窄带通信信号时延估计的循环谱组合切片法

翟晓光，武传华

(电子工程学院，合肥 230037)



窄带通信信号时延估计的循环谱组合切片法

翟晓光，武传华

(电子工程学院，合肥 230037)

摘要：循环时延估计方法只使用单一循环频率进行时延估计，对信号的循环平稳信息利用不充分，且估计性能对循环频率的选择有较大依赖性。针对此问题，研究了利用多循环频率组合进行时延估计的方法，为减小循环谱密度函数估计的计算量并提高时延估计的精度，阐述了利用循环谱切片组合进行时延估计的方法，在不同信噪比的高斯噪声和同频干扰条件下分别进行了仿真实验。仿真结果表明，多循环频率时延估计法较单循环频率时延估计法有更高的估计性能。

关键词：循环平稳；通信信号；时延估计；到达时差

0引言

无源时差定位系统具有精度高、隐蔽性强、对天线要求低等特点，在通信对抗侦察中有着广泛的应用。在时差定位系统中，最后的目标定位精度很大程度上取决于时延估计的精度,因此研究快速、准确的时延估计方法一直是电子对抗信号处理领域的热点。常规的时延估计算法，通常将信号建模为平稳随机信号，实际上通信信号由于自身的调制特性，大多具有周期平稳的特点，更适合被建模为循环平稳信号[1]。基于循环平稳信号的时延估计算法能够适应强噪声信号环境，具有抗同频干扰能力，有助于提高时延估计的精度[2]。文献[3]对几种循环时延估计方法进行了分析，并论证了其间的相互关系。但几种方法都存在着本质上的缺陷，即都只用了单一循环频率进行时延估计，没有充分利用信号的循环平稳特性。此外，利用循环时延估计法进行时延估计前，往往需要在整个(f,α)平面上进行二维运算，估计出完整的循环谱密度函数，计算量较大，不利于工程实现。

针对上述问题，本文提出了以下改进：考虑到通信信号的循环频率通常不唯一，在信号的多个循环频率上进行时延估计并适当融合，提高时延估计的精度和稳健性。考虑到循环自相关函数和循环谱密度函数具有相同的循环频率集，从自相关函数的循环频率轴上提取出感兴趣的峰值循环频率，在这些特定的循环频率上分别计算循环谱密度切片，利用切片组合进行时延估计。

1循环时延估计方法

1.1循环时延估计的数学模型

限于篇幅，下面仅对循环时延估计方法中的循环谱相关法进行简要介绍，其余时延估计方法可参考文献[3]。考虑用2个接收机对1个通信电台进行时差定位，则时延估计的信号模型可以表示为：

x(t)=s(t)+n1(t)

(1)

y(t)=As(t-D)+n2(t)

(2)

式中：x(t)和y(t)为2个接收机接收到的信号；s(t)为关注的信号(SOI)；n1(t)和n2(t)为独立噪声；A为信号的相对幅度衰减；D为两接收机接收SOI的时间不同而引起的相对时差。

假定SOI与噪声均为零均值且统计独立。大部分通信信号都具有循环平稳性，即其统计特征值是时间的周期函数。可定义两接收信号的循环自(互)相关函数如下[4]：

(3)

(4)

式中： α为SOI的循环频率，一般与信号的载频及码元速率等参数有关；<·>表示时间平均；*表示共轭运算。

(5)

(6)

对式(5)和式(6)分别做傅里叶变换即可得到信号的循环自谱密度函数和循环互谱密度函数：

(7)

(8)

式(7)和式(8)说明，信号的二阶循环统计量可以有效抑制噪声的影响，并且完整保留SOI的时延信息。时差估计的循环谱相关法可表示为：

(9)

(10)

1.2多循环频率循环时延估计

文献[5]详细推导了单循环频率循环时延估计方法的估计精度：

(11)

2循环谱密度组合切片法

如前文所述，运用循环谱相关法进行时延估计时需要得到信号的循环谱密度函数。工程上常用的循环谱密度估计方法分为时域平滑周期图法和频域平滑周期图法2种。2种方法的计算量较大，不利于工程实现。虽然也有各种快速算法(数字化频域平滑算法(DFSM)、分段谱平均算法(SSCA)等)的提出[7]，但仍不能满足对信号进行实时处理的要求。参考文献[8]和文献[9]的思路，现考虑不计算出全部循环谱密度函数，而只是计算需要的循环谱密度在特定循环频率的截面，以减小计算量。

循环平稳信号的非线性变换是周期性平稳的，可以从中产生出有限强度的正弦波，但信号本身并不含任何有限强度的加性正弦波分量。产生一个正弦波所需用的非线性变换的最小阶数称为信号的循环平稳阶数。将信号x(t)的时变自相关函数定义为：

Rx(t,τ)=E{x(t)x*(t-τ)}

(12)

假设信号x(t)为二阶循环平稳，即其时变自相关函数具有周期为T0的周期性，则也可用时间平均将Rx(t,τ)写为：

(13)

由于周期函数可以展开为傅里叶级数，故可得到：

(14)

(15)

(16)

即令循环自相关函数不为零的频率集合。

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经研究表明，循环谱密度函数和循环自相关函数在循环频率轴上具有相同的循环频率集。因此，可由信号的时变自相关函数在某一固定时延τ下以t为变量做傅里叶变换，即可得到循环自相关函数，而通过循环自相关函数可以得到信号循环谱密度函数的循环频率集，并从中选取感兴趣的循环频率，求特定α截面上的循环谱密度函数切片。

求得循环频率集后，特定α截面上的循环谱密度切片可由DFSM算法快速计算。循环谱密度函数仅在循环频率处取值，在非循环频率处值为零，因此循环谱密度切片保留了信号时延的全部信息，且相比于由测量信号直接进行估计，此方法将循环平面上二维计算简化为特定循环频率处的几个一维计算，显然计算量大大减小。

3仿真分析

3.1循环谱组合切片法

以下对循环谱组合切片法进行仿真说明。仿真对象为BPSK信号。信号载频1 MHz,码元速率1×104Hz，首先对其进行时延为定值的循环自相关切片分析，如图1所示。

图1　循环自相关函数

图2　循环谱密度组合切片

3.2多循环频率组合时延估计

图3给出了不同信噪比条件下，多循环频率时延估计和单循环频率时延估计的性能比较。图3中，三循环频率时延估计法的性能要优于双循环频率时延估计法，而双循环频率时延估计法的性能优于单循环频率时延估计。仿真实验结果验证了前文的分析。

为检验不同强度的同频干扰下，多循环频率时延估计的性能，进行以下仿真实验。SOI仍为BPSK信号，信噪比固定为10 dB，且参数及时延设置与前一实验相同。设干扰信号为调幅信号，载频为3 MHz，调制信号源为[0,1]之间均匀分布的随机变量，信噪比固定为10 dB。

图3　不同信噪比下多循环频率时延估计与　　单循环频率时延估计性能比较

图4给出了同频干扰下，多循环频率时延估计和单循环频率时延估计的性能比较，横坐标为SOI与干扰信号之比。从仿真结果可看出，单循环频率时延估计对同频干扰较为敏感，估计精度较低，而多循环频率时延估计在同样强度的同频干扰下能取得更高的估计精度，且三循环频率时延估计法比双循环频率时延估计法有更高的精度。仿真表明，多循环频率时延估计比单循环频率时延估计有着更好的干扰信号抑制能力。

图4　同频干扰下多循环频率时延估计与　　单循环频率时延估计性能比较

4结束语

针对循环时延估计法只利用了信号单一循环频率，循环信息利用不充分的问题，研究了多循环频率组合时延估计方法。同时，考虑到循环谱估计的复杂度，提出了循环谱密度组合切片分析的方法，可针对性地提取特定循环频率上的信号时延信息，而不必对整个循环谱进行估计，有效减少了计算量。仿真结果表明，在高斯噪声背景下，多循环频率时延估计算法比单循环频率时延估计算法有着更高的精度；而在同频干扰条件下，多循环频率时延估计算法比单循环频率时延估计算法有着更好的稳健性。

参考文献

[1]王宏禹，邱天爽，陈喆.非平稳随机信号分析与处理[M].2版.北京：国防工业出版社，2008:206-212.

[2]王江，杨景曙.一种多信号环境下的时差估计方法[J].现代雷达，2007,29(9):84-86.

[3]刘洋，邱天爽，毕峰.循环时延估计方法相互关系研究[J].大连理工大学学报，2012，52(4):589-593.

[4]黄知涛，周一宇，姜文利.循环平稳信号处理与应用[M].北京：科学出版社，2006:104-109.

[5]黄知涛，姜文利，周一宇.多循环频率循环时延估计方法及性能分析[J].电子学报，2004,32(1):102-108.

[6]黄知涛，周一宇，姜文利.循环相关匹配滤波器设计[J].电子学报，2002,30(12):122-126.

[7]GARDEN William A.Measurement of spectral correlation[J].IEEE Transactions on ASSP,1986,34(5):1111-1123.

[8]陈志敏，朱海潮，毛荣富，杜向华.循环谱密度组合切片分析在近场声全息中的应用研究[J].声学学报，2012,37(2):164-169.

[9]陈志敏，朱海潮，毛荣富.循环平稳声场的声源定位研究[J]．物理学报，2011,60(10):442-448.

[10]王洪.谱相关的数学关系与物理意义[J].电子学报，2015,43(4):810-815.

Cyclic Spectral Combination Slice Method Based on Time Delay Estimation of Narrow-band Communication Signal

ZHAI Xiao-guang,WU Chuan-hua

(Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China)

Abstract:Cyclic time delay estimation (TDE) method only uses single cyclic frequency to estimate the time delay,which can not make full use of cyclostationary information of signals,and the estimation performance relies on the choices of cyclic frequency very much.To solve this problem,this paper studies the method that uses multi-cyclic frequency combination to estimate the time delay,to decrease the calculating quantity of cyclic spectral density (CSD) function estimation and improve the TDE precision,expatiates the method that uses cyclic spectral slice combination to estimate the time delay,performs simulation experiments under the conditions of Gaussian noise with different signal to noise ratio (SNR) and same frequency interference.Simulation results show that the estimation performance of multi-cyclic frequency TDE method is better than that of single-cyclic frequency TDE method.

Key words:cyclostationary;communication signal;time delay estimation;time difference of arrival

收稿日期:2015-09-02

中图分类号：TN975

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2016)02-00026-04

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.007