一种基于多相滤波器的高速匹配滤波器方法

程　诚

(中国电子科技集团公司第20研究所,西安 710068)



一种基于多相滤波器的高速匹配滤波器方法

程诚

(中国电子科技集团公司第20研究所,西安 710068)

摘要：提出了一种基于多相滤波器的高速匹配滤波器方法，这种方法在滤波器多相分解和整数倍抽取的基础上进行数学推导，不对输入信号做任何处理，仅将多相滤波器组的系数和前后顺序略做调整，即可实现滤波后波形中任意采样点的抽取。不仅具有多相滤波降低运算速率的优点，而且在匹配滤波后不减少采样点的个数，提高后续处理的同步精度。该方法误差小，实现简单，在宽带通信系统中具有良好的应用前景。

关键词：多相滤波器；整数倍抽取；同步精度

0引言

宽带通信系统中，若采用正交相移键控(QPSK)单载波调制实现300 MHz的信息速率，接收端4倍过采样进行同步捕获，在考虑信息部分冗余的情况下，接收端模拟/数字(A/D)采样后的速率在900 MHz左右，目前的现场可编程门阵列(FPGA)芯片很难做到对900 MHz的信号直接匹配滤波。多相滤波器是针对高速信号处理提出的一种滤波器，其多相结构不仅可以节省计算量，而且可以降低信息速率进行滤波[1]。

本文针对宽带通信系统在匹配滤波时速率太高导致硬件无法实现的问题，提出一种基于多相滤波器的匹配滤波方法。这种方法不仅能够有效降低高速信号匹配滤波时的速率，而且通过多个多相滤波器组的并联，可以保证匹配滤波后不丢失采样点，对于后续需要所有采样点信息的同步捕获算法具有提高精度的作用。

1匹配滤波器的多相分解和抽取

在数字通信系统中，匹配滤波器是十分重要的部件，其作用包括2个方面：第一是使传输过程中的有用信号尽可能增强；第二是使传输过程中的噪声成分尽可能减弱，减少带外噪声对信号的影响。

实际的工程应用中，为了减少匹配滤波器中乘法器的资源消耗和计算量，往往对其进行多相分解，多相分解是指将数字滤波器的转移函数H(z)分解成若干个不同相位的组[2]。若匹配滤波器h(n)采用有限冲击响应(FIR)结构实现，其z变换为：

(1)

式中:N为滤波器长度。

若将冲激响应h(n)的抽头分成Q组，假设N是Q的L倍，即N/Q=L，L为整数，那么H(z)的多相分解结构为[2]：H(z)=h(0)z0+h(Q)z-Q+…+h[(L-1)Q]z-(L-1)Q+

h(1)z-1+h(Q+1)z-(Q+1)+…+h[(L-1)Q+1]z-(L-1)Q-1

h(2)z-2+h(Q+2)z-(Q+2)+…+h[(L-1)Q+2]z-(L-1)Q-2+…+

h(Q-1)z-(Q-1)+h(2Q+2)z-(2Q-1)+…+h[(L-1)Q+Q-1]z-(L-1)Q-(Q-1)=

(2)

令：

(3)

则有：

(4)

式中:Ek(zQ)为H(z)的多相分量。

式(4)被称为H(z)的多相分解。

图1　多相匹配滤波Q倍抽取的一般结构和高效结构

如果将匹配滤波器的多相分解结合整数倍抽取，可明显降低信号计算速率并提高计算效率。通过公式推导可以将抽取和滤波器的运算顺序进行交换[3]，即图1中多相匹配滤波结合Q倍抽取率的一般结构与高效结构完全等价。其中Ek(z)为滤波器Ek(zQ)的Q倍抽取。仿真采用QPSK调制信号通过滚降系数为0.5、阶数为161的根升余弦滤波器成型滤波，然后将成型滤波后的波形分别通过串行匹配滤波器和多相匹配滤波器(图1中的高效结构)进行滤波和4倍抽取(图1中Q取4)，得到波形的实部对比如图2所示，其中多相结构的原型滤波器[2]和串行匹配滤波器都采用滚降系数为0.5、阶数为161的根升余弦滤波器。

从图2可以看出波形通过多相匹配滤波和串行匹配滤波的误差小于2×10-15，实际工程应用中这个数量级的误差可以忽略不计。

对于高速信号，采用多相匹配滤波带来的好处是显而易见的，例如接收端A/D采样后速率为900MHz的信号，若采用上述多相匹配滤波，每个子通道在4倍抽取后的信号速率可降低为225MHz，目前多数FPGA高端芯片都能保证这个速率的时序稳定。

然而这种多相滤波结构在应用上会带来一些不足，如果系统的接收端要求匹配滤波后的同步捕获在4倍采样率上进行处理，但是采用上述多相滤波结构会将采样率变为1倍，由于丢失了大量采样点的有效信息，会严重影响同步捕获精度。针对上述应用问题，需要对多相匹配滤波的方法做出调整。

图2　多相匹配滤波和串行匹配滤波的波形实部对比

2不减少采样率的多相匹配滤波

按照图1中的多相结构，输出信号Y(Z)是输入信号X(Z)进行滤波后，以Q倍抽取得到的第1组采样点。如果想在同一时刻得到滤波抽取后的其他组采样点，而且不对输入信号做任何处理，那么就需要对多相滤波器组的系数和顺序做出调整。以得到第2组采样点为例，将匹配滤波器H(z)2变换为z-(Q-1)×H(z)，其多相结构为：

(5)

令：

(6)

对比公式(6)和公式(3)可以看出，R0(zQ)的滤波器系数等于 E1(zQ)的滤波器系数延迟1位， R1(zQ)的滤波器系数等于E2(zQ)的滤波器系数延迟1位，依此类推，只有RQ-1(zQ)的滤波器系数等于E0(zQ)的滤波器系数。工程实现采用滤波器系数左侧补0代替延迟，为了保证滤波器组的系数长度相同，将 RQ-1(zQ)的滤波器系数右侧补0，等效于E0(zQ)的滤波器系数右侧补0，这样就得到了第2组采样点的多相滤波结构，如图3所示。

图3　多相匹配滤波Q倍抽取第2组采样点的高效结构

仿真采用与图2相同的输入波形，分别通过串行匹配滤波器和多相匹配滤波器(图3中的结构)进行滤波和4倍抽取，其中串行匹配滤波器4倍抽取第2组采样点，得到的多相匹配滤波和串行匹配滤波波形实部对比如图4所示。

从图4可以看出波形通过多相匹配滤波和串行匹配滤波，得到的第2组采样点误差同样小于2×10-15。

若想要得到匹配滤波后的第3组采样点，只需要将图3的滤波器全部上移一组，并将E1(zQ)的滤波器系数的左补零变为右补零。若想要得到匹配滤波后的第4组采样点，只需要将图3的滤波器全部上移两组，并将E1(zQ)的滤波器系数的左补零变为右补零，E2(zQ)的滤波器系数的左补零变为右补零。后续的采样点可以通过这种方法依次类推。

图4　多相匹配滤波和串行匹配滤波的第2组采样点实部对比

通过上述这样Q个多相滤波器组的并联，即可在同一时刻得到匹配滤波后的所有采样点组，这种并行采样点的处理方式也减少了后续同步捕获的处理步骤。实际工程应用中为了降低硬件资源的消耗，Q的取值一般不超过4。

3结束语

文章主要介绍了一种适用于宽带通信系统的多相匹配滤波方法。这种方法能够有效地解决A/D采样后的信号速率高、FPGA实现困难的问题；而且弥补了传统多相滤波方法减少采样点个数，导致后续同步捕获精度难以提高的问题。通过用MATLAB仿真也说明这种结构的可行性和正确性，随着今后宽带通信系统信息速率的日益提升，该方法将具有非常广阔的应用前景。

参考文献

[1]HARRISFJ,DICKC,RICEM.Dititalreceiversandtransmittersusingpolyphasefilterbanksforwirelesscommunications[J].IEEETrans.onMicrowaveTheoryandTechniques,2003，51(4 )：115-121.

[2]楼才义,徐建才,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].北京:电子工业出版社,2014.

[3]宗孔德.多抽样率信号处理[M].北京:清华大学出版社,1996:34-36.

A High-speed Matched-filter Method Based Polyphase Filter

CHENG Cheng

(The 20th Research Institute of CETC，Xi'an 710068,China)

Abstract:This paper presents a high-speed matched-filter method based polyphase filter.This method performs the mathematical derivation on the basis of polyphase decomposition of filter and integer multiple extraction,does not do anything with the input signal,only performs slight adjustment to coefficients and order of the polyphase filter group,then the extraction of any sampling point of the waveform after filtering can be achieveded.The method has the advantage of reducing the operation rate of polyphase filter,and does not reduce the number of sampling points after matched filter & can improve the synchronous accuracy of subsequent capture.The method has small error and can be easily realized,has a good application prospect in broadband communication system.

Key words:polyphase filter;integer multiple extraction;synchronous accuracy

收稿日期:2016-01-07

中图分类号：TN911

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2016)02-0049-04

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.013