改进试验设计法优化电动汽车按时间租赁利润

米雷雨， 苗　瑞， 顾希垚， 吴易洲， 赵　赫

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)



改进试验设计法优化电动汽车按时间租赁利润

米雷雨， 苗瑞， 顾希垚， 吴易洲， 赵赫

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)

摘要：针对电动汽车租赁服务系统，结合顾客到达率瓶颈、顾客依据感知价值选择服务的特征及电动汽车特性，构建了按时间收费利润模型。以利润最大化为目标，采用改进试验设计法求解模型。先采用传统试验设计法求出最佳利润及因素取值组合，确定利润函数在最佳因素取值组合处的单调性，进而更精确地判断可取得最优利润的因素水平取值区间，根据精确化后的取值区间并保持各因素水平数不变，采用试验设计法再次优化利润。实例分析比较了试验设计法改进前后所得利润优化结果，显示改进后方法得出的利润显著更优，验证了模型的有效性和实用性。

关键词：电动汽车租赁； 按时间收费； 改进试验设计法； 利润优化

电动汽车因具有节能环保等优点得到了政府的大力推广支持，但售价昂贵、维护成本高等劣势使其推广销售受阻[1-3]。租赁模式可有效解决电动汽车推广难题，不仅能使顾客无需承担高昂的采购和维护成本，消除使用顾虑，还能使生产商实现制造和服务的绑定，增加利润。鼓励探索租赁等商业模式也被列入政府制定的支持节能与新能源汽车产业发展规划中。按时间收费作为电动汽车租赁的一种主要收费模式[4]，已被租赁商尝试采用，该模式指租赁商根据顾客租赁时间时段长短收取租赁费。根据电动汽车特征、租赁服务系统及顾客排队等多种复杂因素进行利润决策是出租商面临的难题，因此，对电动汽车租赁的按时间收费模式进行利润建模和优化分析，具有重要的理论和实践意义。

按时间收费方面，Chhabra等[5]基于马尔科夫决策理论建立按时间收费利润模型；Fruchter等[6]基于动态定价理论建立按时间收费制的瞬时收入模型；Lambrecht等[7]基于顾客行为特征建立按时间收费利润模型并分析其对收入的影响。但在建模时只以单一顾客为研究对象，未考虑顾客群体特征，或假设单位时间内前来的顾客数量可以无限增加，而实际中顾客到达率会被有限的市场规模等因素限制不能无限制增加。Madden等[8]基于动态需求理论建立考虑网络影响时按时间收费模式下用户的服务价值模型；McCabe[9]建立了考虑价格分歧时按时间收费模式下用户的服务价值模型；Issman等[10]建立按时间收费值下顾客价值模型并分析顾客特征对平衡状态时的临界价值影响。但在建模时均假设所有潜在顾客都会采用服务，不符合实际情况中某些顾客会因感知价值过低而不采纳该服务的特征，或未定量化描述选择服务的顾客具有的感知价值特征。Cachon等[11]基于排队论建立面向普通服务系统的按时间收费利润模型；Bitran等[12]运用排队论建立按时间收费利润模型并分析顾客在单一和群体状态下的服务选择特征；Tong等[13]基于排队论建立了面向自行决断服务的按时间收费收入模型并计算相应的服务绩效指标。这些文献展示了按时间收费服务系统的自然排队特征，但未考虑服务运营成本或成本针对普通服务系统。在成本方面，本文主要考虑与电动汽车行驶运行特征密切相关的维修成本，不考虑其他相关性很小的成本如管理或购置成本等，但有关电动汽车维修成本模型方面的研究，仅针对汽车或电池单方面研究，现存的车辆维修成本建模研究大多只针对汽车[14-16]，不包含电池的特性，或只研究电池维护成本[17]，不包含电动汽车行驶里程等特征。利润由服务系统、顾客排队、维修成本相关的多种因素综合决定，寻求最优利润是一个复杂的多因子数值优化问题。遗传算法[18]、模拟退火算法[19]、响应曲面法[20]等方法可用于解决多因子数值优化问题，然而只能基于大量试验数据寻求优化目标值，系统推理能力差且耗费成本高。在需同时兼顾盈利和效率的租赁商业环境中，耗费更少的人力、物力和时间获得优良结果显得尤为重要，试验设计法可通过较少的试验次数寻求到优良目标值，有很强的系统推理能力和较低的决策成本[21]。但传统试验设计法中，多依靠增加因素区间内取值个数来寻求更优的目标值，存在因为水平取值选取方向性不强造成优化效率低的问题，容易出现虽然因素取值个数大量增加，但所得目标值的优化程度却很弱的现象。

本文假设了顾客感知服务价值的分布函数和取值区间，用来表示选择服务顾客占总体顾客数的比例，再结合顾客最大到达率、电池损耗系数、行驶里程等参数，研究构建了包含顾客到达率瓶颈、顾客依据感知价值选择服务的特征及电动汽车特性的利润模型，使模型更贴近现实。为提升利润优化效率，提出改进试验设计法，求解利润模型，比传统试验设计法得出显著更优结果，再采用极差分析法确定参数对利润的影响程度，最终达到高效低成本地优化利润的目标，为电动汽车出租商优化按时间收费模式的利润提供决策依据。

1利润模型

电动汽车租赁的按时间收费模式利润模型包括电动汽车的维修成本模型和租赁收入模型两部分。

1.1维修成本模型

(1)

1.2收入模型

设当顾客认为按时间收费模式租车带来的服务价值V不低于临界值VS时才会租车。VS可表示为

VS=ωW。

(2)

(3)

(4)

1.3利润模型

由式(1)和式(4)，可得出租商单位时间内获得的利润

(5)

(6)

(7)

将式(7)代入式(6)得

(8)

2基于改进试验设计法的模型求解

图1　改进试验设计法优化利润的步骤

(9)

s.t.

(10)

(11)

(12)

(13)

0

(14)

表1　试验条件及结果表

3)确定利润函数在最佳取值组合处的单调性，更加精确地判断取得最优利润的各因素水平取值区间，增强水平选择的方向性。为更精确地确定最优利润存在的水平区间，需确定RS的函数极值点个数及单调性，则需以各参数为自变量对RS求一阶导数得

对9#圆通样品不同面积的5个样品进行测定，实验结果显示，当检测样品的面积为0.2 cm×0.2 cm时，谱图吸收峰发生较大变化。因此，该实验的样品最小检出量应为0.3 cm×0.3 cm。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式(15)～(17)，(19)～(22)为联立式(6)、(7)求导得出，式(18)为对式(8)求导得出。

综上，RS有唯一极值点(类凸或类凹)或无极值点(单调)。

表2　优化后的因素水平取值区间

5)与传统试验设计法得出的最佳利润比较，验证改进试验设计法的有效性。计算优化前后得出利润的变化率

6)对利润结果作极差分析，确定各因素对利润的影响程度。极差

(23)

3案例分析

通过用实例验证改进后试验设计法优化利润的有效性并确定因素对利润的影响程度，辅助出租商调整现有的因素取值取得更大利润，当预算有限时可做到有选择性地调整影响程度更大的因素。

1)确定因素的水平个数及取值。设出租商经过对电动汽车租赁服务系统的实地调研观测，得出的利润相关因素取值如表3所示。

表3　优化前的因素水平表

4)确定优化水平区间后的试验设计因素水平表，如表5所示。

表4　优化后的因素水平取值区间

表5　优化后的因素水平表

6)确定因素对利润影响的大小，寻找影响利润的关键因素。通过对各因素不同水平下的利润结果作极差分析确定各因素对利润的影响程度，如表6所示。

表6　各因素对利润的影响排序

4结论

建立并优化电动汽车租赁收费利润模型是辅助出租商作利润决策的有效途径。提出了面向电动汽车租赁的按时间收费利润模型，将顾客到达率瓶颈、顾客依据感知服务价值选择服务的特征及电动汽车特性考虑进入模型构建过程，采用改进试验设计法优化利润，极差分析法确定各因素对利润的影响程度。通过算例分析可知改进后试验设计法所得利润值比改进前所得利润值显著更优，并得出因素的利润影响度排序，为出租商预测并有选择性地根据影响度大的因素优化利润提供决策依据。

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A Modified Design-of-Experiment Approach to Optimize Profit of Electric Vehicle Lease for Subscription Pricing

MI Leiyu, MIAO Rui, GU Xiyao, WU Yizhou, ZHAO He

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240 , China)

Abstract：A profit model of subscription pricing for electric vehicle (EV) rental service system is constructed, by considering the bottleneck of consumers’ arrival rate, the features of consumers deciding to choose service or not according to their perceived service value and characteristics of EVs. In order to maximize profit, a modified design-of-experiment (DOE) method is used to solve the model. First, optimized profit and the corresponding values of factors are obtained by conducting traditional DOE method. Then, value intervals of factors to achieve optimal profit are determined more precisely according to monotonicity of profit function on the optimal values of factors. Finally, more optimal results are obtained by conducting DOE method according to the new value intervals of factors while keeping the same value levels of each factor. An example compares two profit results of DOE methods before and after being modified and shows that the profit obtained by conducting the modified DOE method is more optimal, demonstrating effectiveness and practicability of the model.

Key words：electric vehicle lease; subscription pricing; modified design-of-experiment method; profit optimization

收稿日期：2015- 07- 09

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51435009); 上海交通大学大学生创新实践计划资助项目(IPP11023)

作者简介：米雷雨(1992-)，女，河南省人，硕士研究生，主要研究方向为决策支持.

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.02.009

中图分类号：F407.471

文献标志码：A

文章编号：1007-7375(2016)02- 0053- 09