不等式的那些事儿

陈平

不等式在中考中的地位还是不可小觑的，它与等式类似，但也有区别，不仅与方程（组）有关联，还与函数联系密切.下面我们就来看看，中考中不等式的那些事儿：

考点一：不等式性质的考查

（2015·四川南充）若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）.

A. m+2>n+2 B. 2m>2n

C. > D. m2>n2

【考点】不等式性质的应用.

【解析】不等式性质中，在不等式的左右两边同时加上或减去一个相同的数，或者同时乘或者除以同一个不为零的数，不等式仍然成立.根据性质A、B、C选项一定成立，而D选项我们可以举一个反例，如m=0，n=-2，则有m2=0，n2=4，即m2

【解答】D.

考点二：不等式（组）的解法以及解集的表示方法

1. （2015·浙江嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（ ）.

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【解析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可.

（1） 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

（2） 此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.

【答案】A.

2. （2015·广东梅州）使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是（ ）.

A. 3，4 B. 4，5

C. 3，4，5 D. 不存在

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【解析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示.

【解答】A.

考点三：不等式的应用与二元一次方程组的结合

（2015·山东潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元.

（1） 求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2） 为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【解析】此题考查一元一次不等式组的实际运用、二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.

解：（1） 设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，

答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.

（2） 设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，

由题意得100a+60×2a≥11 000，解得a≥50，150+50=200（元）.

答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.

考点四：不等式组的应用

（2015·淄博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.

（1） 符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2） 若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

【考点】一元一次不等式组的应用..

【解析】（1） 设组建中型类图书角x个、小型类图书角（30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本、人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本、人文类书籍60本，又已知科技类书籍不超过1 900本，人文类书籍不超过1 620本，因此可以列出不等式组80x+30（30-x）≤1 900，

50x+60（30-x）≤1 620，解不等式组然后取整数即可求解.

（2） 根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可.

此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题.

解：（1） 设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个.

【考点】一元一次不等式的应用.

【解析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.

解：3⊕x<13，3（3-x）+1<13，解得：x>-1.故答案为：x>-1.

此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键.

（作者单位：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校）