案例教学在高职院校《概率论》教学中的研究与探索

张恩路

【摘要】概率论是高职院校经管学院开设的一门基础数学课，研究的问题不但与我们的日常生活极其贴近，与学生的后续专业课也有密切的联系。针对高职院校概率论课程与专业课脱节的问题，提出了在教学过程中辅以专业案例，探索“以实际问题为依托，以专业需求为导向，以案例教学为主线”的教学方法，将理论教学目标与实践教学目标有机结合起来，从而激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量。

【关键词】案例教学 概率论 教学改革

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0116-02

一、研究背景

大学数学教育是培养应用型人才、提高国民素质的重要载体。大学数学教育对应用人才的培养具有独特的、不可替代的作用，是学生创新的动力。概率论作为研究随机现象的数量规律性的学科，与其他数学基础课明显不同，它的知识来源于生活的实际问题，有其深刻的实际背景，在工科、管理学科等专业领域都有广泛的应用，比如生日问题、彩票的发行及购买问题、质量检测控制问题、交通事故问题、工厂库存问题、组合证券投资决策问题、保险公司赢利问题、报童问题等。因此在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。

从近年的招生情况看，高职院校学生的学习状况有其显著的特点，主要表现为：多数学生文化水平基础较差，部分学生学习目的不够明确，学习态度不够端正，自主学习的能力和毅力不够，自律性差，表现在上课不专心课后不自习，经常迟到、早退，课上课下手机不离手。但他们多数是渴望获得优良成绩，得到身边同学和老师的认可。在数学学习方面，学生对理论证明和理论推导等枯燥的知识不感兴趣，学生对有着实际背景与专业相关联的教学引入和教学应用非常感兴趣，并且学生的应用能力素质非常高，这不得不使我们任课教师反思，如何激发学生的学习兴趣，提高学生学习的效率，把理论知识与实际问题有机结合，培养学生的实际应用能力.

概率论和其他数学课一样，存在着概念过于抽象、公式、定理偏多，学生感觉枯燥无味、难学懂，学了以后又不知道如何用、能用在何处等问题。由于数学课程的特点，教师主要以传统的教学方法进行教学，较多地注重于知识结构的系统性和严密性，学生的数学推导、计算能力的训练，但忽视了学生学习的自主性、主动性、探究性、实践性。由于概率论与数理统计知识来源于实际生活，并且教学内容与实际问题及相关专业知识联系非常密切，因此很适合以案例教学为主线的教学方法来组织课堂。基于我校学生学习的特点和概率论与数理统计的教学现状，本文力求探索“以实际应用为目的，以专业需求为导向，以案例教学为主线”的概率论与数理统计课程的教学方法。

二、案例教学法在概率论教学中实施的意义

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。针对《概率论》课程进行“以实际问题为依托，以专业需求为导向，以案例教学为主线”的教学方法研究有重要的意义。

1. 案例教学能推动概率课程的教学改革和课程建设，实现理论教学目标与实践教学目标的有机结合

概率论是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。概率论的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现。

2. 案例教学能提高学生的学习效果和学习质量

概率论是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。案例教学法是连接理论和实践的桥梁，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 案例教学能够激发学生学习的兴趣

概率论的研究对象是随机现象，而随机现象在日常的生活中随处可见，因此，概率论的教学要把学生引导到实际生活中去。案例教学法就是把实际生活中的实际问题作为案例组织教学材料，通过分析案例，让学生参与讨论，把所学的理论知识和实 际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合 起来，可以调动学生的主动性和积极性，培养学生分析 问题和解决问题的能力。案例教学法是提出解决问题的 基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论与实践的桥梁。

三、案例教学在概率论教学中的实施方案

案例教学以提高学生应用能力和实践能力为导向，把教学内容和实际问题、专业学科知识联系起来，针对不同系、不同专业的学生，采用不同的实际案例进行教学，并从案例选择，案例教学的设计，案例教学的组织实施以及案例总结四个方面进行研究。

1. 案例的选择

选择合适的案例是整个案例教学研究的基础，也是研究本项目成果的一部分。这是一项十分复杂的工作，主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例即要与实际问题相结合，又要与相应专业比较接近，还应考虑到案例的实用性、典型性和针对性，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。

2. 案例教学设计

在教学中，应从实际案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适的案例来说明概率统计原理与方法的应用。项目研究的重点应该是哪些教学内容需要进行案例教学，如何把握好案例与课堂知识点的结合，选择恰当的教学手段在课堂上呈现。

3. 有效的组织案例教学

目前，案例教学仅仅停留在教师讲授过程中的知识引入与知识应用上。实际上案例的讨论与分析是案例教学的核心，在组织案例教学时要以怎样的教学形式让学生积极参与，教师如何掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，是我们研究和改革的重点。

4. 案例的总结

案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。研究的重点应体现在教师如何对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，在课后应总结选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，案例教学是否达到了预期的效果，存在哪些问题等。

四、案例在概率论教学中的应用

在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现.寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。下面引入诉讼的例子来说明贝叶斯公式的应用。

1981 年3 月30 日，一个大学退学学生欣克利企图对里根总统行刺. 他打伤了里根、里根的新闻秘书以及两个保安. 在1982 年宣判他时，欣克利的辩护律师以精神病为理由作为其无罪的辩护。 作证的医师告诉法院当给被诊断为精神分裂症的人以CAT 扫描时，扫描显示30% 的案例为脑萎缩，而给正常人以CAT 扫描时，只有2%的扫描显示脑萎缩. 欣克利的辩护律师试图拿欣克利的CA T扫描结果为证据，争辩说因为欣克利的扫描显示了脑萎缩，他极有可能患有精神病，从而应免受到法院的起诉。

这意味着即使欣克利的扫描显示了脑萎缩， 他也只有18. 6%的可能患有精神病， 因此CAT 扫描无法作为其无罪的证据.

参考文献：

[1]张洪涛，吴正.对概率论与数理统计课程教学的探讨[J].宿州学院学报，2010（25） ：96-98.

[2]王文文，张明. 浅谈典型案例的选取在概率论与数理统计教学中的重要性[J]. 大学教育，2013（3）：75-76.