多轴应力条件下压力管道的热棘轮极限

张红才,　郑小涛,　彭红宇,　轩福贞,　王正东

(1.华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室,上海 200237;2.武汉工程大学机电工程学院,武汉 430205; 3.中国石化湖北化肥分公司,湖北 枝江 443200)

多轴应力条件下压力管道的热棘轮极限

张红才1,3,郑小涛2,彭红宇2,轩福贞1,王正东1

(1.华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室,上海 200237;2.武汉工程大学机电工程学院,武汉 430205; 3.中国石化湖北化肥分公司,湖北 枝江 443200)

摘要：通过非循环理论方法推导出了多轴应力条件下压力管道的热棘轮极限解析解,并讨论了轴向压缩应力对棘轮极限的影响,提出了相应的设计方法,并采用简化有限元方法进行了验证。结果表明,轴向压缩应力会显著降低多轴载荷下压力管道的棘轮极限,本文的理论解与有限元分析结果吻合良好,与只考虑内压引起的环向应力和轴向应力情况相比,本文的解析解更加精确。这说明本文设计方法可用于评估压力管道及类似工况下结构的棘轮极限,具有一定的工程价值。

关键词：棘轮极限; 压力管道; 多轴载荷; 非循环方法

热棘轮是循环热-机械载荷下核电及化工压力管道的主要失效模式之一。近年来,基于失效模式的分析设计方法逐渐被认可并被推广应用,限制棘轮失效的棘轮极限设计方法显得日益迫切。Bree[1]将薄壁圆筒简化为仅考虑环向应力的单轴模型,首次建立了薄壁圆筒热棘轮设计方法,即Bree图。随后,Bree进一步推导了考虑双轴应力下的薄壁管道的热棘轮极限[2]。但上述方法仅能分析轴向拉伸应力的情况,并不包括轴向压缩应力情况。已有研究[3]表明,轴向压缩载荷会显著降低结构的热棘轮极限,但研究结果均为有限元解[3-4],尚缺乏精确的理论解。近来。Reinhardt和Adibi-Asi[5]针对单轴载荷和多轴问题[6-7]提出了非循环方法,可用于研究复杂条件下结构的棘轮极限。本文在此基础上,推导了多轴条件下压力管道棘轮极限解析解,并提出了相应的设计方法。

1理论基础

假设压力管道为理想弹塑性材料,在承载过程中服从小应变和von Mises屈服条件。在本文分析过程中,将循环载荷组合分为稳态载荷和随时间变化的循环载荷[5],则通过结构横截面的剩余等效承载力以及在剩余强度条件下对稳态载荷的极限承载能力分别如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

2棘轮极限理论分析

2.1两端封闭压力管道棘轮极限分析

假定压力管道承受的组合载荷可分为稳定内压载荷Pi、轴向压缩载荷Pc和循环线性温度梯度载荷ΔT,Ro和Ri分别是管道外半径与内半径，如图1(a)所示，如图1(b)示出了压力管道的载荷工况。

在稳定内压载荷Pi和循环的线性温度梯度载荷ΔT作用下两端封闭的压力管道承受着Pi和ΔT的组合载荷。假设承受线性温度梯度两端封闭的压力管道呈等双轴应力状态，当循环热应力沿整个厚度保持弹性,环向应力和轴向应力为

(3)

图1　压力管道的载荷工况

随着线性温度梯度的增加,圆筒的内、外表面会首先出现屈服,且屈服区域随温度梯度的增加而增大。当发生屈服时,圆筒的热应力分布如下:

(4)

式中,rep为外纤维屈服的厚度。

当循环热应力沿整个厚度保持为弹性时,相应的等效应力为

(5)

当发生屈服时,相应的等效应力为

(6)

(7)

(8)

当热循环应力沿整个厚度保持弹性时,将式(5)和式(8)代入式(1)和式(2),则有

(9)

因此,在这种情况下棘轮边界为

(10)

(11)

当外纤维屈服时,将式(6)和式(8)代入式(1)和式(2),则有

(12)

其棘轮边界为

(13)

特别地,若k约等于1,则式(13)可以简化为

(14)

值得注意的是,当k趋近于1时,式(10)和式(13)与薄壁压力管道的热棘轮极限Bree解一致。本节解析解可用于两端封闭压力管道的热棘轮极限设计。

2.2考虑轴向压力时压力管道的棘轮极限

(15)

采用Tresca准则进行分析,可分为以下两种情况:

Tresca等效应力为

(16)

当热循环应力保持弹性,将式(5)和式(16)代入式(1)和式(2)则有

(17)

因此,棘轮边界可表示为

(18)

当外纤维屈服时,将式(6)和式(16)代入式(1)和式(2),有

(19)

棘轮边界为

(20)

将式(18)和式(20)等效成Mises等效应力下的棘轮边界，有

(21)

(22)

由式(21)和式(22)可得到通过不同轴向压力条件下的棘轮极限,如图2所示。

图2　轴向压缩对承压圆筒棘轮极限的影响

考虑到该情况下计算Tresca等效应力与两端封闭条件下相同,其棘轮边界也相同，故该条件下压力管道的棘轮边界可用式(10)和式(13)表示。本节解析解可用于考虑轴向压力下压力管道的热棘轮极限设计。

3有限元计算方法及验证

假定压力管道的几何尺寸为:Ri=200 mm,Ro=210 mm,L=1 mm。承受循环热-机械载荷下压力管道的应力状态具有轴对称性,本文采用Plane 42单元和轴对称模型进行分析,并沿厚度方向划分10个网格模型(如图3),材料参数如表1。

图3　有限元模型

图4比较了有限单元法和本文解析解计算的棘轮极限,结果表明了二者吻合良好,最大误差为3.58%,验证了本文结果的正确性。

图4　理论解(线条)与有限元(图标)结果比较

α/℃νE/MPaσs/MPa1.17×10-50.32.1×105200

4结论

(1)推导了循环热机械载荷的考虑多轴载荷下压力管道的热棘轮极限解析解,进行了有限元验证,并提出了相应的工程设计方法。

(2)轴向压应力显著降低压力管道的热棘轮极限,按传统的Bree理论进行设计时偏于危险,本文为类似复杂载荷下压力管道的热棘轮极限设计提供了理论依据。

参考文献：

[1]BREE J.Elastic-plastic behaviour of thin tubes subjected to internal pressure and intermittent high-heat fluxes with application to fast-nuclear-reactor fuel elements[J].The Journal of Strain Analysis for Engineering Design,1967,2(3):226-238.

[2]BREE J.Plastic deformation of a closed tube due to interaction of pressure stress and cyclic thermal stresses[J].International Journal of Mechanical Science,1989,11(31):865-892.

[3]ZHENG Xiaotao,XUAN Fuzhen.Shakedown of thick cylinders with radial openings under thermo-mechanical loadings[J].Journal of Pressure Vessel Technology,2012,134(1):0112051-0112057.

[4]CHEN Gang,DING Xinwei,HE Kuangguo.Mechanism of biaxial thermal racheting deformation in thin-walled cylindrical shells[J].Engineering Mechanics,1992,9(4):58-69.

[5]REINHARDT W.A non-cyclic method for plastic shakedown analysis[J].Journal of Pressure Vessel Technology,2008,130(3):0312091-0312096.

[6]ADIBI-ASL R,REINHARDT W.Non-cyclic shakedown/ratcheting boundary determination：Part 1.Analytical approach[J].InternationalJournal of Pressure Vessel and Piping,2011,88(8/9):311-320.

[7]ADIBI-ASL R,REINHARDT W.Non-cyclic shakedown/ratcheting boundary determination：Part 2.Numerical implementation[J].International Journal of Pressure Vessel and Piping,2011,88(8/9):321-329.

Ratchet Limit of Pressurized Pipes under Multiaxial Stresses

ZHANG Hong-cai1,3,ZHENG Xiao-tao2,PENG Hong-yu2,XUAN Fu-zhen1,WANG Zheng-dong1

(1.Key Laboratory of Pressurized Systems and Safety,Ministry of Education,East China University ofScience and Technology,Shanghai 200237,China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,China; 3.SINOPEC Hubei Chemical Fertilizer Branch,Zhijiang 443200,Hubei，China)

Abstract:Analytical thermal ratchet limit of the pressurized pipes under multiaxial stress condition was deduced based on the non-cyclic method.The effect of axial compressive stress on the ratchet limit was stressed intensively.The corresponding design method was proposed and the closed-form solutions were validated by finite element method.Results revealed that the axial compressive stress will significantly decrease the ratchet limit under multiaxial loading.Moreover,the proposed ratchet limits are in very well agreement with those FEM results.The design method in this paper can be used to evaluate the ratchet limit of the pressurized pipes or other cylindrical structures under similar conditions,which has good engineering significance.

Key words:ratchet limit; pressurized pipes; multiaxial loadings; non-cyclic method

收稿日期：2014-12-10

基金项目：国家自然科学基金 (51305310)

作者简介：张红才(1968-),男,高级工程师,从事压力管道和容器设计及结构完整性方面的研究工作。E-mail:Zhanghc.hbhf@sinopec.com

文章编号：1006-3080(2016)02-0277-04

DOI:10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.02.020

中图分类号：TQ050.2

文献标志码：A