统计素养：小学阶段“统计教学”关注的重点——以色列海法大学教授达尼·本兹威访谈录

◇章勤琼达尼·本兹威

教师服务区

统计素养：小学阶段“统计教学”关注的重点
——以色列海法大学教授达尼·本兹威访谈录

◇章勤琼达尼·本兹威

编者按：在世界各国的数学课程中，统计的重要性越来越突出。相对于“数与代数”及“图形与几何”，小学数学教师对统计这一内容的教学往往不是那么熟悉。因此，在第13届数学教育大会期间，章勤琼教授对国际著名的统计教学专家达尼·本兹威（Dani Ben-zvi）教授进行了访谈，以下为访谈实录。

[达尼·本兹威（Dani Ben-zvi），以色列海法大学教育学院教授，长期从事统计教学研究，是国际上最著名的统计教学研究专家之一，担任ICME-12与ICME-13统计教学主题讨论组的主持人。]

章勤琼（以下简记为章）：本兹威教授您好！很高兴再次见到您。跟上届在韩国的会议一样，本届大会您同样也是主持统计教学这一主题讨论组（TSG）的。我应《小学教学》编辑部之邀，想请您谈一谈有关统计教学的内容。您知道，对中国小学数学教师来说，相比其他教学内容，统计教学相对要陌生一些。

本兹威（以下简记为本）：很高兴再次见到你。我很荣幸能跟中国的小学数学教师谈谈统计教学。我们从哪里开始谈呢？

章：我们知道，统计素养应该是统计教学的一个重要目标，也许我们可以从统计素养开始谈。

本：好的，在当今世界，统计素养十分重要。非常明显，我们如今生活在一个千变万化的世界，而且能自由接触到很多数据，我们还必须提到“大数据”这个人人皆知的词语。因此，今天的人们需要在数据的基础上作出很多决定，包括个人的决定与社会的决定。人们能非常容易得到信息，但人们需要知道能用这些信息做些什么。比如，如何使之变得有意义、如何搜集信息并作出决定，人们需要从很小的年纪就开始作这样的决定。在过去，我们只需要懂一些数的知识就可以适应生活，但是在今天我们仅知道这些远远不够。为了适应生活，人们需要知道更多，如统计素养。有人甚至会说统计素养是如今最重要的素养，因为人们需要有在不确定的情况下作出决定的能力。非常重要的是，如今我们所作的决定往往不是简单的非黑即白的决定，而是跟很多不确定因素相关的决定。

章：是的，现在很难说有绝对正确或错误的决定，而且没有人能确切告诉你要怎么做，人们必须作出自己的判断。

本：对，在如今这个充满不确定性的复杂社会里，人们需要作的典型决定通常与对数据的理解有关。有时需要基于大量的数据，而有时却要基于非常少的数据。要知道，在你的一生中必须作出很多重要的决定，关于你的生活，关于你的工作，关于你孩子的入学，关于你的投资，等等。因此，中国的教师需要思考为什么现在在小学阶段的数学课程中就包含了统计。在小学阶段，统计并不是容易教的内容。有些教师可能会有些恐惧，他们并不喜欢教统计，因为这与其他内容的教学都不一样，而且他们教统计的方式跟他们在大学阶段学统计的方式不一样。我也不知道为什么（有些教师会害怕教统计），可能是因为他们对统计知识了解得不够多，也可能是因为他们不熟悉这一内容的教学方式。事实上，统计是非常有吸引力的内容，因为它不仅仅是课堂上所学的知识，而且与生活紧密相关，有一定的现实背景。在统计教学中，学生能够参与很多活动。有意思的是，根据我的研究，有很多在数学其他内容的学习上并不是十分成功的学生，却能够在统计课堂上成为“升起的明星”。

章：您是说，那些在其他数学内容的学习上表现不是很好的学生，在统计的学习上仍然有机会取得成功？

本：是的，他们仍有机会去改变。因此，我们可以告诉中国的教师，就算他们目前在统计上还不具备足够的知识，他们也不需要害怕，而应该从现在开始，跟学生一起学习。对学生来说，在他们很小的时候就通过各种活动开始学习统计了。我们可以在一节课里教一个统计概念或推理，当然有时也可以通过两节课教一个。这意味着什么？对于一般的数学课，我们通常要从概念开始，然后做练习，下一节课是另一个后续的概念，然后继续做练习，之后再进行测试，这就要求数学的学习通常需要一定的基础。但是统计的教学，其实不需要任何起点，我们只需要从学生感兴趣的问题开始，这与其他数学课是非常不同的。在统计课堂上，学生除了学习统计知识，更重要的是要体验统计过程。也就是PCAIC循环，P（pose the question）指提出问题，C（collect the data）指收集数据，A（analyze）指分析数据，I （interpretation&inference）指理解与推断，C（communication）指交流。可以以学生提出非常简单的问题作为开始，要注意没有坏的问题。当然，问题可以在教师的帮助下有所发展。比如，学生提出问题：我们班学生最喜欢的电影是什么？教师可以说这是一个好问题，不过男生跟女生的答案可能会不一样，在中国的南方与北方对这一问题的回答可能也会有非常大的差别。当然，另一个重点是：所提的问题应该是一个基于数据的问题。你知道有些问题是没法用数据来回答的，而是需要一些其他的知识，如哲学。学生还需要知道，提出问题后，需要获取好的数据，而有些数据是不容易获得的。所以学生需要对他们的问题有所规划，然后将需要研究的问题转化为具体的调查问卷，以便下一步的数据收集。

章：在这个过程中，他们需要考虑取样吗？

本：可能他们需要取样，也可能在刚开始接触统计时不需要考虑这个问题，可以从全体学生开始，然后他们收集数据。他们可以用不同的方式收集数据，可以用文字，可以用字母，也可以用图表，只要他们喜欢就好。在这个过程中，教师不需要去干涉，只需要将学生分为几组。学生需要在课堂上报告他们的结论，然后作出统计推断，还可以与其他学生交流。在交流中，他们要讨论、探究。统计是基于探究的课堂，探究课堂与平常的数学课堂是不同的。譬如，如果你们有相同的数据，你们是否一定会有相同的结论？有没有可能得到不同的结论？学生可以说，我们有相同的数据，但我们对这些数据有不同的理解。因此，统计无关正确或错误，你可以说我可能有一个更好的结论。所以，在统计课堂中，需要用到很多与其他数学课不同的术语。正如我们刚才说的，我们可以在一节课上解决一个统计问题，但如果有两个星期的时间，我们就可以解决更复杂的统计问题，可以让学生参与更大规模的探究活动。

现在我们来谈一谈统计中的一些关键概念，如分布与集中量。有些教师可能会说，我必须非常重视平均数的教学，因为平均数是课程里重点要求的。我想对他们说，其实并非如此。我们来看看学生对集中量的理解应该如何自然形成。至少，我们希望不是直接就给学生“干净”的平均数的情境，而是应该有一些“干扰因素”，要知道我们接触的数据往往并不是那么“友好”的。教师需要知道，在统计中，通常都存在“干扰”的情况，并不像2+3=5这样简单的数学问题。在统计中，很难有这样的确切性，因为有太多的变异性。比如，对于一个非常简单的比较男生与女生身高的问题，必须考虑学校中本班与其他班级的差异，本校与其他学校的差异，还有男生之间与女生之间的差异。那么，对学生而言，最先考虑的其实是代表性，而不是平均数，所以应该先让学生思考你会选择谁来代表班级里女生的身高。学生会给出很多他们自己的理由，如她的数学最好，她是我的好朋友，她是班级里最漂亮的女生，等等。这就是统计的代表量。上述方式是人们最先接触统计时的思考方式。

章：这是不是说要让学生体会代表量与集中量的比较？

本：是的。事实上，代表量在统计中非常重要，在现实生活中也非常重要。刚刚讨论了女生，现在我们来看男生，思考谁是最具代表性的男生。基于这样的目的，有些学生可能会逐渐想到一些不同的方法，如用“中距量（MidRange）”，即将所有男生的身高从低到高进行排列，然后取正中间的数值。请注意，中距量跟中位数是不同的，中距量是指数值正好在中间，中位数的数值则很可能不是在正中间的，而是偏向一边的。这是学生对集中量认识的开端。进而，有些孩子会选择使用平均数，因为在电视上、在运动中，他们看到很多平均数。最终，学生可能会选择使用平均数，但是我们不应该从一开始就让孩子用平均数来表示数据，学生应该有从更多角度理解数据的机会。在统计中，最重要的是对数据的理解，根据数据进行建构，并最终作出决定，我们刚才说的这个例子是学生自己“发明”统计的一个例子。

总之，学习统计的关键是深度理解、建构统计概念、数据、中心、分布、变异性等，还有彼此之间的关联。通过这样的教学，我相信学生能形成他们自己的理解。我们还可以谈谈统计的方法。比如，如何扩充样本。样本的扩充不是简单的计算问题，而是需要考虑很多现实要素，如从班级扩充到学校，需要考虑年级要素；从学校扩充到城市，有另外的要素需要考虑；从城市扩充到中国，则需要考虑南北差异等。此外，若我们有了中国的数据，还可以提出该如何思考荷兰的情况等问题。

章：好的，刚才我们一直都在讨论统计素养，现在您能不能谈一谈统计素养中哪些是关键要素呢？

本：统计素养中应该有一些关键要素。第一个要素，当然是统计知识。请注意，统计知识不仅仅是事实，还包括一些其他内容，如统计探究的过程、统计工具的使用。这里说的工具的使用是广义的，如对集中趋势的度量。

第二个要素，可以称作统计情意或意识。这主要指统计学家看待世界的方式是与众不同的。比如，看到一些条状的图形，统计学家可能会去数直条的数目，观察哪个直条更长，这些直条代表的数据平均之后是多少。更重要的是，这些图形能告诉我们什么。看到扇形等其他图形，也是一样的。所以这就是他们看待这个世界的方式。

章：您讲得很对，在中国，现在我们强调的数学核心素养里提及“用数学的眼光看待世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。那么在统计里，我们是不是也可以说，您这里提到的统计情意是指“用统计的眼光看待世界，用统计的思维思考世界，用统计的语言表达世界”？

本：很好，我非常喜欢这个表述。有一些术语是仅在统计里经常用到的，如不确定，可能，有一定的概率，等等。还有，对于统计情意而言，你从来不去“相信”。统计学家是具有质疑精神的，他们总是想要去检验。对于具有统计情意的人来说，虽然别人已经告诉你什么是最好的，但你仍然要去检验。在宗教里，你只需要去相信。但是在统计里，仅有相信是不够的。事实上，这已经不仅仅是统计素养，而是更大范围的素养了。比如，批判意识，需要对别人给出的观点有深入的分析思考能力并能自己作出判断。还有一点，我们的学生现在都是数据的“消费者”。我们通过媒体、电视、图表、数字给学生大量的数据，他们应该能进行讨论并作出评判。对现代公民来说，这很重要。事实上，他们还应该成为数据的“生产者”，这也是统计教学的重要内容。相信通过我们之前提到的这种教学，学生应该能够收集数据并自己得到相应的结论。

章：像我们之前谈到的，统计是与现实生活密切相关的。因此，我们的教学中也要凸显实践性，那么我们能不能说实践或经验也是统计素养的内容呢？

本：是的，统计中有很多实践的议题。这不仅是说统计的学习本身就需要很多实践的体验，而且当学生步入社会以后，他们需要成为一个积极的行动者，更多地参与社会实践。他们需要收集数据并据此回答很多问题。比如，如何改善个人及家庭的生活，如何使我们生活的社区变得更加美好，等等。

章：您在ICME-12与ICME-13中都担任统计教学这个主题讨论组的主持人，时间过去了4年。您认为在这4年中，就统计而言，发生的最大改变或改进是什么？

本：很好的问题！首先一个变化就是，如今世界上越来越多的人已经认识到统计的重要性，并对统计产生了更大的兴趣。你知道，就ICME而言，本届参加统计教学这个主题讨论组的人数与所投论文数都达到了上一届的两倍。虽然这只是学术会议上的数据，但在统计意义上，这是能够说明问题的，这代表如今更多的人对统计这个主题产生了兴趣，而且现在世界上几乎所有的国家都更加关注统计课程、统计资源及统计教学，所以中国不应该落后。事实上，中国应该走在前面，因为中国在本世纪是要成为全球领袖的，那么学生对数据分析方法的掌握与统计素养的形成是非常重要的。同时，数学教师需要认识到，统计已经不仅仅是数学课里需要教的一个主题了，在很多国家它已经成为一个主要的内容领域。我们知道，在数学中，数与代数是处理量的，几何是处理图形的，那么同样还需要处理数据与可能性，这就是统计与概率的内容。

另外一个变化就是，在统计教育内部也作了改进。统计课程自身也有了很大的发展，跟20年前相比，从理念到内容再到评价都发生了很大的变化。比如，现在我们更强调非正式的推断，学生在小学刚开始接触统计的时候，是很难有正式的假设和推断的。所以我们需要有另外的问题，比如，你在多大程度上能够确定？你有多少把握？等等。这些也是推断，是对不确定性的推断。对统计教育来说，这是一个新的动向。这可以看作是学生对数据、分布、推断的初步经验的建立。

还有一点我想说的是统计建模，这是最近值得关注的内容。我们知道建模是对现实世界的模拟，是选择某种关系来理解世界中的复杂系统。但是统计建模与一般的数学建模有所不同，不同点是统计建模充满了很强的不确定性，那么我们需要去尽力降低这种不确定性，尽量对这种不确定性进行量化。我们最近的研究表明，统计建模非常有利于发展学生的统计素养。

章：是的，统计建模对我来说也是个新词，接下来我会有所关注。最后一个问题，我们都知道现在大数据是一个非常热门的词语，那么在我们的统计教学中，是否也需要涉及这个议题呢？

本：大数据的处理方式跟我们刚刚讨论的小学课堂里的统计是很不一样的，要复杂得多。所以，我不认为在小学阶段的统计教学中需要过多考虑大数据的问题。不过，如果我们能通过统计教学帮助学生建立对统计的关键理念与概念的良好理解，那么他们今后在遇到需要处理大数据的问题时，是不会有什么困难的。

章：非常荣幸能有机会跟您有这样的交谈，希望今后我们能有更多交流，也非常期待您能到中国亲自给我们的教师谈谈统计与统计教学。

本：谢谢！我很期待那一天的到来。

（作者单位：温州大学，以色列海法大学教育学院）