面向装甲分队战法运用的两阶段WTA模型

陈军伟, 常天庆,2, 张　雷, 杨国振, 马殿哲

(1. 装甲兵工程学院控制工程系, 北京 100072; 2. 陆战平台全电化技术重点实验室,北京 100072; 3. 中国人民解放军63966部队, 北京 100072)



面向装甲分队战法运用的两阶段WTA模型

陈军伟1, 常天庆1,2, 张雷1, 杨国振1, 马殿哲3

(1. 装甲兵工程学院控制工程系, 北京 100072; 2. 陆战平台全电化技术重点实验室,北京 100072; 3. 中国人民解放军63966部队, 北京 100072)

摘要：针对目前武器-目标分配模型无法满足装甲分队火力打击战法要求的问题,分析了装甲分队火力打击战法的运用方式及其对分配结果的影响,建立一种面向装甲分队战法运用的两阶段WTA模型,模型第一阶段解决了“单武器高命中概率削弱”的问题,模型第二阶段可以实现装甲分队火力打击战法对于分配结果的多种不同要求。仿真结果证明,该模型解算结果合理,符合装甲分队战法运用要求。

关键词：武器-目标分配; 建模; 战法运用; 装甲分队

0引言

武器-目标分配问题(weapon-target assignment, WTA),军事上又称作火力分配问题,研究的是在作战过程中明确指出由我方哪些武器对敌方哪些目标采取何种方案进行射击,以实现作战目的[1]。目前,WTA技术主要应用于防空作战领域[2-4],装甲分队WTA技术依然不成熟。主要原因为:针对装甲分队WTA技术的研究多数限于求解算法[5-7],所使用的模型一般借用防空作战WTA模型。然而防空作战WTA模型从表达的形式上看,侧重于力量要素驱动,主要是追求对目标打击效果总和最大[8]。这种模型对于以保护阵地为主要作战任务的防空战较为适宜。装甲分队作战任务多样、战法复杂,单纯追求对目标打击效果总和最大化的火力分配方式无法满足多样的战法需求。装甲分队火力运用教材明确指出火力分配首要需遵循“与战法相结合原则”[9]。

目前针对装甲分队作战特点进行WTA模型改进的研究主要有:文献[10-11]应用层次分析法对WTA方案进行评价,从而选择最优分配方案,但存在权重确定主观性大、评价指标没有考虑战法影响的缺点;文献[12]建立了一种基于交战强度、掩护强度和循环交战强度的火力分配模型,但其依旧是以力量要素为驱动的模型;文献[13]提出了一种基于火力适度装甲分队WTA模型,主要解决了标准模型过于追求集火效果而造成火力浪费的问题,与战法因素并无直接关系;文献[14]利用粗糙集理论处理火力分配问题,这种方法可以用来解决现有模型未考虑战法运用因素的问题,但其粗糙集的模型构建方式使得WTA问题由定量问题求解变成了定性问题求解,增加了主观因素,减低了分配结果的精确性。

可见目前的研究并未真正解决装甲分队WTA模型缺乏战法因素考虑的问题。本文将通过分析装甲分队发生打击行为时的战法运用,得到战法对武器-目标分配结果的影响,据此提出面向装甲分队战法运用的两阶段WTA模型。

1毁伤概率与战法运用

1.1毁伤概率

毁伤概率由命中概率和毁伤率共同确定[15]。毁伤率的决定因素包括炮弹效力、目标易损性、受弹面积、易损面积、毁伤半径、毁伤幅员等因素,其评估方法复杂,需要另做研究。在WTA研究中可以将毁伤概率进行简化,认为“命中即摧毁”,即毁伤概率等于武器对目标的命中概率。根据射击学相关知识,单武器对单目标命中概率的变化趋势曲线是一条随着距离增加而减小的曲线(见图1(a))。多武器对单目标命中概率的变化趋势曲线是一条随着集火规模的增加而加大,最终趋近于1的曲线,而命中概率的增幅却随着集火规模的增加而不断减小(见图1(b))。

图1　命中概率

通常认为,70%的命中概率,可起到歼灭敌人的目的;60%的命中概率,常用于综合考虑命中概率与弹药消耗的一般作战中;40%的命中概率,可起到压制敌人火力的作用[16-17]。

1.2战法运用

装甲分队作战过程中所运用的战法包括“隐蔽前出”、“穿插迂回”等机动战法和各种火力打击战法。研究WTA问题时,仅需考虑火力打击战法对其的影响。

装甲分队作战一般分为3类:进攻战斗、防御战斗、遭遇战斗。

典型进攻战斗可分为3个阶段:第一阶段,从待机地域向前开进。此阶段最易遭遇敌人小股侦察力量,常运用“集中火力射击(简称:集火射击)”的战法,提高对打击目标的命中概率,歼灭敌侦察力量;第二阶段,进攻敌防御前沿。此阶段往往遭遇敌最强火力打击,分队一般顺序开火、交替行进,快速通过障碍物(雷区)。分队中正在担任射击任务的武器运用“区分火力射击(简称分火射击)”的战法,通过降低火力集中程度,尽可能打击更多的敌人,起到火力压制作用;第三阶段,抗击敌反冲击。此阶段敌人机动快、火力猛,常运用“集火射击”的战法,以获得较高的命中概率,重点歼灭战场价值最大敌人。

典型防御战斗可分为3个阶段:第一阶段,敌人使用小股力量进行侦察。运用“有限集火射击”战法,此刻集火规模不宜过大,在保证对目标一定命中概率的同时尽可能减少参与射击的武器数量,起到隐藏部分火力配系的目的;第二阶段,敌主力前出。此时敌人较多,常采用相对自由的火力打击战法,目标是对目标打击效果总和最大,此刻命中概率应与目标战场价值成正相关关系;第三阶段,敌人突入防御纵深或侧翼。常采用“分火射击”的战法,打击最多的敌人,阻止敌人快速运动。

遭遇战斗情况最为复杂,但有一原则应当始终遵守:尽可能采用“集火射击”战法,提高命中概率,起到迅速消灭敌战场价值最大单位、制敌于不利地位。

综上所述,在装甲分队战斗中,战法运用情况是影响武器-目标分配结果时的重要因素。运用不同的战法应得到不同的武器-目标分配结果。

2基于“符合度隶属函数”的WTA模型

2.1标准WTA模型

红蓝双方装甲分队处于交战某时刻。红方有m个单位参与射击,称为武器集W={Wi},i=1,2,…,m。蓝方有n个战术单位,称为目标集T={Tj},j=1,2,…,n。建立装甲分队WTA模型如下:

(1)

(2)

(3)

式中,vj∈[0,1]为目标Tj的战场价值;pij∈[0,1]为武器Wi对目标Tj的命中概率;(xij)m×n为武器目标分配矩阵,xij={0,1},xij=1表示Wi对Tj进行打击,否则xij=0;由于一辆装甲车辆同一时刻只能打击一个目标,因此设置约束条件(2);射击武器数量不能超过武器总数m,因此设置约束条件(3)。

模型中的战场价值vj是战术重要性tj1、威胁程度tj2、对敌有用性tj33个变量的函数,即vj=f(tj1,tj2,tj3)[18]。战术重要性主要是指目标是否在我进攻(防御)正面和目标所处的战术地位;威胁程度主要是指目标火力威力、机动能力、指控能力、对抗能力等指标;对敌有用性主要是指目标在敌人进攻(防御)中的重要程度及与敌人作战意图的关联程度。

通过上述分析可以看出,标准WTA模型在追求的打击效果总和最大的过程中,仅反应了战场价值与命中概率两个因素对武器-目标分配的影响,并未考虑武器方的战法运用因素,显然不够完善。为解决这一问题,可采用两种方法:

方法 1重新定义目标战场价值。定义战场价值vj是战术重要性tj1、威胁程度tj2、对敌有用性tj3、战法运用方式tj44个变量的函数,即vj=f(tj1,tj2,tj3,tj4)。可采用文献[18]中介绍的基于灰色评估的方法计算目标战场价值。重新定义后,战法运用不同,目标战场价值也会发生变化,进而改变武器-目标分配结果。然而观察式(1)可以发现,无论目标战场价值如何变化,必然是所有武器均参与射击得到的目标函数值最大,不符合第2.2节所介绍的“有限集火射击”战法要求。

方法 2改进命中概率对打击效果的贡献方式。标准WTA模型计算方式使得命中概率越高对打击效果的贡献越大,但是并非所有战法均片面追求高命中概率。因此,应改变命中概率对打击效果的贡献方式。通过构造一个反应命中概率与战法符合程度的函数可实现这一目的,将其称为符合度隶属函数。具体构造过程如下。

2.2符合度隶属函数

定义 1标准命中概率

综合考虑所运用的火力打击战法、武器和目标性质、数量等因素,存在武器对目标打击的最佳命中概率,称其为标准命中概率,其数值用符号ζ表示,ζ∈[0,1]。

(1) 若pj在以ζ为中心的某邻域[ζ-ε1,ζ+ε2]中,认为该命中概率符合战法要求;

(2) 若pj在该邻域的左侧[0,ζ-ε1),认为对目标Tj的命中概率不足,无法有效毁伤目标,不符合战法要求;

(3) 若pj在该邻域的右侧(ζ+ε2,1],认为对目标Tj的命中概率过高,易造成火力分配过于集中,不符合战法要求;

(4) ζ、ε1、ε2根据所运用的战法,采用德尔菲法确定。

定义 2符合度模糊集

以对目标的命中概率为论域P=(pj)n,定义U为P上的符合度模糊集。U(p)为P的符合度隶属函数,隶属度U(pj)表示命中概率pj与战法符合程度。隶属度越高,命中概率越符合战法要求。

2.2.1隶属函数的构造要求

隶属函数应保证符合要求的命中概率具有最高的隶属度,降低命中概率不足和命中概率过高对应的隶属度,命中概率越远离标准命中概率隶属度越低。因此,所构造的隶属函数应具备以下特点:

(1) 在整个定义域[0,1]上连续;

(2) 自变量pj在[ζ-ε1,ζ+ε2]上时,函数值等于1;

(3) 自变量pj在[0, ζ-ε1)上为增函数;

(4) 自变量pj在(ζ+ε2, 1]上为减函数;

(5) 自变量pj在[0, ζ-ε1)或(ζ+ε2, 1]上的上升速度或下降速度可控。

2.2.2隶属函数的选择

依据构造要求,隶属函数U(p)可定义:

(4)

显然U(p)是连续的。隶属函数在[0,ζ-ε1)上的一阶导数大于0,为增函数。在(ζ+ε2,1]上的一阶导数小于0,为减函数。可以通过改变σ1、σ2大小,控制函数的上升速度或下降速度。因此,所构造的隶属函数满足第2.2.1节中对于连续性、单调性及上升下降速度的要求。

2.2.3参数的确定

函数参数的改变可产生不同分配结果,因此参数的确定需根据分队所使用的火力打击战法。“分火射击”与“集火射击”是最常被运用的火力打击战法,文章以这两种战法为例,确定其对应的隶属函数参数。

(1) “分火射击”战法

“分火射击”要求装甲分队在执行火力分配时,尽可能地对敌方目标进行大范围的打击,以实现火力掩护、阻敌运动等战斗目的。这种战法对于由于火力分散而带来的低命中概率的“接受程度”更高,不希望由集中火力射击带来的对部分目标高命中概率对目标函数过大。因此可以适当降低标准命中概率的数值,隶属函数在[0,ζ-ε1)的低命中概率区间函数值较高且平缓,而在(ζ+ε2,1]的高命中概率区间上函数值迅速下降。这样计算后的分配结果更加倾向于选择以低命中概率为代价的“分火射击”。

具体隶属函数U(p)参数设置如下:

① 设定较低的标准命中概率ζ=0.4,ε1=ε2=0.02;

② 适当削弱命中概率不足的隶属度,设定σ1=0.6;

③ 主要削弱命中概率过高的隶属度,设定σ2=0.15。

该战法下的隶属函数如式(5)所示,函数曲线如图2所示。

(5)

图2　“分火射击”战法下的隶属函数U(p)

(2) “集火射击”战法

“集火射击”要求装甲分队在执行火力分配时,应尽可能以较高命中概率消灭敌人战场价值高的目标,以实现快速消灭重点敌人等战斗目的。因此这种战法对于由集中火力射击而形成的高命中概率“接受程度”更高,不希望分散射击造成的低命中概率对目标函数有过多贡献。因此可以适当提高标准命中概率的数值,隶属函数在[0,ζ-ε1)的低命中概率区间上函数值较低,接近标准命中概率时快速上升,而在(ζ+ε2,1]的高命中概率区间上函数值高且降速度缓慢。这样计算后的分配结果更加倾向于选择以会带来高命中概率的“集火射击”。

具体隶属函数U(p)参数设置如下:

① 设定较高的标准命中概率ζ=0.7,ε1=ε2=0.02;

② 主要削弱命中概率不足的隶属度,设定σ1=0.2;

③ 适当削弱命中概率过高的隶属度,以避免集火程度过高和火力配系暴露,设定σ2=0.67。

该战法下的隶属函数如式(6)所示,函数曲线如图3所示。

(6)

2.3基于“符合度隶属函数”的WTA模型

结合符合度隶属函数,构建模型如下(战术背景、符号定义同标准WTA模型及式(4)):

(7)

其中

图3　“集火射击”战法下的隶属函数U(p)

3面向战法运用的两阶段WTA模型

3.1“单武器高命中概率”的处理方法

虽然,基于“符合度隶属函数”的WTA模型将可反应战法运用情况的打击效果最大作为优化的目标函数,但还存在抑制单一武器高命中概率的问题。具体讲,由于模型并未区分命中概率过高是由单一武器射击产生还是由集火射击产生。因此,若存在单一武器对目标的命中概率大于标准命中概率,其对应的隶属度反而会降低,模型最终会排除这种武器-目标分配结果,这显然是不合理的。

因此,在使用基于“符合度隶属函数”的WTA模型进行武器-目标分配前,应确定是否存在单一武器对目标的命中概率大于标准命中概率。若存在,则优先选择这一武器-目标分配结果。若单一武器对多个目标的命中概率均大于标准命中概率,武器选择战场价值最高的目标进行打击。若多个武器对同一目标的命中概率均大于标准命中概率,选择命中概率最高的武器打击该目标。

3.2改进后的WTA模型

按照第3.1节的方法,改进后的WTA模型首先判断是否存在单一武器对目标的命中概率大于标准命中概率,若存在将它们进行分配。然后将已经进行分配的武器、目标从武器集W和目标集T中去除,再对剩下的武器和目标使用基于“符合度隶属函数”的WTA模型进行分配。将这种武器-目标分配方式所对应的模型称为面向装甲分队战法运用的两阶段WTA模型,表达式如下(战术背景、符号定义同标准WTA模型及式(4)):

第一阶段:

(8)

其中

V′为所有满足条件pij≥ξ-ε1的vj的集合。

(9)

其中

4仿真实验及分析

仿真实验 1为突出体现不同战法对于模型分配结果的影响,仿真实验1将在同一作战背景下进行。红蓝双方装甲分队处于会战某时刻,红方拥有6辆装甲车辆可攻击(武器)。蓝方拥有6辆装甲车辆,为待分配目标。为方便表示,将武器编号为Wi(i=1,2,3,4,5,6)。目标编号为Tj(j=1,2,3,4,5,6)。武器对目标命中概率、目标战场价值分别如表1、表2所示。

表1　武器对目标命中概率

表2　目标战场价值

仿真实验1分别使用式(1)描述的标准WTA模型(命名为模型A)与式(8)、式(9)描述的两阶段WTA模型进行武器-目标分配。其中隶属函数U(p)分别如式(5)、式(6)所描述,命名为模型B、模型C。经解算,分配结果如表3所示,对目标命中概率如表4所示。

表3　武器-目标分配结果

表4　目标命中概率情况

观察结果可以看出,模型A放弃了打击T2,以保证对T4(战场价值较大)的高命中概率,从而实现了对目标战场价值毁伤总和最大。从战法运用角度讲,其属于一种相对自由的打击方式。

模型B选择了一种1对1的分配方式,保证了火力的覆盖范围,而且模型在所有1对1分配方案中选择了对目标战场价值毁伤总和最大的。从战法运用角度讲,满足了“分火射击”的要求。

模型C放弃了对T2,T3,T5的打击,保证了对T1,T4,T6(3个战场价值较大的目标)命中概率均在0.7左右。从战法运用角度讲,满足了集中火力打击重点目标的要求。

仿真实验 2红方处于防御战斗第一阶段,拥有7个武器。遭遇蓝方小股侦察力量,2个目标。将武器编号为Wi(i=1,2,3,4,5,6,7)。目标编号为Tj(j=1,2)。武器对目标命中概率、目标战场价值分别如表5、表6所示。

表5　武器对目标命中概率

表6　目标战场价值

分别使用模型A与模型C对仿真实验2进行武器-目标分配。经解算,分配结果如表7所示,目标命中概率如表8所示。

表7　武器-目标分配结果

表8　目标命中概率情况

由结果可以看出,模型C保证了对敌侦察力量的命中概率在0.7左右,武器W3,W4,W5,W7未参与射击。从战法运用角度讲,这种分配方式即保证了“集火射击”所需的命中概率又有效隐藏了我方火力,符合战法的要求。

由于模型A所有武器均参与射击,因此对目标的命中概率高于模型C。然而这种分配方式将我方火力配系全部暴露,不符合战法要求。

5结 论

针对装甲分队WTA模型主要借鉴防空作战模型,无法满足装甲分队作战特点的问题。提出了一种面向装甲分队战法运用的两阶段WTA模型。实验证明,该模型可以有效满足装甲分队火力打击战法中对于武器-目标分配结果的多种不同要求。

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陈军伟(1985-),男,博士研究生,主要研究方向为动态武器目标分配技术。

E-mail: diegorevilo@163.com

常天庆(1963-),男,教授,博士,主要研究方向为火控系统及其智能化技术。

E-mail: changtianqing@263.net

张雷(1974-),男,副教授,博士,主要研究方向为武器系统诊断与评估。

E-mail: oliver_chan1214@126.com

杨国振(1977-),男,讲师,硕士,主要研究方向为装备保障与测试。

E-mail: 13366446622@189.com

马殿哲(1982-),男,工程师,硕士,主要研究方向为装备试验与鉴定技术。

E-mail: 376975049@qq.com

Two-stage model of WTA oriented armored unit combat method

CHEN Jun-wei1, CHANG Tian-qing1,2, ZHANG Lei1, YANG Guo-zhen1, MA Dian-zhe3

(1.DepartmentofControlEngineering,AcademyofArmoredForceEngineering,Beijing100072,China;2.KeyLaboratoryforAllElectrificationofLandBattlePlatform,Beijing100072,China;3.Unit63966ofthePLA,Beijing100072,China)

Abstract:The problem of the present weapon-target assignment (WTA) model can not meet the demand of the armored unit striking combat method. The operational mode of the unit striking combat method and its effect on the assignment result are analyzed. A two-stage model of the WTA oriented armored unit combat method is built. The first stage of the model is to solve the problem of “single weapon with high hit probability”. The second stage of model can meet the requirement of striking combat method to the multiple assignment result. The simulation result reveals that solution of the model is scientific and rational, and meets the requirement of the armored unit striking combat method.

Keywords:weapon-target assignment (WTA); modeling; combat method; armored unit

收稿日期：2015-05-13；修回日期：2015-08-24；网络优先出版日期：2015-12-23。

基金项目：国防“十二五”预研资助课题

中图分类号：E 917

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.17

作者简介：

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1117.036.html