静电平衡状态下导体所带电荷分析

郭今戈

摘 要：静电平衡状态下导体所带电荷的分布、电场强度以及电势计算是学习中的难点，尤其是静电平衡状态下导体内壁电荷的分布、接地情况下导体腔内电荷的辨别以及手摸接触情况下相连导体的电荷分布，在学习过程中容易混淆，本文重点分析几种在学习过程中遇到的静电平衡疑难问题。

关键词：静电屏蔽；静电平衡；接触中和

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）5-0042-3

1 静电屏蔽概念

静电感应是导体在电场中自由电荷重新分布的现象，由于静电感应，在导体两侧出现等量异种电荷，感应出的电荷在导体内部产生与外电场相反的电场，两个电场相互叠加，导致导体内部合场强为零，自由电子停止定向移动，导体达到静电平衡状态。导体为等势体，表面是等势面，导体内部场强处处为零，在导体内部移动电荷时，电场力不做功，任意两点间的电势差为零。

静电屏蔽有两种情况[1]，如图1所示。

学生在学习静电平衡状态的时候经常会遇到导体空腔内壁是否带电、导体内部场强是否处处为零、接地情况的电荷分布等问题，下面逐一讨论。

2 内部外部法判断接触导体空腔内壁的小球是否带电荷

人教版选修3-1教材中研究空腔导体内表面的电荷实验，如图2所示，取两个验电器a和b，在b上装一个几乎封闭的空心金属球c（只在上端开有小孔），使b和c带电，a不带电。d是带有绝缘柄的金属小球，使d跟c的外部接触，再让d跟a的金属球接触，这样操作若干次，观察a的箔片的变化；使d在c的内表面接触，再让d跟a的金属球接触，反复操作若干次，观察a的箔片的变化。

通过这个实验，可以得知空腔导体电荷分布在外表面，其内表面没有电荷分布。但是，在下面这个例子中，静电平衡的场景发生了变化。

例1 图3是法拉第圆筒实验装置，验电器a原来不带电，验电器b原来带有电荷；金属小球e直接固定于绝缘手柄上，金属小球f用一较长的导体棒（长度大于圆筒的深度）相连后固定于绝缘手柄上，则下列操作中，能使验电器a带电的是（ ）

A.使e与b的圆筒外壁接触后再与a的圆筒内壁接触

B.使e与b的圆筒内壁接触后再与a的圆筒外壁接触

C.使f与b的圆筒外壁接触后再与a的圆筒内壁接触

D.使f与b的圆筒内壁接触后再与a的圆筒内壁接触

分析 电荷分布在导体的外表面，因此e或f与b外壁接触后都能使部分电荷转移到小球上，然后与a圆筒内表面接触后，电荷可以全部转移到a的外部[2]。所以，选项A、C正确。由于与f相连的金属棒的长度大于筒的深度，使f与b的圆筒内壁接触的过程中，超出圆筒的部分会带上电荷，再与a的圆筒外壁接触，会使f上的一部分电荷转移到a上，使a带上电荷。所以，正确答案是选项A、C、D。

3 整体分步法判断导体空腔内小球是否带电荷

例2 如图4所示有两个带正电的金属小球a、b用导线相连，a球置于顶部开孔的带正电的金属球壳c内，b球放置在球壳c外较远处。当a与球壳c内表面接触后又放回图示位置，达到静电平衡状态后，则（ ）

A. a球和b球都带电

B. a球不带电，b球带电

C.若使b球接地，则球壳c内部场强仍为零

D.若使b球接地，则a球将带负电

分析 a与球壳c内表面接触后，a、b、c成为一个整体导体，静电平衡后静电荷只分布在导体外表面，所以b球与球壳c外表面均带正电，而a球不带电，a、b、c为等势体。当a球放回图示位置后，由于a、b等电势，两球之间无电荷定向移动，选项B正确。当b球接地前，a、b、c电势相等且为正值，b球接地后a、b与大地等电势且电势为零，而球壳c电势仍为正值，与a之间存在电势差，则一定存在电场，由此判断电场方向由c内表面指向a，则a球带负电。所以，正确答案是选项B、D。

例2的场景中a、b、c球基本无位置变化，可视为整体法。在位置发生较大变化的场景中，情况有很大不同，可考虑采用分步法分析[3]。

例3 带小口的导体球壳c带正电，导体a球和b球用导线相连且不带电，现将a球放入c内部空腔但不接触，问a、b、c各带什么电荷？本题图形与图4一致。

分析 由题意来看，例3与例2非常类似，而且图例一致，由此可简单判断导体空腔c内部电场强度处处为零，a球不带电，a、b为等势体，所以b球也不带电；但是从另一角度，b球在远处，按远端带同种电荷的推断，b球应带正电，而a球应带负电，两种分析互相矛盾，对学生的正确理解造成了极大影响。

仔细分析，发现例3的题干中，出现了“放入”两字，由此体现了一个分步的过程。如图5所示，由导线相连的a球与b球，最初并没有放入导体球壳c中，在把a球与b球“放入”球壳c的过程中，a球感应带负电，b球带正电，a越靠近c，a上带的负电荷越多，放入到c空腔内时a也带负电，而且c的空腔内壁上出现正电荷分布，c空腔中产生电场，电场方向由c内表面指向a。由上述分析可知，正确答案是a带负电，b带正电，c带正电。

4 接触中和法判断相连导体是否带电荷

例4 如图6所示，a、b是两个架在绝缘支座上的金属球，都不帶电，中间用导线连接，现用一带正电的小球c靠近a，用手摸一下a球，再撤去导线，然后移走c球，则a、b球的带电情况（ ）

A.a球带正电，b球带负电

B.a球带负电，b球不带电

C.a球不带电，b球带负电

D.以上说法都不正确

分析 由静电感应得知a球带负电，b球带正电，当用手摸一下a球，此时a仍然是近端，a球的负电不变，b球不再是远端，人体变成新的导体的远端，所以b球的电荷会被中和（或可理解为被导走），则b不带电，a仍然带负电，正确答案为选项B。此题的关键是理解自由电荷是电子，且能自由移动。[3]

延伸分析1：无论手摸a球或b球，离点电荷c近的一端带电保持不变，远的一端所带电荷被中和，将不带电。

延伸分析2：手摸a球后撤去导线，拿走小球c，则b球不带电，a球仍带感应出的与c相反的电荷；如果a、b球间导线不撤掉，仅拿走小球c，则a球上的电荷被平分，使得a、b球均带电。

5 总 结

静电屏蔽现象反映的导体内部场强处处为零，带电导体空腔内壁不带电荷的规律在不同的场景中需区别对待，具体情况可以使用本文中介绍的内部外部法、整体分步法、接触中和法来判断静电平衡状态所带电荷的情况。

参考文献：

[1]周一恒，王金聚.球壳在带电与不带电两种情况下所呈现的两个类似性质[J].物理教学探讨，2015，33（5）：42—43.

[2]徐正恒.静电感应静电平衡静电屏蔽现象的分析方法[J].中学物理教学参考，2010，36（08）：21—23.

[3]刘召新.用手机演示静电屏蔽现象的可行性探讨[J].物理教学探讨，2010，26（10）：61—62.