基于TDOA的Chan定位算法仿真研究*

倪磊磊　杨露菁　蔡时超　周恭谦

(海军工程大学电子工程学院　武汉　430033)



基于TDOA的Chan定位算法仿真研究*

倪磊磊杨露菁蔡时超周恭谦

(海军工程大学电子工程学院武汉430033)

摘要论文对基于TDOA定位技术的Chan氏算法进行了数学描述，之后对影响Chan氏算法定位精度的相关要素进行了仿真分析。首先分析了基站数量对定位精度的影响，其次分析了基站分布的拓扑结构对定位精度的影响，最后分析了噪声对定位精度的影响，并得出了相应的结论。

关键词蜂窝移动; 到达时间差定位; Chan氏定位算法

Class NumberTP391

1引言

随着移动通信技术的不断发展，使得面向移动通信服务的需求和服务种类不断增多，对移动台的定位服务就是其中一种。对移动台(MS)的定位就是通过MS与基站(BS)间的信息交互，提取可用于定位的特征信息，来实现对MS位置信息估计。 当前，定位技术日益发展，根据定位参数的不同，可以分为基于信号传输时间差(TDOA)、基于信号传输时间(TOA)和基于信号到达角(AOA)的方法，并以此产生了Chan氏、SI法Taylor级数展开等多种算法[1]。

Chan氏算法是由Y.T.Chan提出的。当信噪比较高时，TDOA测量误差近似服从高斯分布，在这一前提下，Y.T.Chan提出了一种使用两步最大似然估计来计算目标位置的方法，后来这种方法被广泛釆用，被称为Chan氏算法[2]。Chan氏算法是一种基于TDOA技术、具有解析表达式解的定位算法。当基站数为3时，该算法表现一般，当基站数为4个以上，且TDOA距离差误差较小时该算法给出了能达到CRLB(Cramor-Rao Lower Bound)的表达式解，但也要解决有关MS的先验位置以解决解的不确定性[3]。在众多TDOA定位算法中，Chan氏算法得到了广泛的应用。这主要是因为该算法具有三大优势: 1) 算法不需要初值； 2) 仅进行两次迭代就可求得最终结果； 3) 算法的定位精度在视距环境下能够达到克拉美罗下限。可见，Chan氏定位算法是一种相当实用的方法，适合实际工程。该算法的特点是计算量小，在噪声服从高斯分布的环境下，定位精度高[4]。

2Chan算法的数学描述

在无线电定位中，一旦取得TDOA测量值，就可以得到移动目标MS到两个BS基站之间的距离差，多个TDOA测量值就可以构成一组关于MS位置的双曲线方程组，求解该双曲线方程组就可得到MS的估计位置[5]。设(xi,yi)为MS的待估计位置，(xi,yi)为第i个基站发射机的已知位置，则MS和第i个BS发射机之间的距离为[6]

(1)

Ri2=(xi-x)2+(yi-y)2

=Ki-2xix-2yiy+x2+y2

(2)

(3)

由式(3)整理得到:

(4)

在i=1时，上式结果为

(5)

式(4)减去式(5)结果为

(6)

当基站数为3时，可以得到两个TDOA测量值，通过方程变换得到包含两个未知数的两个方程，此方程也是可解的，MS的位置可以求解。

当基站数为4个或4个以上时，当MS为远距离时，其位置估计:

(7)

其中

Q为TDOA的协方差矩阵，(xi,yi)为第i个基站的坐标，(xi,1,yi,1)为第i个基站与第一个基站之间的坐标值差，Ri,1为MS到第i个基站和到第一个基站之间的距离差。

Z'a≈ (G'TaB'-1GaB'-1G'a)-1

(8)

其中

得到最后MS的估计位置如下:

(9)

当MS为近距离时，其位置估计

(10)

(11)

其中

ψ=c2BQB，ψ′=4B′cov(za)B′

最终定位估计值:

(12)

3算法仿真及结论

在实际环境中，有很多因素可以对Chan氏算法下的TDOA定位精度产生影响[7]。在接下来的Matlab仿真中，分别研究基站数量、基站分布的拓扑结构和噪声这几个要素对Chan算法定位精度产生的影响。

由于Chan算法在基站个数较多的情况下定位精度较高，Chan算法中基站数一般为1～13较为合适[8]，因此在本文的Matlab仿真中，分别设置基站数量为5、7、9进行仿真。仿真结果如图1～图3所示，图中纵坐标和横坐标分别代表不同坐标点的位置值，圆圈表示基站所在点，五角星所在位置为MS的真实位置，利用相关已知条件通过Chan算法可得出定位点为三角形所在位置。

在进行多次仿真后，分别计算MS真实位置与定位点之间的距离误差并取平均值。当基站数为5时，距离误差d=2.9731×103mm；当基站数为7时，距离误差d=1.4707×103mm；当基站数量为9时，距离误差d=1.4066×103mm。基站数量确实会对Chan氏算法的定位精度产生影响，当基站数量越多时，得到结果的定位精度越精确，但当基站超过一定数量时，基站数量对结果的定位精度的影响就变得很小。

图1　基站数量为5时Chan算法定位图

图2　基站数为7时Chan算法定位图

图3　基站数为9时Chan算法定位图

3.2基站分布的拓扑结构对定位精度的影响

为了消除基站数量对定位精度的影响，在仿真过程中，统一取BS数量为5，其余条件完全相同，本次仿真分别选取了直线型、环型和星型这三种不同的拓扑结构对定位精度产生的影响进行研究分析[9]。仿真结果如图4～图6所示。

图4　直线型结构的Chan算法定位图

通过大量仿真，并计算MS真实位置与定位点之间的距离平均值。如图4所示，当基站分布的拓扑结构为直线型时，计算得到的距离误差d为无穷大，说明无法得到定位点，定位结果与实际位置偏差非常大，定位精度很低。

图5　环型结构的Chan算法定位图

图6　星型结构的Chan算法定位图

图5是基站分布结构为环型情况下的定位结果图，计算得到距离误差d=8.4625×103mm，相比直线型的结构而言，这种结构的站点分布更合理，定位精度也有了很大的提高。

图6是基站分布结构为星型情况下的定位结果图，计算得到距离误差d=2.9731×103mm，利用这种拓扑结构的定位精度比环型结构更加准确。

根据分析可以得出以下结论:当基站分布的拓扑结构为星型时，通过Chan算法求出的定位点最精确；基站分布为环型时，定位精度次之；当基站分布为直线型时，定位精度最差。

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3.3噪声对定位精度的影响

上述仿真都是在信道环境理想的情况下得出的结论，即在定位过程中，信号的收发没有噪声干扰时得到的结果。但在实际情况下并非如此，外界环境中存在着许多噪声并对定位精度产生一定的影响[10]。由于Chan算法在噪声服从高斯分布的情况下定位精度较高，所以，本节在接下来的仿真实验中取基站数量为5，并且人为地加入了均方根为2的服从高斯分布的噪声，并对噪声对于定位结果的精度产生的影响进行探究。仿真结果如图7所示。

由大量仿真实验结果可以得出，在加入一组服从高斯分布的噪声后，Chan算法的定位结果出现了一些偏差，但大部分定位点精度较高，定位比较准确。

图7　有噪声时定位图

4结语

本文对影响Chan算法定位精度的相关要素进行了分析，并得出了相应的结论。首先分析了基站数量对定位精度的影响，发现当基站数量越多时，得到的目标的定位精度越精确，但当基站数量超过一定值时，对定位精度的影响很小；其次分析了基站分布的拓扑结构对定位精度的影响，发现当基站分布的拓扑结构为星型时，通过Chan算法求出的定位点最精确，基站分布为环型时，定位精度次之；当基站分布为直线型时，定位精度最差；最后分析了噪声对定位精度的影响，发现利用Chan氏算法得出的定位结果比较精确。本文得出的结论直观，具有很高的实践意义，最终的仿真结果验证了本文结论的有效性。

参 考 文 献

[1] 杨天池，金梁，程娟.一种基于TDOA定位的CHAN改进算法[J].电子学报，2009,4:819-822.

[2] 陈德章，唐皓，吴季达.基于Chan和Taylor的TDOA协同定位算法研究[J].计算机科学,2011(s1):406-407.

[3] Reed J，Rappaport T.An overview of the challenges and progress in meeting the E-911 requirement for locaation service[J].IEEE Communications Magazine，1998，36(4):30-37.

[4] 刘祯，武云鹏，樊兴等.基于TDOA的无线定位算法改进[J].火力与指挥控制,2014(z1):52-54.

[5] 孙雨耕，张静，孙水进.无线自组传感器网络[J].传感技术学报，2004，2:331-348.

[6] 陈立万，冯地耕.基于网络通信无线定位技术的算法研究[J].四川大学学报:自然科学版，2004，41(6):1163.

[7] 陈永光，孙仲康.基于距离差和方位角信息的运动辐射源跟踪算法[J].电子学报，1995，23(1):99.

[8] 马灵芝.基于TDOA无线传感定位算法的研究应用[D].济南:山东大学,2012.

[9] 刘林，邓平，范平志.基于Chan氏算法和Taylor级数展开算法的协同定位方法[D].成都:西安交通大学，2008．

[10] 李婧，龚晓峰，张烨,等.一种改进的TDOA概率定位算法及应用[J].四川大学学报(自然科学报),2010,47(3):515-519.

Simulation of Chan Positioning Algorithm Based on TDOA

NI LeileiYANG LujingCAI ShichaoZHOU Gongqian

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractIn this paper, a mathematical description of Chan’s algorithm based on TDOA positioning technology is carried out. Then the simulation analysis is carried out on the related factors that affect the accuracy of Chan’s algorithm. Firstly, the influence of the number of base stations on the positioning accuracy is analyzed. Secondly, the influence of the topology on the positioning accuracy is analyzed. Finally, the effect of noise is analyzed. And the corresponding conclusions are drawn.

Key Wordscellular mobile, TDOA, Chan’s algorithm

* 收稿日期：2015年11月10日,修回日期：2015年12月27日

作者简介：倪磊磊，男，研究方向：定位技术。杨露菁，女，教授，博士生导师，研究方向：定位技术、大数据。蔡时超，男，研究方向：海洋工程技术。周恭谦，男，博士研究生，研究方向：TDOA定位技术。

中图分类号TP391

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.024