展示解题过程 提高综合解题能力

文/边国华



展示解题过程提高综合解题能力

文/边国华

一些综合性较强的数学问题的解决，其成功与否往往并不取决于数学问题本身的解决过程，而是取决于解题者搜索获得解法的过程。由于数学问题一般没有一个统一的解题模式，因此，要解决此类问题，不仅需要学生对有关数学知识和数学技能的深刻理解，同时还需要学生能将所学的数学经验有机地联系起来。要实现这一有机结合就需要学生掌握一定的解题策略。那么如何进行解题策略的教学呢？笔者认为，展示教学过程是进行解题策略教学的有效途径。

目前，在解题教学中，教师总是将一种或几种正确的解题方法展示给学生，告诉学生“这道题的正确解法是这样的”。事实上，学生最关心的不是这道题如何解答，而是关心你是如何找到这种正确解法的，尤其是遇到一些综合性的数学问题就更是如此了。那么，这从一个方面就要求我们的教师在解题教学中能够不失时机地展示解题过程，特别是展示解题专家（熟练的解题者）对于解法的搜索过程。

这里所说的解题专家指的是一些能正确而迅速解决某一数学问题的人，只要对于这一问题能成功地解决，就可以称为这一问题的专家，一般来说，教师就是这一方面的专家。而我们所说的教学中的解题过程，指的是解答数学问题的整个过程，其中包括如何以学生的学习经验为背景，去寻求问题正确解法的整个过程。

向学生展示这一过程究竟有何益处呢？笔者认为，至少可以归纳以下几点：进一步的模仿与掌握创造了条件。

1.展示解题过程，有利于展示解题者的思维轨迹，为学生的模仿创造条件专家的解题经验一般来说是要高于学生的，专家处理数学问题的方式与方法也要比学生更直接、更有效。教师如果将一个熟练的解题者（专家）的整个思维轨迹，尤其是其解题方法的搜索过程呈现出来，其实就是将头脑的思维活动变为可传递的信息，用语言展现出来，这对于学生解题无疑是具有十分重要的示范意义。

教师或解题专家示范如何审题、如何分析、如何类比、如何转化等等，这些都是书本上所学不到的东西，从本质上说，这些都是一种思考的方法，而且一般来说，这些方式方法不仅适用于本题，而且适用于其他类型的数学问题，越是常用的，越具有指导意义，强调并突出这种方式方法之后，教师或专家的思维过程就成为一种“思维模型”，可供学生模仿的一种模式，学生对它的印象深刻，这样就便于学生解决其他的问题。由此可见，教师通过解题教学展示解题的整个过程，渗透一些解题策略及技能技巧，为学生

2.展示解题过程，有利于学生对数学思想的深刻理解综合性较强的数学问题的解法搜索过程，渗透和蕴含着许多有价值的数学思想，譬如类比思想、转化思想以及数形结合思想等等。这些数学思想是在学生对于数学经验的深刻理解的基础上产生和发展起来的，通过解题过程的展示这一手段，可以将这些数学思想渗透给学生，这比直接地介绍数学思想好得多。因为这些数学思想的领会不仅对学生数学知识的融会贯通十分有意义，而且也为学生的解题能力的提高奠定了基础。

3.展示解题过程，有利于学生思维品质的形成与发展典型的数学问题的解法搜索过程，有时渗透着许多十分优良的思维品质。诸如在搜索解法过程中，要小心地试探、合理地猜测、深刻地预见和敏锐地洞察、及时发现新问题，如此等等，这对于学生思维品质的训练都是十分有利的。

试探某种方法是否可行，预见这种方法是否会成功，猜测一下这道题的最后结果等等，这对学生思维的广阔性、灵活性、深刻性、批判性的养成具有十分重要的意义。思维品质中的许多成分是只可意会不可言传的东西，教师将这些内容通过解题过程展示出来，再通过学生的模仿与实践，就有可能促进学生各种良好的思维品质的形成与发展。4.展示解题过程，有利于培养学生的创造性思维能力教师所讲解的例题中，许多都是专家或解题能手经过严密的数学思维而产生的，教师展示了解题过程，尤其是解法搜索过程，而他们的解题过程不仅渗透了专家对数学知识的不同理解，同时还反映出专家解决问题的不同的解题策略。学生通过观察、模仿，一方面可以加强对于数学知识的理解，另一方面还可加强这些解题策略的训练。如果学生能灵活地运用这些知识与策略，这就为学生创造性地解决问题打下了一个良好的基础，不至于在遇到难题时束手无策，而是会激活有关的数学知识经验，灵活地运用不同的解题策略，采用不同的方式方法，创造性地解决问题。

总之，展示解题过程，对解题教学是十分重要的，它不仅可以加深学生对于已有的数学知识的进一步理解，使学生的数学知识得以融会贯通，同时也可以为培养学生的综合解题能力及良好的思维品质，还必须通过自己的实际练习，进一步体会专家解题过程的精华所在，这样才有可能真正达到专家的水平。

参考文献：

1、冯忠良：《能力的类化经验说》； 2、冯忠良：《智力技能新探》；3、G·波利亚：《怎样解题》； 4、 G·波利亚：《数学的发现》

（作者单位：河北省唐山市玉田县第一中学）