① Biot相恰理论在砂泥岩地层裂隙评价中的应用

张俊涛，尹　帅

(1.中石油煤层气韩城分公司，陕西韩城715409；2.中国地质大学能源学院，北京海淀100083)



①Biot相恰理论在砂泥岩地层裂隙评价中的应用

张俊涛1，尹帅2

(1.中石油煤层气韩城分公司，陕西韩城715409；2.中国地质大学能源学院，北京海淀100083)

摘要：以相对浅层砂泥岩地层及深层致密砂岩储层为例，利用Biot相恰理论计算了地层中裂隙密度ε分布，探讨了总孔隙度、裂缝孔隙度、波速、应力环境及岩石体积模量与裂隙密度间的关系.结果表明，微裂隙随应力环境的增加而产生.相对浅层砂泥岩地层和深层致密砂岩储层类似，岩石孔隙度与波速间负相关；对于深层致密砂岩储层而言，若地层不存在超压，则高应力环境往往导致微裂隙的闭合，超压能抵消部分环境应力，对孔裂隙的张开起一定促进作用.裂隙密度ε反演结果表明，两类地层裂隙密度均与地层裂缝孔隙度具有较好正相关性，但由于裂隙空间相对较小，所占空间份额有限，随着裂隙密度的增加，地层裂缝孔隙度逐渐趋向于一个极值.岩石体积模量随裂隙密度增加而减小，裂隙密度与岩石物性、古今应力环境等方面因素密切相关.

关键词：孔裂隙；Biot相恰理论；评价

岩石储层中普遍含有孔隙和裂隙，孔裂隙的存在对地下油气赋存、聚集及成藏都具有重要作用.[1]对于原始地层中孔裂隙的监测，目前主要手段为随钻声波测井，[2]原理为孔裂隙的存在一定程度上增加了地层岩石的各向异性，最终在声波测井上具有较明显响应，国内外对此已进行了大量卓有成效的研究工作.[3-4]Biot相恰理论是在经典Biot孔弹性介质理论模型基础上发展起来的，考虑了裂隙对岩石物理力学性质的影响.[4]不少学者以此为基础提出许多不同的相关理论.如Hudson等引入散射理论来描述孔裂隙介质的非均质性；[5]Mavko和Nur等利用喷射流理论来描述微观裂隙中的局部流动效应；[6]Berryman提出双重介质理论方程；[7]Tang等在已有Biot理论基础上同时考虑了频散效应及孔隙和裂隙间的挤喷流对随钻声波测井的影响.[8]前人对含孔裂隙介质波动方面研究主要基于实验测试本身，[9]利用测井资料进行的解释相对较少.本文利用可靠的全波列测井资料，以相对浅层砂泥岩地层及深层致密砂岩储层为例，利用Biot相恰理论计算了地层中裂隙密度ε分布，同时探讨了总孔隙度、裂缝孔隙度、波速、应力环境及岩石体积模量与裂隙密度间的关系.该研究对地下油气资源分布及勘查都具有重要参考价值.

1Biot相恰理论原理

Biot相恰理论又叫孔裂隙介质弹性波动理论，[9]由Biot(1962)最早推导得出并进行实际应用.其早期给出的一些低频条件下有关各向同性岩石的孔弹性本构方程如下：

(1)

(2)

(3)

ΔVp=-φVpf/Kf

(4)

式中：Kf为流体体积模量，GPa；φ为孔隙度，%.

根据式(2～4)，可以确定流体压力pf为：

(5)

此时岩石体积模量K可以表示为：

(6)

微裂隙和裂缝是两个不同的概念，裂缝一般指宏观上肉眼可以识别的参数，而微裂隙指岩石内部真实存在，但一般肉眼难于识别且较难表征的量，其存在往往能增加岩体非均质性，并可在声波测井及力学等方面得到一定响应.微裂隙虽然尺度小，但其中依然可以储存大量油气并且提供油气运移的通道.

(7)

将根据公式(7)，将求取的岩石体积模量与饱水条件下岩石实测体积模量Ks进行对比，其中Kf根据Wood方程确定，[10]φ和φp取测井解释值(φp=φ-φc)，最终确定最小误差条件下的裂隙密度ε分布.

2实例分析

2.1相对浅层砂泥岩地层分析

图1　Ks预测值与实测值关系图

X区二叠系砂泥岩地层具有可靠的全波列测井资料，测井频率为20KHz.所研究目的层埋深范围在490～513m，主要岩性为致密砂岩及砂质泥岩，地层压力系数1.0.该地层下部为具有稳定厚度分布的高煤级无烟煤，上覆砂泥岩地层中部分井段气测异常，显示有煤成气分布.利用前述原理确定的饱水条件下岩石体积模量预测值与实测值关系见图1.从图中可以看出两者极为吻合，因此确定的裂隙密度分布参数ε较为可靠.

对于所研究二叠系砂泥岩地层，首先作埋深及孔隙度与岩石纵横波波速间关系图，见图2.从图中可以看出，随着地层埋深的增加，由于岩性的差异，造成波速出现起伏变化.但对于同一类岩性地层而言，纵横波波速往往随埋深增加而略增，表明随着埋深及垂向应力的增加，岩石整体有不断致密化的趋势.随着埋深的增加，大体相当于力学加载的过程.对于岩石孔隙度与波速间变化规律(图2)，两者具有一定负相关性.随着岩石孔隙度的增加，纵横波波速会发生一定程度降低.[11]

图3孔隙扩展裂缝(a)及滑动羽状裂缝(b)模型示意图

前人从微观角度对岩石孔隙度、波速及UCS(岩石单轴抗压强度)间关系进行了大量研究.[12-14]根据孔隙扩展裂缝模型(图3a)及滑动羽状裂缝模型(图3b)，随着岩石孔隙度的增加，孔隙周边的裂隙存在的概率增加，在实验室应力加载或地层各主应力作用条件下，这些孔裂隙一方面容易使岩石产生扩容及脆性剪切破裂；另一方面，根据滑动羽状裂缝模型(图3b)，地层岩石产生的裂隙方向往往与应力相关，具有一定方向性分布的裂隙增加了岩石的各向异性，最终在岩石波速及UCS上产生较显著响应.

图4　裂隙密度ε与裂缝孔隙度间关系

作裂隙密度ε与裂缝孔隙度及波速间关系图，见图4.从图中可以看出，该地层ε主要分布在0.02～0.1之间，变化范围较小，表明对于同一沉积地层而言，裂隙密度分布差异不大.随着埋深及应力环境的增加，裂隙密度逐渐增加，裂隙密度与裂缝孔隙度间具有较好的对应关系.裂缝孔隙度随裂隙密度的增加而增加，但并不是呈无限增长，这主要是由于裂隙空间相对较小，所占孔隙空间份额有限.

图5　裂隙密度ε与Ks间关系

对于裂隙密度与Ks间的关系见图5.从图中可以看出，随着裂隙密度从约0.02增加到0.09的过程中，岩石的Ks发生了显著降低，约从50GPa降低到了10GPa.因此裂隙密度在岩石力学强度参数中具有显著响应.

2.2深层致密砂岩储层分析

Y区志留系发育深层致密砂岩储层，岩性主要为长石岩屑砂岩及石英砂岩，所研究目的层埋深4908～4951m，地层压力系数1.2.该层段具有可靠的全波列测井资料，测井频率20KHz.

对于该砂岩储层，首先作地层埋深及孔隙度与波速间关系图，见图6.可以看出，随着埋深的增加，纵横波波速随岩性变化整体也有波动.岩石孔隙度与波速间呈负相关，与前述埋深较浅砂泥岩地层情况相同.这主要是由于在较高的应力环境下，往往导致岩石内部微裂隙发生闭合，因而仅有有限的微裂隙还具有沟通能力.随着埋深的增加，作用在孔缝上应力增加，岩石孔隙度降低，声波波速增加.但如果地层超压，那么高地层压力能抵消一部分环境应力，促使微裂隙重新张开，对流体运移起到良好的沟通效果，因而地层超压对深层致密储层油气勘探、开发来说尤为重要.

该组地层裂隙密度ε与裂缝孔隙度及波速间关系，见图7.与前一组类似，裂隙密度ε与裂缝孔隙度也具有正相关性.随着裂隙密度的增加，裂缝孔隙度增加并逐渐趋向于一极值.该组致密砂岩ε主要分布在0.1～0.109，ε分布区间略大于上一组砂泥岩地层，表明该组砂岩裂隙更发育，但整体也较小，主要原因为该地层构造不活跃，水平构造应力相对较小.裂隙密度ε与波速间呈负相关性，随着裂隙密度的增加，岩石裂缝孔隙度及总孔隙度增加，声波波速降低.[15]

图8　裂隙密度ε与岩石体积模量间关系

岩石体积模量与裂隙密度间关系见图8.当裂隙密度从0.1增加到0.109，岩石体积模量从40GPa大幅降低到27GPa，微裂隙的存在能在岩石力学性质上产生显著相应.

3结论

3.1微裂隙随应力环境的增加而产生.相对浅层砂泥岩地层和深层致密砂岩储层类似，岩石孔隙度与波速间负相关，这与地层岩石微观破裂机制及孔裂隙分布特征有关.

3.2对于深层致密砂岩储层而言，若地层不存在超压，则高应力环境往往导致微裂隙的闭合，超压能抵消部分环境应力，对孔裂隙的张开起一定促进作用.

3.3裂隙密度ε反演结果表明，两类地层裂隙密度均与地层裂缝孔隙度具有较好正相关性，但由于裂隙空间相对较小，所占空间份额有限，因而随着裂隙密度的增加，地层裂缝孔隙度逐渐趋于一个极值.

3.4岩石体积模量随裂隙密度增加而减小，裂隙密度与岩石物性、古今应力环境等方面因素密切相关.

参考文献：

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[3]唐晓明.含孔、裂隙介质弹性波动的统一理论-Biot理论的推广[J].中国科学：地球科学,2011(6):784-795.

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[责任编辑范藻]

The Application of Micro Fracture in Sand Shale Formation Using Biot-consistent theory

ZHANG Juntao1,YIN Shuai2

(1.Petrochina CBM Seoul branch,Hancheng Shanxi 715409;2.Energy Resources School of China University of Geosciences,Beijing 100083,China)

Abstract:In this paper,we make the relatively shallow sand shale formation and the deep tight sandstone reservoir as example,calculate the crack density distribution using Biot-consistent theory,discussed the relationship of total porosity,fracture porosity,wave velocity,stress environment,rock bulk modulus and fracture density.It shows,the micro cracks appear with the increase of stress environment.It's similar for the relatively shallow sand shale formation and the deep tight sandstone reservoir,there's negative relation for the rock porosity and the wave velocity; for the deep tight sandstone reservoir,if it is not overpressure,the high stress environment often leads to the closing of microcracks,the overpressure can offset part of the environmental stress,it has a certain promoting effect for the open of the pore fissure.Inversion results of fracture density shows that,density shows of both strata have good positive correlation with formation fracture porosity,but due to the fracture space is relatively small,with the increase of fracture density,the formation fracture porosity gradually achieve an extreme value.With the increase of fracture density,the rock bulk modulus decreases,there's a close relationship of fracture density and potrophysical and ancient and modern stress environment.

Key words:Pore fissure; Biot-consistent theory; evaluation

收稿日期：①2015-11-22

基金项目：国家自然科学基金面上项目(41372139、41072098)；国家科技重大专项专题(2011ZX05018-001-002、2011ZX05009-002-205、2011ZX05033-004)

作者简介：张俊涛(1986—)，男，山东菏泽人.助理工程师，主要从事煤层气研究.

中图分类号：P554

文献标志码：A

文章编号：1674-5248(2016)02-0015-05