多目标拓扑优化的低响度正时罩设计

熊　飞,郝志勇,郑　旭,刘瑞骏

(浙江大学 能源工程学院,浙江 杭州 310027)



多目标拓扑优化的低响度正时罩设计

熊飞,郝志勇,郑旭,刘瑞骏

(浙江大学 能源工程学院,浙江 杭州 310027)

摘要:为了改善正时罩的声品质性能,建立正时罩的有限元模型.提取连接螺栓处在整机多体动力学计算中的振动位移,并作为正时罩频率响应的激励施加于正时罩螺栓孔.对比正时罩测点的振动加速度级的仿真值与测试值,发现两者在趋势及幅值上较吻合,验证了频率响应的准确性.建立正时罩边界元模型,并将频率响应计算结果作为声学边界元的边界条件预测辐射噪声.采用表面振动速度测试值计算辐射噪声声功率,并验证声学预测的准确性.依据Moore响度模型编写响度计算程序,并计算出正时罩辐射噪声响度.确定响度贡献较大的几阶约束模态,通过多目标拓扑优化布置加强筋,以提高刚度使模态频率与激励峰值频率分离,最终降低正时罩辐射噪声响度.仿真结果表明：正时罩辐射噪声响度由49.8 sone降到46.5 sone,降幅达6.7%,人主观可以感受到噪声舒适性得到改善；辐射噪声声功率级总值由84.7 dB降低到83.8 dB,降低0.9 dB.

关键词：正时罩；频率响应；多目标拓扑优化；辐射噪声响度

汽车的舒适性 (noise vibration harshness, NVH) 愈来愈被重视,并已经成为消费者购车过程中考虑的重要因素之一.发动机作为汽车上主要的振动噪声源之一,油底壳、缸盖罩、正时罩等薄壁件的噪声占据发动机噪声的40%～60%[1],对发动机的振动噪声控制尤为重要.

发动机振动噪声的传统控制方法是通过降低A计权声压级总值或A计权声功率级总值来改善噪声[2-3].对声压级或声功率级进行简单的A计权,并不能反映人对噪声的真实感受.虽声功率级总值减小,但可能人主观并不能直接地感受到噪声的舒适性变好.若是直接改善噪声的响度等声品质参数,人主观才能感受到噪声变更舒适.目前,汽车行业的声品质研究多涉及建立声品质评价模型[4-6]、汽车关门声品质的评价[7]及其改进研究[8],而鲜见通过改进发动机结构来改善其声品质的研究.正时罩作为发动机主要噪声源之一,本文从改善声品质的角度进行结构设计.先后进行模态分析、频率响应分析、辐射噪声声场分析及响度仿真分析,确定了正时罩辐射噪声响度贡献较大的模态,并通过多目标拓扑优化加强筋,提高刚度使模态频率与激励峰值频率分离,最终降低正时罩辐射噪声响度.

1响度计算方法

响度表示为N,单位是宋(sone),定义频率为1 000 Hz、40 dB纯音的响度为1宋.响度是描述人对声音强度感觉的心理学量,是声品质的重要特征.

响度计算是模拟声音经人耳传递到大脑的过程.声音信号首先经过外耳及中耳衰减后,继续刺激耳蜗,如图1所示为外耳及中耳的衰减强度曲线[9],Δout、Δmid分别为外耳与中耳的衰减强度,f 为频率.

图1　外耳及中耳的衰减强度曲线Fig.1　Transfer function of outer ear and middle ear

在Moore响度模型中采用一组有重叠通带的听觉带通滤波器建立耳蜗的数学模型,滤波器的带宽与形状主要取决于激励的幅值与频率.滤波器的等效矩形带宽(equivalent rectangular bandwidth, ERB)是根据中心频率的函数定义：

(1)

式中：ERBN为正常听力水平的等效矩形频带；fc为中心频率.耳蜗处ERB级是指以各输入信号的有效频率成分为中心频率的ERB带宽内的总能量,其计算方法[10-11]为

(2)

(3)

pi与gi通过下式确定：

pi=4fc/ERBN.

(4)

(5)

在计算耳蜗输出信号时,滤波器模型仍然采用式(3)模型,但其参数的计算方式如下:

(6)

(7)

式中：ERBleveli为fi输入信号的ERB级.

在1.8 ERB到37.2 ERB区间内每间隔0.1 ERB共划分了372个频带,在各频带的中心频率处定义一个听觉滤波器.等效矩形频带数ERBN-number与中心频率的关系为

(8)

听觉滤波器输出响应E为每个输入信号在耳蜗处响应Ei的总和,第i个滤波器的输出激励为

(9)

式中：W(gij) 为输入激励Pj在i个滤波器的加权函数；E0为声压级为0 dB的1 000 Hz纯音在中心频率1 000 Hz的听觉滤波器的输出激励值.

特征响度定义为单位等效矩形频带内噪声的响度值,代表响度密度,用符号N′ 表示,单位是sone/ERB.根据耳蜗输出激励E大小来确定特征响度N′ 的大小:

(10)

式中：C=0.046 87为常数；E为耳蜗输出激励.阈值激励ETH并不是定值,其幅值是随频率变化,ETH值如表1所示.G为耳蜗放大器在特定频率下的低能级增益,G与ETH的乘积是定值,故G也是随着频率变化.α则是与G相关的修正量,两者的关系如图2所示.

表1单耳听觉的阈值激励

Tab.1Internal excitation level at threshold for monaural listening

f/HzETH/dBf/HzETH/dB5028.182008.086323.902506.308019.203155.3010015.684004.5012512.675003.6316010.09>5003.63

图2　低能级增益与修正量的关系Fig.2　Relationship between α and G

响度为特征响度在等效矩形频带内的积分

(11)

式中：r1与r2分别为等效矩形频带的上下限.响度的计算采用Matlab编写程序实现.

2建立及验证模型

研究模型为某4缸四冲程缸内直喷涡轮增压汽油机的正时罩,研究工况为最大扭矩工况,扭矩为250 N·m,转速为2 500 r/min.

采用二阶四面体单元建立正时罩有限元模型,共计91 996个单元,27 290个节点.正时罩由铝合金材料铸造而成,弹性模量为71 000 MPa,泊松比为0.3,密度为2.7 kg·m-3.采用有限元分析软件计算正时罩模态频率及模态振型,得到前十阶自由模态频率.

采用多输入单输出的锤击法进行正时罩模态参数识别,试验的原理如图3(a)所示.试验时,将正时罩用弹性绳悬挂,近似认为自由状态,如图3(b)所示.试验设备为：Dytran 5800B5力锤、Dytran三向加速度传感器、B&K数据采集前端,测试软件为B&K Pulse.

图3　正时罩自由模态试验Fig.3　Free modal test of timing cover

如表2所示为正时罩的前十阶自由模态频率的计算值及测试值,两者的最大相对误差不到6%.表中fs为模态频率计算值,ft为测试值,δ为相对误差.

表2　正时罩自由模态频率值

如图4所示为正时罩的前两阶自由模态振型的计算值与测试值对比,两者的第1阶模态振型均为YOZ平面的绕正时罩对角线的扭转振动,第2阶模态振型均为YOZ平面的弯曲振动.综合模态频率及模态振型考虑[12],可以认为正时罩的有限元模型是准确的,可以模拟正时罩的物理特性,能用于振动噪声的仿真分析.

图4　自由模态振型对比Fig.4　Comparison of free modal shape

3频响分析及验证

在发动机工作时,正时罩通过螺栓与机体相连,机体与正时罩接触面之间涂有密封胶,因而正时罩并非与机体直接接触.密封胶的刚度远小于金属,机体不可能通过密封胶激励正时罩,故认为机体的振动能量仅通过连接螺栓传递给正时罩.故仅在螺栓孔处施加激励作为正时罩频响计算的边界条件.本文的螺栓孔激励是由整机多体动力学仿真得到,在多体动力学计算时,主要考虑发动机主轴承力、缸内气体压力、活塞敲击力以及配气机构激励[13].采用NASTRAN进行频响计算,提取激励的幅值及相位的频变曲线,将其施加于已经过模态验证的有限元模型的螺栓孔处,计算正时罩的表面振动响应.

要保证频率响应分析的准确性,需对正时罩的表面振动响应进行验证,验证方法为对比正时罩表面某些点的表面振动速度或加速度的测试值与仿真值.

发动机台架试验于半消声实验室进行,进排气噪声均通过管路引到室外.试验时将发动机稳定在最大扭矩工况,测取正时罩表面的振动加速度.试验时,在正时罩表面布置有14个振动测点,测点位置分布在正时罩的外表面.

如图5(a)所示为正时罩表面的测点8的位置,图5(b)为测点10的位置.2个测点分别位于正时罩的上下部分,两测点的振动代表上下表面的振动情况.

图5　表面振动测点位置Fig.5　Location of surface vibration points

由于人耳对低频噪声衰减大,且正时罩的辐射噪声主要集中在500～3 000 Hz,故本文重点研究正时罩的该频段内的振动与噪声,以节省时间成本.如图6(a)所示为表面振动测点8的法向振动加速度级的测试值与仿真值的频变曲线,如图6(b)所示为表面振动测点10的法向振动加速度级的测试值与仿真值,AL为振动加速度级.从图6中可看出,振动加速度级的测试值与仿真值的整体趋势是一致的,仿真值在测试值上下波动.在频率为2 500及3 000 Hz附近,仿真值比测试值小,原因为该机的正时系统为链传动,链传动的激励包含有高频成分[14],而整机多体动力学仿真时没有考虑该激励.且在正时罩的实际工作时,存在许多仿真无法模拟的阻尼,如密封胶阻尼、螺栓紧固胶等,故而仿真值的幅值波动程度较实验值大.综合上述分析,可认为正时罩的频率响应仿真是准确的,可用于预测辐射噪声.

图6　表面振动加速度级对比Fig.6　Comparison of vibration acceleration level

4响度计算

4.1声学分析

连接螺栓激励正时罩使其振动,正时罩外表面振动引起相邻的空气介质振动,最终产生声音.声学分析采用边界元法(boundary element method, BEM),该方法已成功用于噪声预测.运用边界元法进行正时罩声学计算时,首先采用一阶四边形建立边界元声学网格,共计1 832个单元,1 892个节点.然后将频率响应计算中的外表面振动速度映射到声学网格上,以此作为声学求解的边界条件来计算正时罩的声场,求解过程在声学软件中完成.SPL为声功率级,如图7所示为正时罩f=500～3 000 Hz频段内的辐射噪声声功率级曲线,声功率级总值为84.7 dB.噪声遍布整个关注频段,但f=1 100～1 350 Hz频段内的声功率级值相对较大,声功率级最大值71.2 dB位于该频段内.

图7　正时罩声功率级曲线Fig.7　Sound power level of timing cover

辐射声功率与结构表面振动速度存在如下关系[15]:

(12)

(13)

将图5中的14个表面振动测点的振动速度测试值代入式(12),可求得正时罩测试声功率级总值为84.5 dB.声功率级总值的仿真值与测试值的相对误差为0.3%,远低于工程允许误差10%,故认为本文声学预测结果是准确的.

4.2响度仿真分析

发动机噪声声品质评价目前还没有统一的标准.由于正时罩辐射声场中不同场点声压的差异较大而且不能代表正时罩整体噪声特性,为得出正时罩噪声整体的响度,采用声功率级作为输入来计算响度.如图8所示为正时罩辐射声场的特征响度曲线,其在特征频带数上积分可得到响度值为49.8 sone.从图8中分析可知,响度主要集中在17.5、22.2及23.7 ERB的附近,其中最大的特征响度值为1.84 sone·ERB-1,位于22.2 ERB处.

图8　正时罩辐射噪声特征响度曲线Fig.8　Radiation noise specific loudness of timing cover

通过式(8)计算,17.5、22.2及23.7 ERB分别对应频率约为1 275、2 265及2 702 Hz, 分别对应图7中3条竖线位置.声功率级在1 275及2 265 Hz附近均存在较大的峰值,从模态分析可知,是由于正时罩的第1阶(1 226 Hz)及第5阶(2 242 Hz)约束模态共振导致响度大.声功率级在2 702 Hz处并不存在峰值,考虑到耳蜗的输出模型式(9),即输入信号在耳蜗处产生输出响应是以其有效频率为峰尖的类三角波形式输出.根据图(1)可知,外耳及中耳对频率范围在2 000～3 000 Hz的激励具有增益作用,且其随频率的增大而增大.因此,声功率级曲线在2 800 Hz处的峰值对23.7 ERB(即频率为2 702 Hz)处特征响度贡献较大,根本原因为第7阶(2 805 Hz)约束模态共振引起.综上,对正时罩辐射噪声响度贡献较大的是第1阶、第5阶及第7阶约束模态.

5响度优化

机体的刚度要远大于薄壁件,故认为振动能量只能由机体单向的传递给正时罩,即改变正时罩结构前后,其振动激励不变.通过增加刚度使模态频率与激励峰值频率分离,以降低关注频段内的响度计算的输入激励即声功率级,进而降低关注频带数处的特征响度值,最终达到减小辐射噪声响度的目的.

5.1多目标优化

第1阶、第5阶及第7阶约束模态是对正时罩辐射噪声响度贡献较大的模态,且3阶约束模态振型主要集中于正时罩下半部分的曲轴孔附近,故在此区域进行结构优化.原机正时罩的下半部分布置有以曲轴孔中心为圆心的圆形加强筋,分析后认为该加强筋会增加正时罩曲轴孔处的轴向振动质量,因此在去除圆形加强筋的基础上进行结构优化,如图9(a)所示.

正时罩与机体组成的内部空间中装有正时链条、挡板、液压张紧器等零件.实施拓扑优化布置加强筋时,需控制设计区域以避免加强筋与其他零件发生干涉.图9(b)为正时罩的拓扑优化模型,去除掉的2部分体积为正时链条、挡板及液压张紧器的干涉区域.

图9　正时罩拓扑优化模型Fig.9　Topology optimization model of timing cover

结构优化软件OptiStruct在进行拓扑优化时,只能定义一个目标函数.第1阶、第5阶及第7阶约束模态对响度的贡献量均较大,因此需同时优化3阶模态频率.采用加权归一法将多阶模态频率加权归一化,组合成一个多变量函数,进而实施以多模态频率为目标的拓扑优化,形式[16]为

(14)

利用式(14)将第1阶、第5阶及第7阶约束模态频率值加权归一化,并定义为拓扑优化的目标函数,惩罚因子依据经验取值为2,各阶约束模态频率的权重相等均为1,最大模态频率则为以各阶约束模态频率单独作为目标函数时的最大值,各参数的取值见表3.定义设计变量为设计区域内的单元密度.考虑到加工工艺,定义把摸方向为曲轴轴向.同时定义约束条件为加强筋的质量不超过0.5 kg.

表3　多目标函数的参数取值

5.2优化结果分析

经过53步迭代计算,多目标函数收敛于0.42,如图10所示,n 为迭代次数.图10为各阶约束模态频率值随迭代步的变化情况,第1阶频率值收敛于1 384.9 Hz,第5阶频率值收敛于2 544.8Hz,第7阶模态频率值收敛于3 112.7 Hz.可得到正时罩的多目标拓扑优化云图,如图9(c)所示,其中颜色最深代表密度为1.

图10　各目标函数收敛趋势Fig.10　Objective values in iterations

根据优化云图做出的正时罩改进模型,如图9(d)所示,改进后模型的总质量为3.04 kg,较原正时罩增加0.14 kg.改进后的正时罩约束模态频率均有增加,第1阶提升至1 399.1 Hz,第5阶提升至2 434.3 Hz,第7阶提升至2 987.3 Hz,正时罩下半部整体刚度得到提升.为加强正时罩曲轴孔轴向振动刚度,在曲轴孔上方布置一条垂向的加强筋,故改进后第1阶模态频率要高于设计目标值.

将改进后的正时罩模型按响度分析流程进行分析,得到改进后的正时罩辐射噪声特征响度曲线,如图11所示.改进后的辐射噪声响度在11.7、17.5及22.2 ERB的特征响度明显下降,23.6 ERB处的特征响度增大；由于优化后正时罩的刚度增加,特征响度曲线稍向右偏移,致使11.7 ERB的特征响度值减小；优化后的第1阶及第5阶约束模态频率增加值均超过100 Hz,避免了正时罩在1 275 Hz (即17.5 ERB)及2 265 Hz (即22.2 ERB)处发生共振,故此处的特征响度值显著降低；虽然优化后第7阶约束模态频率提升至2 987.3 Hz,但第6阶约束模态频率提升至2 678 Hz,发生共振,故在ERBN-number=23.6 ERB(即频率为2 671 Hz)处的特征响度值反而明显增大；正时罩辐射噪声总响度值由49.8 sone减小到46.5 sone,降幅达6.7%,人主观可感受到辐射噪声舒适性得到改善；改进后的正时罩辐射噪声声功率级总值降低到83.8 dB,降低0.9 dB.

图11　改进后正时罩辐射噪声特征响度曲线Fig.11　Radiation noise specific loudness of modify timing cover

6结论

(1)建立正时罩有限元模型并对比前10阶自由模态频率,最大相对误差不到6%,且仿真模态振型与试验模态振型相似,说明正时罩有限元模型满足计算精度要求.

(2)对比正时罩测点表面振动速度的仿真值与实验值,两者在幅值及趋势上均比较吻合,验证了频率响应的准确性.

(3)采用BEM预测正时罩辐射噪声声功率值,并与表面振动速度法的辐射噪声声功率值对比,两者相对误差远小于工程允许误差10%,验证了声学预测的准确性.

(4)根据多目标拓扑优化云图对正时罩模型进行改进,改进后的辐射噪声响度降幅达6.7%,改进效果显著；声功率级总值降低0.9 dB.

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Design of low loudness timing cover based on multi-objective topology optimization

XIONG Fei, HAO Zhi-yong, ZHENG Xu, LIU Rui-jun

(CollegeofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

Abstract:The finite element model was established, in order to improve sound quality performance of timing cover. The vibration displacement got from multi-body dynamics simulation of the connecting bolts were loaded on bolt holes to calculate the frequency response of timing cover. Simulation values and test values of vibration acceleration level of test node on timing cover were compared, which agreed in trend and amplitude, thus the accuracy of the frequency response analysis was verified. The boundary element model of timing cover was established, and the results from the frequency response analysis were regarded as boundary conditions to predict the radiation noise. The radiated noise power was calculated with the method of surface vibration velocity, and the accuracy of acoustic prediction was verified. The loudness simulation program was written based on the Moore loudness model, and the radiated noise loudness of timing cover was calculated. A few orders of constraint modes which made main contribution to loudness were identified, then stiffeners were placed by multi-objective topology optimization method, in order to enhance the stiffness to separate modal frequencies with excitation peak frequencies. The results reveal that radiated noise loudness of timing cover decreases by 6.7% from 49.8 sone to 46.5 sone, therefore, the comfort of radiation noise is improved obviously. The sound power level of radiated noise decreases by 0.9 dB from 84.7 dB to 83.8 dB.

Key words:timing cover; frequency response; multi-objective topology optimization; radiated noise loudness

收稿日期：2015-04-16.浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51306143)；中央高校基本科研业务费(xjj2013001).

作者简介：熊飞(1989-)，男，硕士生, 从事发动机振动噪声控制等研究. ORCID:0000-0002-1879-9979. E-mail：xfnew@sina.cn通信联系人：郝志勇，男，教授. ORCID:0000-0002-9907-8734. E-mail：haozy@zju.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.022

中图分类号：TK 411

文献标志码：A

文章编号：1008-973X(2016)05-0970-08