负向影响，在拍卖中期呈正向影响，在拍卖末期作用方向为负。著名艺术家的速度曲线在拍卖前中期为正，促使了拍卖中期出价水平的迅速提高，但在拍卖末期增加速度减弱。与此正相反的是新兴艺术家。在拍买初期，新兴艺术家对出价水平的作用显著且为负向，意味着在拍卖初期，新兴艺术家的作品出价较著名艺术家作品出价低。但随着拍卖进行，新兴艺术家对出价水平的作用逐渐转为正向，可见新兴艺术家作品的出价水平在拍卖后期逐步赶上著名艺术家作品的出价水平。

艺术家历史成交金额在整个拍卖期间对出价水平均为正向影响，说明历史成交金额越高的艺术家的作品往往会获得更高的再次出价。在拍卖前期，有关艺术家历史成交金额的信息使得竞买者的出价水平逐渐升高，但在拍卖后期，这种作用逐渐减弱。原因在于随着拍卖的进行，竞买者不断获得更多的竞拍信息于，到拍卖后期有关艺术家历史成交金额的信息不再十分重要。对拍卖网站来说，应该为竞买者提供更加全面的艺术家过往拍卖信息，让艺术家特征因素发挥更大的作用，最终推动成交价的上涨。

4.艺术品特征

艺术品特征因素包括艺术品尺寸、材质以及完残程度。艺术品尺寸对现有出价水平具有显著的负向作用，即面积越大的艺术品出价水平越低。艺术品的完残程度在拍卖前期对出价水平具有微弱的正向影响，但在拍卖后期则呈现负向影响，结合完残程度的速度曲线图可以发现，艺术品的完残程度对出价水平的推动作用在拍卖中期达到最大。因为破损程度较大的艺术品大多因为年代久远而具有更高的历史价值，所以在拍卖初期，破损程度对不少竞买者来说是参与出价的信号，而在拍卖末期，大多数竞买者通过观察其他竞买者的出价行为，逐渐意识到拍卖完残程度对艺术品价值的影响而选择降低出价水平。所以，在拍卖后期，艺术品完残程度对出价水平具有显著的负向影响，即破损程度越高，最终的出价水平越低。最后，从艺术品的材质来看，在拍卖初期，竞买者偏向于竞拍绢本类艺术品，但作用程度逐渐减弱。纸本艺术品作为绢本艺术品的替代品，尽管在拍卖初期对出价水平影响较小，但在拍卖中期与后期逐渐走强，推动出价水平上涨。不同因素的作用方向、作用程度以及作用时段对比见表1。

表1　艺术品网上拍卖出价水平影响因素作用方向及程度

六、结论与启示

(一)研究结论

本文的实证结果表明：

第一，艺术品网上拍卖中竞买者采用的竞拍策略分为两种：一类具有明显的拍卖“狙击”现象，另一类则在整个拍卖期间表现出较为平稳的出价水平。

第二，竞买者出价水平的各个影响因素在整个拍卖期间的作用方向各有不同。具体来说，在拍卖前期，拍卖次序、出价水平、新兴艺术家、历史成交金额、完残程度、尺寸以及绢本是促使竞买者出价动力增强的因素，对出价水平均有正向影响，而著名艺术家和纸本对竞买者出价水平具有负向影响。在拍卖中期，仅出价次数对出价水平具有负向影响。在拍卖末期，著名艺术家、完残程度以及绢本则对出价水平具有负向影响。这些变量效应方向的变化是竞买者在整个拍卖期间竞拍心理以及竞拍行为不断调整的结果。

第三，各影响因素对出价水平的作用程度在整个拍卖期间也在不断变化。如拍卖次序在拍卖前期作用递减，在拍卖中、后期作用程度达到最大；出价次数则在拍卖前期对出价水平的作用程度递减，在拍卖中期作用程度递增，在拍卖后期作用程度又转为递减。可以看到，在不同拍卖阶段，不同影响因素增强或是减弱出价水平的增长动力形成最终的成交价格。

(二)启示与建议

中国艺术品网上拍卖虽然起步较晚，但发展前景广阔，潜力巨大。在中国经济结构不断优化升级、第三产业消费需求增加、居民收入占比不断上升的经济“新常态”下，传统的艺术品拍卖行与互联网相融合所诞生的艺术品网上拍卖新模式，充分发挥了互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，为艺术品拍卖发展注入新动力的同时也带来了有别于传统拍卖行的新特点。此外，拍卖数据到来时间的非等间隔性为传统计量经济学方法带来了挑战，而函数性数据分析通过对拟合得到的出价水平曲线进行研究，很好地克服并利用了拍卖出价数据的这一特点，比一般线性回归模型具有更高的拟合程度。基于此，本文得到如下启示与建议：

1.拍卖网站应根据竞买者出价行为的变动情况，利用自身数据库优势，制定更加灵活合理的拍卖规则，以适应竞买者在拍卖不同阶段出价水平变动。如通过完善艺术家及拍品描述，使买卖双方的交易更加透明化，提高竞买者在拍卖前期的竞拍积极性；确定合理拍卖次序，在拍卖末期提高竞争激烈程度等。充分发挥不同影响因素在不同拍卖阶段对出价水平的推动作用。2.竞买者在增加艺术知识积累的同时，注意搜集拍卖不同阶段的有利信息帮助出价决策，规避出价中的非理性行为。3.函数性数据分析方法在研究非等间隔到来的时间序列数据时具有相当大的优势，后续研究将从函数性聚类分析方法入手，探究竞买者出价策略变化。

参考文献：

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[15]严明义, 贾嘉. 中国网上拍卖中竞买者出价行为的实证分析[J].当代经济科学，2010(4).

(责任编辑：李勤)

Dynamic Analysis of Influencing Factors of Bidders Bidding Behavior in On-Line Art Auctions

CAO Ke， YAN Ming-yi, JIAO Gao-le

(School of Economics and Finance, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710061, China)

Abstract:Based on the unique factors which influence the bidding behavior in online art auctions, we use functional data analysis method to investigate the dynamic states of different factors. The empirical result shows that different factors have various effects on bids over the duration of the auction, with some of these effects being stronger at the beginning and some being weaker at the end. In particular, we find that the auction order has a significant positive effect on bids and grows with the time passing by, which means the bigger the order is, the better the final prices are.

Key words:fine art; on-line art auction; functional data; dynamic analysis

收稿日期：2015-08-16

作者简介：曹珂，女，陕西西安人，博士生，研究方向：数量经济分析方法与应用；

中图分类号：F713.359

文献标志码：A

文章编号：1007-3116(2016)02-0058-07

严明义，男，陕西西安人，经济学博士，教授，研究方向：数量经济分析方法；

焦高乐，男，陕西渭南人，博士生，研究方向：计量经济学。

【统计应用研究】