三电平有源电力滤波器的非奇异终端滑模电流跟踪控制

王　杰，何向东，彭金柱

三电平有源电力滤波器的非奇异终端滑模电流跟踪控制

王杰，何向东，彭金柱

(郑州大学 电气工程学院，河南 郑州 450001)

摘要：为了提高电流跟踪的快速收敛性和准确性,提出采用非奇异终端滑模对三电平有源电力滤波器(active power filter,APF)的指令电流进行跟踪控制.对指令电流的d、q轴分量分别设计非奇异终端滑模面与控制律,使得补偿电流能在有限时间内收敛到指令电流,并从理论上证明了其稳定性.仿真实验验证了该控制方法能有效地抑制电网中的谐波电流,与传统的三角波比较控制和常规滑模变结构控制方法相比,所提出的控制策略具有更好的谐波抑制性能.

关键词：三电平有源电力滤波器;非奇异终端滑模;电流跟踪;指令电流;补偿电流

0引言

随着非线性负载的广泛使用,电网中的两大公害(谐波和无功)问题日益突出,而有源电力滤波器(active power filter,APF)作为一种动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置[1],得到了越来越多的使用和研究.在高压、大容量以及对补偿精度有较高要求的场合,基于二极管钳位式变流器的三电平APF备受青睐[2].

在三电平APF中,电流的跟踪控制是决定其补偿性能好坏的关键因素之一,目前已有许多学者对其进行研究,提出了许多控制方法[3].而在这些方法中,滑模变结构控制是一种非线性方法,非常适合电力变流器这种拓扑结构时变的设备[4],但是该方法控制的系统状态是在无限时间条件下达到平衡点,并具有滑模抖振,严重影响其控制性能,而普通终端滑模可以使系统状态在有限时间内达到平衡点,其动态响应速度更快,但是其存在奇异现象,非奇异终端滑模能够避免奇异现象同时又具有使系统状态在有限时间收敛到平衡点和稳态精度高的特点[5].为了削弱滑模抖振,文献[6]提出了将非奇异终端滑模结合高阶滑模,并用于永磁同步电机的转速控制,取得了比较好的效果.由于该方法具有快速和能够有效削弱滑模抖振的特性,其在三电平APF的电流跟踪控制中应该可以取得比较好的效果.因此,笔者针对二极管钳位式三电平APF的数学模型,提出基于非奇异终端滑模的指令电流跟踪控制,并对其输出电压采用三电平空间矢量脉宽调制(space vector pulse width moducation，SVPWM),从而在交流侧输出补偿电流.最终通过仿真实验验证了该控制策略的可行性和有效性.

1三电平APF的数学模型

笔者研究的三电平APF的电路拓扑结构如图1所示.主电路采用二极管钳位式变流器,能够输出3种电平的电压:正母线电压、负母线电压以及零电压[7],其相比于传统的两电平APF,它的输出电压失真小,补偿精度更高.在图1中,uSa、uSb和uSc为理想的三相电网电压;iSa、iSb和iSc为三相电网电流;iLa、iLb和iLc为三相负载电流;iFa、iFb、iFc为三电平APF的输出补偿电流;Cdc1、Cdc2为变流器直流侧电容, 且Cdc1=Cdc2=Cd;udc1、udc2分别为其两端的电压,udc为直流侧总的电压(即udc=udc1+udc2);LF、RF分别为三电平APF的输出等效电感和电阻.

图1　三电平APF的拓扑结构

由于三电平APF的每一相能够输出3种电平,所以将其每一相看成一个单刀三掷开关[8],并将三相系统变换到两相旋转dq坐标系下进行分析,可得到三电平APF在dq坐标系下的数学模型[2]为

(1)

式中:iFd、iFq为dq坐标系下三电平APF的输出补偿电流;uSd、uSq为dq坐标系下的电网电压;ud、uq为dq坐标系下的三电平APF的输出电压;Sd1、Sq1为dq坐标系下第一个桥臂的开关函数;Sd2、Sq2为dq坐标系下第二个桥臂的开关函数;ω为电网电压角频率.

由式(1)可以看出,三电平APF是一个时变非线性系统,iFd、iFq、udc1、udc2为状态变量,ud和uq为输入变量.而二极管钳位式变流器的直流侧总电压udc可通过外部电压环来稳定在期望值附近,两个电容电压udc1和udc2通过三电平SVPWM的调节作用,也可以维持在给定值附近,且其变化远小于APF补偿电流的变化.为简便起见,在补偿电流控制研究中可以将直流侧电压udc、udc1、udc2看做定值[9].

2非奇异终端滑模电流控制器设计

2.1d轴电流控制器设计

(2)

式中:α>0；p1、q1均为奇数,并且1

(3)

定理1:对于式(3)所示的三电平APF的d轴电流误差系统,滑模面设计成式(2)所示的非奇异终端滑模面时,并且系统的滑模控制律设计成式(4)、(5)和(6)的形式,则三电平APF的d轴电流将在有限时间内收敛.

ud=udeq+udsw.

(4)

(5)

(6)

式中:k10>0,k11>0.

证明本文选取李雅普诺夫函数为:

(7)

(8)

将李雅普诺夫函数对时间求导得到:

(9)

该非奇异终端滑模控制的趋近律为

(10)

它呈现指数趋近律,并采用积分来柔化滑模抖振,这样可以大大消弱由切换项带来的滑模抖振.

2.2q轴电流控制器的设计

(11)

式中:β>0；p2和q2均为奇数,并且1

(12)

定理2对于式(12)所示的三电平APF的q轴电流误差系统,滑模面设计成式(11)所示的非奇异终端滑模面时,并且系统的滑模控制律设计成式(13)、(14)和(15)的形式,则三电平APF的q轴电流将在有限时间内收敛:

uq=uqeq+uqsw;

(13)

(14)

(15)

式中:k20>0,k21>0.

其证明过程和定理1的证明过程类似,这里不再赘述.

根据上述定理及控制思想,可得到基于非奇异终端滑模的三电平APF的电流控制框图，如图2所示.由非奇异终端滑模控制器求出变流器交流侧的指令电压ud和uq,然后利用三电平SVPWM方法进行调制,用基本电压矢量的不同组合对指令电压进行逼近,产生三电平PWM脉冲用来控制二极管钳位式变流器的开关管的通断,从而获得三电平APF的输出电压,输出电压与电网电压的差值作用在其输出电感LF和输出电阻RF上,就会产生补偿电流,该补偿电流能够实时准确地跟踪谐波指令电流的变化.

3仿真实验分析

为了验证笔者所提控制方法的有效性,在Matlab/Simulink环境下对如图1所示的三电平APF系统进行了仿真实验研究,并与传统的控制方法(三角波比较控制和常规滑模变结构控制方法)进行了对比.系统仿真参数为:三相对称电网相电压U=220 V,基波频率f=50 Hz;非线性负载为三相桥式整流电路,直流侧带阻感性负载,其中电感Lt=5 mH,电阻Rt=20 Ω,交流侧等效电感LF=5 mH,等效电阻RF=2 Ω,二极管钳位式变流器的直流侧电容Cdc1=Cdc2=Cd=4 700 μF,直流侧电容电压的参考值Udc=1 000 V,Udc1=Udc2=500 V;系统的采样周期Ts=0.000 001 s.谐波电流检测算法采用基于瞬时无功功率理论的d-q检测方法[11],直流侧电容总电压的控制采用的是传统的PI控制,直流侧两电容中点的电位平衡由三电平SVPWM进行调节，图2为三电平APF的电流控制框图.

图2　三电平APF的电流控制框图

图3为A相负载电流波形及其频谱,负载电流畸变比较严重,其谐波畸变率(total harmonic distortion,THD)为25.43%,含量比较高的谐波为5次和7次,其幅值分别为基波幅值的21%和11%.

图3　A相负载电流波形及其频谱

为了验证笔者所提控制策略的有效性,下面分别采用三角波比较控制、常规滑模变结构控制和笔者所提控制策略来补偿谐波电流,补偿后的电网电流的波形及频谱分别如图4、5和6所示.

由仿真结果可以看出,3种控制策略都能大大降低电网电流的谐波含量,满足电网电流THD<5%的国标要求.通过对比分析3种方法可知,由于采用三角波比较控制的电流跟踪速度慢,尤其对指令电流快速变化的部分跟踪精度欠佳[12];常规滑模变结构控制存在严重的抖振且其跟踪速度也不足,所以补偿后的波形仍存在比较大的畸变,其谐波畸变率THD为3.64%,仍然比较大; 笔者采用的非奇异终端滑模控制,是在常规滑模面上加入非线性项,改善了系统的收敛特性,同时避免了普通终端滑模的奇异问题,并且在控制中加入积分环节来消弱滑模抖振,因此该方法的跟踪速度和补偿精度明显比以上两种传统的方法更好,其谐波畸变率THD达到1.15%,补偿后的电网电流最接近正弦波.

图4　采用三角波比较控制A相电网电流波形及其频谱

图5　采用常规滑模变结构控制A相电网

图6　采用本文控制策略的A相电网电流波形及其频谱

4结论

针对三电平有源电力滤波器的电流跟踪控制问题,笔者提出采用非奇异终端滑模控制策略对电流进行控制,设计控制律并从理论上证明了其稳定性,其输出电压采用三电平SVPWM进行调制.并且对其进行了仿真实验分析,仿真结果表明,采用笔者所提出的控制策略的三电平APF可以将电网电流的谐波畸变率从25.43%降至1.15%,并且与两种传统的两种控制方法相比,该方法补偿精度最好.因此,该方法在三电平APF中具有比较强的理论和使用价值.

参考文献：

[1]王兆安,杨君,刘进军.谐波抑制和无功功率补偿[M].北京:机械工业出版社,2006.

[2]何英杰,刘进军,王兆安.三电平有源电力滤波器谐波电流跟踪无差控制方法[J].西安交通大学学报,2009,43(8):90-94.

[3]幕昆,幕小斌,王杰.有源电力滤波器非线性控制策略研究与实现[J].郑州大学学报(工学版),2013,34(4):59-63.

[4]DAVID Y K,VADIMI U,UMIT O. A control engineering’s to sliding mode control[J].Control systems technology,1999,7(3):328-342.

[5]张袅娜.终端滑模控制理论及应用[M].北京:科学出版社,2011.

[6]郑剑飞,冯勇,陆启良.永磁同步电机的高阶终端滑模控制方法[J].控制理论与应用,2009,26(6):697-700.

[7]BOUZIDI M,BENAISSA A,BARKAT S. Hybrid direct power/current control using feedback linearization of three-level voltage source shunt active power filter[J]. Electrcal power and energy system,2014，61(9):629-646.

[8]高龙涛.三电平有源电力滤波器的设计及仿真参数研究[D].郑州:郑州大学电气工程学院,2014.

[9]鲁伟,李春文,徐长波.并联混合有源滤波器逆系统解耦控制[J].控制理论与应用,2013,30(9):1145-1151.

[10]LU W,LI C W,XU C B.Sliding mode control of a shunt hybrid acrive power filter based on the inverse system method[J].Electrical power and energy systems,2014,57(5):39-48.

[11]SAAD S,ZELLOUMA L. Fuzzy controller for three-level shunt active filter compensating harmonics and reactive power[J]. Electric power systems research,2009，79(13):1337-1341.

[12]杨龙月,刘建华,王崇林.有源电力滤波器精确反馈线性化准滑模变结构控制[J].中国电机工程学报,2014,34(33):5868-5875.

Current Tracking Control of Three-level Active Power Filter Using Non-singular Terminal Sliding Mode Control Method

WANG Jie, HE Xiangdong, PENG Jinzhu

(School of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

Abstract:To improve the performance of fast convergence and accuracy, a non-singular terminal sliding mode control method is presented for the three-level active power filter to track the command current. Non-singular terminal sliding mode control laws are designed to track the command currents of d、q axis so that the compensation currents can reach the command current in a finite time. The stability of the closed-loop system is also proven. The simulation results show that the harmonic current can be effectively suppressed by the proposed control strategy, and a better harmonic suppression performance can be achieved in comparison with the traditional triangular wave comparison control and common sliding mode control.

Key words:three-level active power filter; non-singular terminal sliding mode; current tracking; command current; compensation current

收稿日期:2015-04-30；

修订日期：2015-06-19

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61473265)；教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20124101120001)

作者简介:王杰(1959—),男,河南周口人,郑州大学教授,博士,主要从事智能控制研究,E-mail:wj@zzu.edu.cn.

文章编号:1671-6833(2016)01-0015-04

中图分类号：TN713.8

文献标志码：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201504025

引用本文：王杰，何向东，彭金柱.三电平有源电力滤波器的非奇异终端滑模电流跟踪控制[J].郑州大学学报(工学版)，2016,37(1):15-18，28.