利用学具提升学生学习效率

王加兵

《数学课程标准》明确提出：有效的数学学习活动不能仅仅依赖于模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流也是学生学习数学的重要方法。其中的“动手实践”在很大程度上要依托学具来展开。借助学具，学生可以按照自己的想象来操作、尝试，反复探究，在这样的活动中寻求问题的答案，加深对知识的理解。在实际教学中，教师要充分利用学具，给学生的思维搭一个平台，提升学生的学习效益。

一、借助学具帮助学生形成表象概念

小学生的具体形象思维仍然占据思维主体地位，所以在教学中教师可以设法为学生提供一些学具，让他们在认知模糊的地方借助学具来学习、来感知。这样一来，学生在学具的“牵引”下完成了数学建模，再遇到类似问题的时候，学习中累积的表象概念就会浮现出来，帮助他们解决相应的问题。

例如在“小数的意义”教学中，笔者引导学生经由生活情境抽象出“0.65”元，让学生初步感知这个两位小数，学生知道这个小数表示6角5分，其中的6表示6角，5表示5分。接着笔者请学生在计算器上（用认识整数的计数器改造的）拨出这个小数。学生清晰地看到这个两位小数的十分位和百分位上的算珠个数，并且知道了这两位间的进率是10，这为他们探索小数的构成打下了基础。组织交流的时候，有的学生认为0.65是由6个十分之一和5个百分之一组成的，有的学生认为0.65是由65个百分之一组成的。而借助于计数器，学生可以想象到从十分位上去掉一个珠子，百分位上就应当增加10个珠子，这样将十分位上的6个珠子全部移到百分位上就变成60个百分之一，加上原来的5个珠子，共计65个。之后笔者再呈现一些变式练习，学生都能借助计数器迅速演算出来。

案例中的计数器让学生的思路脱离了抽象，思维有了切入口，这对于一些基础薄弱的学生来说是非常重要的。借助学具，学生对小数数位的认识更加清晰，对小数的组成有了更直观的感受。由此，学生就能自己去建构小数的意义，而不是简单模仿。

二、借助学具帮助学生理解算理

理解是数学学习的基础，当学生面对较复杂的数学问题时，教师可以借助学具帮助他们降低问题理解难度，形成正确的认识。当然这样的学具可以是现成的，也可以是自制的。

在“与百分数相关的实际问题”教学中有这样一类问题始终困扰着学生——分段纳税，比如这样的问题：“国家规定3500元为个人所得税的起征点，超过部分按下面标准缴纳个人所得税：超过1500以内，按3%征收，超过1500元到4500元，按10%征收，超过4500元到9000元，按照20%征收……小明的妈妈每月收入为6000元，爸爸的收入为9500元，他们每月的纳税额分别是多少？”很多学生被问题中繁杂的数目搞乱了，理不清头绪。因此笔者建议他们不用着急解决问题，先根据题目的意思来自制一个“纳税工具”——其实就是画线段图，在图中标出各个重要的刻度，如3500、5000、8000、12500等，每一段用不同的颜色表示出来，对应不同的税率。这样学生在计算小明的爸爸、妈妈分别需要纳税多少元的时候，可以在学具上找到他们的税前收入，轻松地完成分段，并计算出每段应纳的税额，从而解决问题。

像这样的自制“学具”，对于学生弄清算理是有明显的作用的。在制作学具的过程中，学生对分段纳税的原理有了进一步的了解，这对于他们从复杂的条件中抓住问题的关键点，进而形成正确的解题思路有很大的帮助。

三、借助学具帮助学生完成探索

学具的身影更多地出现在数学教学中的“图形与几何”领域，这一领域的很多问题都必须让学生动手尝试才能积累相关的计算经验，才能引导他们探索出问题的数学本质，加深知识的理解。

例如“圆柱的表面积”教学，在出示课题后，笔者请学生们设想一下可以怎样来研究圆柱的表面积。学生们普遍认为研究的重点应该放在圆柱的侧面积上，因为圆柱的两个底面都是圆，而圆的面积计算是他们能够熟练掌握的。那么怎么来研究圆柱的侧面积呢？笔者给每组学生分发了课前准备好的学具（硬纸板做成的圆柱体），供学生操作研究。交流汇报的时候，学生展示了自己的研究成果：有的小组里学生将圆柱体解剖，将侧面沿着一条高展开后得到一个长方形；有的小组学生在去掉圆柱的两个底面后，发现可以斜着剪出一个平行四边形。而这两种做法得出的结论是一致的，那就是用底面圆的周长乘圆柱的高可以得出圆柱的侧面积。在学生交流的过程中，笔者引导他们比较了操作过程的相同点与不同点，让学生交流彼此的操作经验。在这样丰富的认识活动中，学生抓住了圆柱侧面积计算的本质——化曲为直。学生的动手操作可以给他们留下真实的体验，为他们形成清晰思路打下坚实的基础。

总之，学具作为小学数学教学中必不可少的“道具”之一，可以起到重要的教学辅助作用。借助学具进行简单的操作活动，学生的思路会更加豁然开朗，其数学认知也会随着操作的深入而逐步清晰。因而教师在教学中不能忽视学具的力量，而要善于利用学具，提升课堂教学实效。

（作者单位：江苏省南京市溧水区经济技术开发区小学）

责任编辑：范宏芳