读懂学生 领悟教材 提高效率——“分数乘法（二）”教学思考

◇方永进

读懂学生 领悟教材 提高效率
——“分数乘法（二）”教学思考

◇方永进

“分数乘法（二）”是北师大版教材五年级下册的内容，主要是带领学生学习分数乘整数，理解分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少。那么，怎样让学生理解分数乘法的这一意义呢？是告知？是迁移？抑或还有其他途径与方法？这引发了我的思考。

一、发现问题：学生到底是怎么想的

当时，我让学生独立完成，然后统计了学生完成题目的情况，见下表。

答案1 1 7a a×1 7a1 70.7a 1 a 1 7 a 7÷a a÷1 7人数4 111 2 2 1 28

发现错误率很高，于是我让学生说说自己的想法。当一个学生说到平均分应该用除法时，很多同学也都附和。我很惊讶，为什么大部分学生会想到用除法呢？

本以为这道题很简单，学生自然会将“求一个数的几倍是多少”用乘法解决的思维方法迁移到本题中。然而令我意想不到的是，学生错误率很高，用除法解决的有29人（72.5%）。

二、分析问题：为什么学生会这样想

为什么学生会有“平均分用除法”的想法呢？

1.读懂教材。

首先，学生看到平均分就用除法计算主要是受整数除法意义的影响。整数除法学习是从二年级上册开始的，借助平均分物的活动，直观理解除法的意义，学生自然产生了“平均分用除法”的习惯性思维。

其次，学习分数也是从平均分开始的，学生看到分数也就自然想到了平均分。

再次，在五年级上册“分数与除法”一课，依然用除法来解决问题。如，7块蛋糕平均分给3个人，每人分得几块？

2.读懂学生。

三、解决问题：帮助学生明白这个理

如何让学生理解 “为什么要用乘法而不用除法”的道理呢？

（一）基于问题1设计“卡片”。

根据教材上问题1设计“卡片”（如下图），在各知识点间建立联系。课前让学生独立完成，教师批阅获取信息，了解学生的学习起点，做到心中有数。

（二）基于“卡片”开展教学。

1.图形。

问题引领：说说“卡片”上的图1和图2这两幅图的意思。能根据分数的意义用除法算式表示吗？它们分别表示后面的哪个数学信息？“卡片”上的图1与信息2能相连吗？

（2）图2，可以表示把6块饼平均分成2份，其中1份就是3块，根据分数的意义可以用算式6÷2表示。它可以和信息2相连，表示6块饼的是多少块。这是本节课要解决的问题，通过图形帮助学生理解6的的第一层含义。这里只要用语言描述图意即可，6的的算式根据学生情况进行书写，正确的书写将在下一环节中教学。

（3）图1，还可以表示把6块饼平均分成2份，其中1份就是6块饼的。这个问题学生可能想不到，也很难理解。教师可以追问：图1与信息2能相连吗？

2.信息。

问题引领：能根据信息列出算式吗？它们分别能用上面的哪个图来表示？

围绕上面两个问题展开教学，将学生想到的算式都板书在黑板上。由信息1想到的算式可能有6÷2，6÷2×1，6×；由信息2想到的算式可能有

3.大问题。

问题引领：结合图和信息，看看算式间有什么联系。

信息1是上一节课的内容，学生能列出算式并进行计算，再让学生说说自己是怎么列的。学生可能的想法：有相加，用乘法或6×；计算时，将6和2约分，就是将6平均分成2份，再把得到的3与1相乘表示取1份是3块饼。

至此，三个孤立的算式，通过图形建立了联系。这样，不仅能使学生很好地理解整数乘分数的两种意义，还能很好地理解整数乘分数的计算方法。

在对教材上问题1讨论交流的基础上，对问题2的教学，教师可以放手让学生自主探索，先画图理解题意，再列式解决问题。

（作者单位：浙江龙游县模环乡兰塘小学）