极限在函数连续性中的地位和作用

张春红

【摘要】高等数学这门课程研究的对象是函数，那么高等数学用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限。从方法论来说，这是高等数学区别于初等数学的显著标志。

极限是微积分学和分析数学的基本概念之一，用于描述变量在某一变化过程中的变化趋势。高等数学中几乎所有的概念都离不开极限。极限概念是高等数学的重要概念，极限理论是高等数学的基础理论。在现在的高等数学及数学分析教科书中，几乎所有基本概念：连续、微分、积分都是建立在极限概念的基础之上。函数连续性的概念是运用极限引入的，函数连续性是客观世界中广泛存在的连续变化这一现象的数学描述，微积分学中讨论的函数主要是连续函数。所以极限是函数的连续性的基础，函数的连续性是微积分学的基础和桥梁。

【关键词】极限 连续

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0128-02