金属结的三次谐波特性分析

张仁李　胡丽红　盛卫星　马晓峰　韩玉兵

(南京理工大学电子工程与光电技术学院,南京 210094)



金属结的三次谐波特性分析

张仁李胡丽红盛卫星马晓峰韩玉兵

(南京理工大学电子工程与光电技术学院,南京 210094)

摘要基于金属结的势垒模型,分析了金属结的再辐射过程,详细分析了金属结上直流偏置电压的动态平衡过程. 给出了到达平衡状态之后,金属结上的三次谐波电流分量的表达式. 此外,从金属结的角度出发,经过详细的数值分析,讨论了金属结的再辐射特性中影响三次谐波电流分量大小的因素. 理论和仿真结果表明:当金属结的势垒宽度较大、金属与氧化层的接触面积较小、或金属与氧化层接触面的势垒高度较大时,能够获得较小的三次谐波电流分量. 最后,通过实验测试验证,金属与氧化层的接触面积较小或金属与氧化物接触面的势垒高度较大时,三次谐波明显减弱.

关键词金属结;三次谐波;非线性特性

引言

两块同种或异种金属接触时,由于表面有氧化物,便形成金属-氧化物-金属的结构,也就是金属结.在外加激励场的照射下,金属结会再辐射出谐波分量,其中以三次谐波分量最强[1-5]. 而多数自然物在外加激励场的照射下是不能产生谐波的. 所以,能够用合适的谐波探测系统探测大多数自然环境下含有金属结的人工目标. 例如,能够在山脉、森林等背景中,利用谐波雷达探测系统探测到含有金属结的隐身目标.

Simmons以金属结的势垒模型为基础,分析了在非对称势垒模型下金属结的伏安特性以及镜像力对势垒结构的影响[6]. 丁宏庆等人在Simmons的基础上,对金属结点的非线性伏安特性函数进行了幂级数展开,并推导了在外加激励场照射金属结时金属结的再辐射性能[7].

对于金属结的再辐射特性的分析,文献[7]中虽然有金属结直流偏置电压的动态平衡过程的讲解,但是具体动态过程的数学模型不够详细.本文结合文献[6]中金属结的伏安特性,获得金属结的氧化层的等效电阻,从而完善了金属结的直流偏置电压动态平衡过程的数学模型.

对目标信号的研究,目前已经有多种理论,其中包括环境影响下的雷达回波信号模型[8]、雪的电磁散射对雷达信号的影响[9]和雾的雷达后向散射特性[10]等. 对于微波器件,有从缺陷接地结构入手,研究其对谐波的抑制[11]. 但是,从三次谐波分量本身的强弱入手的几乎没有. 鉴于此,本文从金属结自身的角度出发,研究了金属结的尺寸、金属与氧化层接触面的势垒高度等因素对外加激励场的照射下金属结再辐射的三次谐波电流分量的影响.

1金属结模型的建立

不失一般性,以异种金属构成的金属结为例. 金属结点的氧化层可等效为一个大的微分电阻. 当金属结点两边的金属不同时,会产生非对称的势垒,使金属结的形状发生改变. 金属1为正向偏置时,金属结的势垒模型如图1所示. 其中,l1和l2分别为金属1和金属2在氧化层接触面处的势垒高度(l2>l1),η1和η2分别是金属1和金属2的费米能级,U为

图1　金属1为正向偏置时的金属结模型

外加的激励场在金属结点产生的入射电压,e为电子的电荷量,b为势垒的理论宽度. 后文的分析均只考虑金属1为正向偏置的情况. 金属1为负向偏置时,分析方法与金属1为正向偏置时相同.

2金属结点三次谐波的再辐射特性

假设外加激励场U=ucos(ωt)(u为外加电压场幅,ω为其角频率,t为时间)照射金属结. 由于隧道效应,金属结中会产生一个金属1正向偏置的电流. 这个电流的直流分量为I0=0.5b2u2+0.375b4u4,其中bn(n=1,2,3，…)是电流的幂级数展开系数[1].

金属结氧化层的等效电阻R=U/(JS),S为金属结的接触面积. 由文献[6]中的电流密度函数J,计算氧化层的等效电阻得

R=

U4πhb2Se[x22exp(-ax2)-x21exp(-ax1)], U

(1)

电流的直流分量作用在这个电阻上,会产生一个直流偏置电压Ub=I0R,即

Ub=

U4πhb2(0.5b2u2+0.375b4u4)Se[x22exp(-ax2)-x21exp(-ax1)], U

(2)

Ub和外加激励场U=ucos(ωt)一起作用在金属结上,使金属结上的电流的直流分量变为[1]

I0= b1Ub+b2(U2b+0.5u2)+

(3)

此时,金属结上的直流电流分量发生变化,使相应的直流偏置电压Ub=I0R变化. 由式(3)可以看出,直流偏置电压变化,又会使相应的直流电流分量变化. 这个变化的电流直流分量又通过电阻R影响直流偏置电压Ub. 如此反复,最终达到一个动态平衡状态,Ub趋于一个稳定值.

在金属结上产生的Ub趋于稳定之后,计算稳定时电流的三次谐波分量[7]为

I3ω=0.25b3u3+b4Ubu3．

(4)

此时,主波电流分量Iω为

Iω= b1u+2b2Ubu+3b3U2bu+

(5)

三次谐波与主波功率之比为P3/P1=I3ωu/(Iωu)=I3ω/Iω.联合式(4)和式(5),可以得到三次谐波与主波功率之比为

P3P1= (0.25b3u2+b4Ubu2)/[b1+2b2Ub+

(6)

3射频谐波特性分析

分别讨论金属结的尺寸、材料等因素对其在外加激励场照射下再辐射的三次谐波电流分量强弱的影响.

3.1金属结的尺寸对三次谐波的影响

考虑金属结的尺寸问题时,结点的接触面积S和势垒宽度b都会影响金属结的三次谐波电流分量的强弱. 下面分别说明.

3.1.1势垒的理论宽度对三次谐波的影响

首先,由式(4)可以看出幂级数系数较大时对应的三次谐波电流分量较强. 而幂级数系数bn受到电流密度J的影响. 现证明由金属结的尺寸、材料等因素(非电压因素)使电流密度变大时,对应的幂级数系数也随着增大.

假设两个函数f1(x)和f2(x)满足f1(x)>f2(x)>0. 若f2(x)的幂级数为f2(x)=a1x+a2x2+a3x3+…(幂级数系数满足an>0),则f1(x)的幂级数为

f1(x) =f2(x)×f1(x)f2(x)

=c1x+c2x2+c3x3+…．

(7)

式中,cn=anf1(x)/f2(x)是f1(x)对应的幂级数系数. 由f1(x)>f2(x)>0可以推出cn>an.

若假定这里的f1(x)和f2(x)为不同情况下的电流密度函数J,则两者相对应的幂级数系数分别为cn和an,且cn>an. 也就是说,较大的电流密度函数J对应的幂级数的系数bn较大. 所以,要分析势垒的理论宽度对三次谐波电流分量的影响,只要分析势垒的理论宽度对电流密度J的影响就可以了.

在U

∂J∂b= x21(ax1+2)exp(-ax1)-[

(8)

取f(x)=(ax3+2x2)exp(-ax),则对f(x)求x的导数得

f′(x)=-[(ax-0.5)2-4.25]exp(-ax)．

(9)

将式(8)用f(x)表示,可以简化为

(10)

很明显,∂J/∂b>0,即电流密度随着势垒宽度的增大而增大.

但是此时电流密度的值为负数[6](电流方向与参考方向相反),所以电流密度的绝对值(即幅度)会随着势垒宽度的增大而减小. 又因为较大的电流密度函数J对应的幂级数的系数bn较大,所以电流密度的幅度对应的幂级数系数也会随着势垒宽度的增大而减小. 因此,三次谐波电流分量的幅度也会随着势垒宽度的增大而减小.

综合上面的分析,可以得出结论:在U

同样在U≥l1/e时,电流密度对势垒的理论宽度b求偏导数得

∂J∂b=

(11)

参照U

所以,保持其他条件不变的情况下,外加激励场照射金属结时,金属结上再辐射的三次谐波电流分量的幅度会随着金属结势垒宽度的增大而减小.

3.1.2结点接触面积对三次谐波的影响

金属结的结点接触面积S对三次谐波电流分量的强弱也有影响. 现假设有两个金属结:结点接触面积分别为S1和S2(S1>S2),金属结的材料、尺寸等其他条件均相同,它们的电流函数分别对应的幂级数系数为bn1和bn2. 因为流过金属结的电流为I=b1U+b2U2+b3U3+…,其中幂级数系数bn均与S成正比,所以bn1>bn2.

因为I0=JS∝S且R∝1/S,所以Ub=I0R与S无关,即具有不同结点接触面积S1和S2的两个金属结的直流偏置电压相等. 此时这两个金属结对应的三次谐波电流分量I3ω1和I3ω2之差为

(12)

由于bn1>bn2,所以I3ω1>I3ω2. 也就是说,在其他条件相同的情况下,结点接触面积较小的金属结对应的三次谐波电流分量较弱.

3.2金属结的材料对三次谐波的影响

金属结的材料不同时,金属与氧化层接触面处的势垒高度(l1和l2)不同. 下面分别讨论l1和l2对三次谐波电流分量强弱的影响.

3.2.1l1对三次谐波分量的影响

当U

∂J/∂l1= exp(-ax2)(1-0.5ax2)-[

(13)

同样可以推得∂J/∂l1>0,因此得出结论:在U

当U≥l1/e时,电流密度函数对l1求偏导数得

∂J∂l1= αl2exp-θη1+2eUl2æèçöø÷{1+2eUl2æèçöø÷×

(14)

综上可知,在其他条件相同的情况下,l1较大时,外加激励场照射金属结再辐射出的三次谐波电流分量的幅度较小.

3.2.2l2对三次谐波分量的影响

当U

当U≥l1/e时,将电流密度函数分为两部分相乘,即J=A×B,其中,

(15)

(16)

由式(15)对l2求偏导数得

(17)

很明显,当U<(l2+l1)/e时,∂A/∂l2>0,即当U<(l2+l1)/e时,A随着l2的增大而增大.

由式(16)对l2求偏导数得

(18)

同样推出∂B/∂l2>0,即B随着l2的增大而增大. 又由于A>0,B<0,所以|J|=|A×B|随着l2的增大而减小. 即在l1/e≤U<(l2+l1)/e时,三次谐波分量的幅度随着l2的增大而减小.

综合上面两种情况,可以得出在其他条件相同的情况下,当U<(l2+l1)/e时,外加激励场照射金属结再辐射出的三次谐波电流分量的幅度随着l2的增大而减小.

4仿真结果

在金属结点接触面积S为10-14m2、势垒高度为l1=4 eV和l2=7 eV时,分别取势垒宽度为3 nm、4 nm和5 nm,金属结上三次谐波电流分量的大小如图2(a)所示. 以下仿真均是基于金属结上的直流偏置电压达到动态平衡之后的结果. 从图2(a)可以看出,当其他条件相同时,势垒宽度较小的金属结对应的三次谐波电流分量的幅度较大. 在金属结的势垒高度为l1=4 eV和l2=7 eV、势垒宽度为3 nm时,分别取金属结点接触面积为10-14m2、2×10-14m2和3×10-14m2,仿真结果如图2(b)所示. 从图2(b)可以看出,当其他条件相同时,金属结接触面积较大的金属结对应的三次谐波电流分量的幅度较大.

(a) b不同时的三次谐波分量

(b) S不同时的三次谐波分量图2　金属结尺寸不同时的三次谐波分量

在金属结接触面积S为10-14m2、势垒宽度为3 nm、势垒高度较高的一边为l2=7 eV时,分别取另一边的势垒高度l1为3 eV、4 eV和5 eV,仿真结果如图3(a)所示. 从图3(a)可以看出,当其他条件相同时,金属1在氧化层接触面处的势垒高度较小的金属结对应的三次谐波电流分量的幅度较大. 在金属结接触面积S为10-14m2、势垒宽度为3 nm、势垒高度较低的一边为l1=3 eV时,分别取另一边的势垒高度l2为5 eV、6 eV和7 eV,仿真结果如图3(b) 所示. 仿真时入射激励场幅满足U<(l2+l1)/e. 从图3(b)可以看出,当其他条件相同时,金属2在氧化层接触面处的势垒高度较小的金属结对应的三次谐波电流分量的幅度较大.

(a) l1不同时的三次谐波分量

(b) l2不同时的三次谐波分量图3　金属结势垒高度不同时的三次谐波分量

5实验结果分析

本节构建了一个金属结三次谐波测量系统,通过实验测试验证金属与氧化层的接触面积以及势垒高度对三次谐波的影响,从而验证文中理论推导与仿真的正确性.

测量三次谐波分量的原理框图如图4所示. 信号源发射出基波信号,由滤波器滤除微量的谐波信号之后,经发射天线照射在金属结目标上. 由于金属结目标的再辐射作用,将产生三次谐波信号,再由接收天线接收. 接收天线接收到三次谐波信号之后,经过适当放大,从频谱仪观察. 信号源发射信号中掺杂有微弱的三次谐波信号,与金属结上再辐射的谐波信号频率相同. 由于要接收的目标信号为金属结再辐射的谐波信号,且比较微弱[2],所以信号源产生的谐波信号不可忽略,必须用滤波器进行滤除. 同时,接收天线之后接一个放大模块来放大谐波信号,以方便观察. 按照图4原理框图搭建的实验系统如图5所示. 金属结三次谐波测量系统中各部分的参数如表1所示.

图6为测试用的铁板和铜板,尺寸大小为20 cm×20 cm,正中间有一条焊缝(形成金属结). 左边为铜板,右边为铁板. 当实验对象分别为两块和一块铁板时,测得的金属结三次谐波辐射功率和相应理论值如表2所示. 与一块铁板相比,两块铁板的金属与氧化层接触面积更大. 其中理论的三次谐波与主波之比按照公式(6)计算而得. 表中实测三次谐波值比理论值略小,这与实验中线缆和接口的衰减有关. 实验结果表明,当金属与氧化层的接触面积较小的时候,金属结上产生的三次谐波较弱. 同时,实测三次谐波与主波之比很小,在-90 dB左右,与理论值吻合,可见三次谐波十分微弱,在实际应用中测量三次谐波的条件相对苛刻,比如放大器的增益要高,且同时要控制各部分的非线性作用对实际目标产生的三次谐波的影响.

图4　金属结三次谐波测量系统原理框图

图5　金属结三次谐波测量系统

参数参数取值信号源发射功率/dBm20信号源发射信号频率/GHz1.7滤波器通带/GHz1.455～1.925发射天线增益/dB17接收天线增益/dB17放大器增益/dB41频谱仪系统带宽/kHz5频谱仪中心频率/GHz5.1频谱仪RBW/Hz3

图6　测试铜板和铁板

当实验对象分别为一块铜板和一块铁板时,测得的金属结三次谐波辐射功率如表3所示.铜板与铁板相比,金属与氧化层的势垒高度更大,测得的三次谐波更弱,实验结果与理论分析相吻合.

表2　结点接触面积不同时金属结三次谐波

表3　势垒高度不同时金属结三次谐波

6结论

金属结在外加激励场的照射下,除了会产生基波以外,还会再辐射出谐波,其中以三次谐波最强. 在外加激励场照射金属结的初期,金属结上会产生一个直流偏置电压. 这个直流偏置电压与外加激励场一起作用在金属结上,会有一个直流偏置电压的动态平衡过程. 文中详细推导了金属结直流偏置电压动态平衡过程的数学模型. 在直流偏置电压达到平衡状态之后,金属结上的三次谐波电流分量的幅度会受到金属结的尺寸(金属结的势垒宽度、结点接触面积)和材料(金属与氧化层接触面的势垒高度)的影响. 文中分析了三次谐波受金属结的材料和尺寸影响的变化规律. 理论和仿真结果表明:当其他条件相同时,金属结的势垒宽度较大,金属与氧化层的接触面积较小,或者金属与氧化层接触面的势垒高度较大(U<(l2+l1)/e)时,金属结可以获得较小的三次谐波电流分量. 同时,实验结果表明,金属与氧化层的接触面积减小,或者金属与氧化层接触面的势垒高度增大时三次谐波明显减弱.

参考文献

[1]汪海勇, 唐云峰. 基于非线性目标特性的远程探雷技术研究[J]. 微波学报, 2013, 29(5): 29-32.

WANG H Y, TANG Y F. Study of long-range mine detecting technique based on non-linear object character[J]. Journal of microwaves, 2013, 29(5): 29-32. (in Chinese)

[2] 庄志洪, 王宏波, 陈昌益. 基于三次谐波接收的近程金属结目标探测器[J]. 探测与控制学报, 2009, 30(6): 37-41.

ZHUANG Z H, WANG H B, CHEN C Y. A short-range detector for metallic junction targets based on triple harmonic reception[J]. Journal of detection & control, 2009, 30(6): 37-41. (in Chinese)

[3] 周学松. 地下目标无损探测技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2005: 147-148.

[4] 何昌见, 孟秀云. 谐波雷达导引头目标识别技术研究[J]. 弹箭与制导学报, 2014, 34(4): 47-48.

HE C J, MENG X Y. Research on target recognition technology of harmonious wave radar seeker[J]. Journal of projectiles, rockets, missiles and guidance, 2014, 34(4): 47-48. (in Chinese)

[5] ARAZM F, BENSON F A. Nonlinearities in metal contacts at microwave frequencies[J]. IEEE rransacti-ons on electromagnetic compatibility, 1980 (3): 142-

149.

[6] SIMMONS J G. Electric tunnel effect between dissimilar electrodes separated by a thin insulating film[J]. Journal of applied physics, 2004, 34(9): 2581-2590.

[7] 丁宏庆, 黎滨洪, 周学松. 微波照射金属结时再辐射的特性及其与PN结的区别[J]. 电子学报, 2000, 28(2): 55-58.

DING H Q, LI B H, ZHOU X S. Re-radiation characteristics of metal-oxide-metal junction excited by incident microwave and its difference from PN junction[J]. Acta electronica sinica, 2000, 28(2): 55-58. (in Chinese)

[8] 白洋, 周东明, 何建国. 基于地物散射模型的空基雷达回波信号研究[J]. 电波科学学报, 2004, 19(4): 448-451.

BAI Y， ZHOU D M, HE J G. A study of air-borne radar echo using the terrain scatter model[J]. Chinese journal of radio science, 2004, 19(4): 448-451. (in Chinese)

[9] 张在峰. 毫米波段雪的电磁散射及对雷达性能的影响[J]. 电波科学学报, 1999, 14(2): 178-185.

ZHANG Z F. electromagnetic scattering of snows and their effects on radar performance in mm wave band[J]. Chinese journal of radio science, 1999, 14(2): 178-185. (in Chinese)

[10]赵振维, 林乐科, 董庆生, 等. 雾的雷达后向散射特性研究[J]. 电波科学学报, 2001, 16(4): 498-502.

ZHAO Z W, LIN L K, DONG Q S, et al. Radar backscatterint characteristics of fog[J]. Chinese journal of radio science, 2001, 16(4): 498-502. (in Chinese)

[11]张金玲, 吕英华, 李宁, 等. 缺陷接地结构抑制微波器件谐波[J]. 电波科学学报, 2009, 24(3): 546-550.

ZHANG J L, LÜ Y H, LI N, et al. Harmonic suppression of microwave devices by DGS[J]. Chinese journal of radio science, 2009, 24(3): 546-550. (in Chinese)

Analysis of the third harmonic characteristics of metal junctions

ZHANG RenliHU LihongSHENG WeixingMA XiaofengHAN Yubing

(SchoolofElectronicandOpticalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China)

AbstractBased on the barrier model of metal junctions, the radiation characteristics of metal junctions and the process of dynamic balance of the direct current bias voltage are analyzed in this paper. After the metal junction becomes stable, the expression of the third harmonic current component is given. Then from the perspective of metal junctions, the factors which influence the radiation characteristics of the third harmonic current component of metal junction, are discussed through a detailed numerical analysis. Based on the theoretical and simulation results, the fact is found that when the thickness of the insulating film grows larger, the contact area of the metal and the oxide layer goes smaller, or the barrier height between the metal and the oxide layer surface becomes larger, a smaller third harmonic can be obtained. The experimental results show that the smaller contact area of the metal and the oxide layer, as well as the larger barrier height between the metal and the oxide layer surface, leads to the smaller third harmonic.

Keywordsmetal junction; third harmonic; nonlinear characteristic

收稿日期：2015-06-04

中图分类号TN432

文献标志码A

文章编号1005-0388(2016)02-0284-07

DOI10.13443/j.cjors.2015060401

作者简介

张仁李(1986-),男,江苏人,南京理工大学通信工程系讲师,博士,硕士生导师,研究方向:谐波雷达、雷达信号处理、组网雷达.

胡丽红(1990-),女,湖北人,南京理工大学硕士研究生,研究方向:谐波雷达、阵列信号处理.

盛卫星(1966-),男,江苏人,南京理工大学通信工程系教授,博士,中国兵工学会电磁技术专业委员会副主任委员,中国电子学会天线分会委员,中国兵工学会坦克装甲车专业委员会委员,主要研究方向:目标电磁散射特性建模及其应用、阵列天线、智能天线.

张仁李, 胡丽红, 盛卫星, 等. 金属结的三次谐波特性分析[J]. 电波科学学报,2016,31(2):284-290. DOI:10.13443/j.cjors.2015060401

ZHANG R L, HU L H, SHENG W X, et al. Analysis of the third harmonic characteristics of metal junctions[J]. Chinese journal of radio science，2016,31(2):284-290. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015060401

资助项目: 国家自然科学基金(No.61401207)

联系人： 张仁李 E-mail: zhangrenli_nust@163.com