利用动态资料计算稠油油藏启动压力梯度*

张 雷 刘 超 陈建波 张俊廷

(中海石油(中国)有限公司天津分公司 天津 300452)

利用动态资料计算稠油油藏启动压力梯度*

张 雷 刘 超 陈建波 张俊廷

(中海石油(中国)有限公司天津分公司 天津 300452)

针对实验法、试井法计算稠油启动压力梯度存在误差大、耗时耗力的问题，提出了确定稠油启动压力梯度的动态法，即基于广义达西定律，利用油井产量与生产压差等数据，建立了求取稠油启动压力梯度的数学模型；通过定义目标函数将模型求解转化为最小值求取问题，并利用遗传算法进行了求解。渤海A油田实例验证结果表明，本文方法计算结果更能反映油田实际。利用本文方法建立了渤海典型稠油油田启动压力梯度与地下原油黏度关系式，为该类油田开发中井网、井距优化提供了依据，对于改善渤海油田稠油开发效果具有重要意义。

渤海；稠油；启动压力梯度；动态资料；数学模型；遗传算法

稠油是一种具有启动压力梯度的幂律流体，在多孔介质中的渗流为非达西渗流[1-3]。为了描述稠油渗流全过程，需要确定启动压力梯度、幂律指数等特征参数,这对于确定油井合理产能、优化开发井网、井距等具有重要意义[4-6]。目前主要通过实验法、试井法确定稠油启动压力梯度。实验法包括稳态法[7]、毛细管平衡法[8]、非稳态法[9]等。稳态法是最先发展起来的测定方法，由于该方法是利用流量与压差曲线求取岩心的启动压力梯度[7]，考虑条件为稳定渗流，因此得到的启动压力梯度并非岩石的真实启动压力梯度。针对稳态法存在的问题，文献[8-9]提出了毛细管平衡法以及非稳态法等，但这些方法实验周期长、花费高，且结果受实验条件因素影响。试井法[10]是通过建立数学模型拟合试井数据确定启动压力梯度，由于所建的数学模型并未考虑在低速流动条件下非达西渗流的特点，其计算结果误差较大。本文以油井生产资料为基础，从稠油渗流理论出发建立求取稠油启动压力梯度的数学模型，并利用遗传算法进行求解。

1 模型建立与求解

1.1 模型建立

稠油的流动过程主要分为3段：未启动段、非达西渗流段及拟达西渗流段。为了描述稠油这种复杂的流动形态，通常需要确定启动压力梯度和幂律指数[11-15]，其中启动压力梯度包括最小启动压力梯度G1与临界启动压力梯度G2。油井动态数据综合反映了稠油在地下的渗流特征，油井生产压力与产量数据是稠油启动压力梯度的直接反映。海上油田开发中，大部分生产井配备井下压力计及变频器，具有丰富的产量与生产压差的数据，具备利用生产动态资料确定启动压力梯度的基础。

对于圆形定压边界油层中心有一口直井，其运动方程满足广义达西定律,即

(1)

式(1)中：v为渗流速度，cm/s；p为地层压力，10-1MPa；r为泄油半径，cm；K为地层渗透率，μm2；μef为流体视黏度，mPa·s；n为幂律指数，n=1时为牛顿流体；G1、G2分别为最小启动压力梯度、临界启动压力梯度，10-1MPa/m。

稳定渗流时边界条件为

p|r=Rw=pw-GRw

(2)

p|r=Re=pe-GRe

(3)

式(2)、(3)中：pe为原始地层压力，10-1MPa；pw为井底流压，10-1MPa；Re为泄油半径，cm；Rw为井筒半径，cm。

由于产量与流速满足关系式

(4)

式(4)中:Q为油井产量，cm3/s；Bo为原油体积系数，m3/m3；h为地层厚度，cm。

将式(4)代入式(1)，分离变量后积分得到稠油不同流动阶段表达式，即

(5)

对式(5)两边取常用对数得

(6)

从式(6)可以看出，启动压力梯度与幂律指数在不同流动阶段满足不同关系式：在非达西渗流段，lgQ与lg[(pe-pw)-G1(Re-Rw)]呈线性关系，其斜率为1/n；在拟达西渗流段，lgQ与lg[(pe-pw)-G2(Re-Rw)]呈线性关系，其斜率为1。为了确定G1、n、G2等3个主要参数，需要对Q与[(pe-pw)-R×G]生产数据进行回归。

1.2 求解方法及步骤

定义目标函数F(G1,n,G2)为拟合函数计算结果与实际数据的重合度,即

F(G1，n,G2)=P1(G1,n,G2)+P2(G1,n,G2)

(7)

其中

(8)

(9)

式(7)～(9)中:a为非达西渗流段数据点总数；b为拟达西渗流段数据点总数。约束条件包括：a≥3;b≥3;0.5

目标函数表达式(7)获得最小值的G1、n、G2即为稠油流动过程中对应的最小启动压力梯度、幂律指数、临界启动压力梯度。遗传算法是解决函数最小值优化问题的有效手段[16]，利用遗传算法求取本文模型的步骤如下。

2 实例验证

A油田发育在渤东低凸起北端，由一封闭小断块和与其毗邻的断裂半背斜组成。该油田储层具有中高孔渗特征，孔隙度35%，渗透率2 600 mD；地面原油密度0.958～0.965 g/cm3，地面原油黏度830～1 415 mPa·s；地层原油密度0.936～0.937 g/cm3，地层原油黏度437.00～559.58 mPa·s；溶解气油比7～11 m3/m3。选取地层压力充足变频生产的P5H井，井下压力计记录的产量及压力数据(每半小时记录1次)见图1。从图1可以看出，油井产量从30 m3/d逐步提高到70 m3/d，井下流动压力从10.2 MPa下降到9.2 MPa。

图1 渤海A油田P5H井生产动态曲线

利用MATLAB编制了拟合Q与[(pe-pw)-G×R]生产曲线的计算程序。通过多次数值试验，确定主要遗传算法参数为：个体数量50，交叉概率0.5，变异概率0.02，终止误差5%。该油田初始群体及终止群体中最佳染色体对应的lgQ～lg[(pe-pw)-G×R]曲线分别见图2、3。A油田启动压力梯度求解结果为最小启动压力梯度G1为0.021 MPa/m，临界启动压力梯度G2为0.041 MPa/m。

图2 渤海A油田P5H井初始群体最佳染色体启动压力梯度求解图

图3 渤海A油田P5H井终止群体最佳染色体启动压力梯度求解图

以A油田2014年新钻井A22H为例，对本文研究结果进行验证。通过对油井实施变频生产(频率范围25～50 Hz)，获得的油井产量与压力梯度曲线见图4。从图4可以看出，当油井压力梯度大于0.02 MPa/m后，地层原油开始向井筒供液，与本文方法计算结果一致。

图4 渤海A油田A22H井产量与压力梯度关系

3 渤海典型稠油油田启动压力梯度计算

渤海稠油资源丰富，多数为高孔疏松砂岩油藏，其中已开发典型稠油油田包括：绥中36-1油田C区、旅大32-2油田、曹妃甸11-1油田、埕北油田馆陶组、旅大5-2油田东二上亚段、南堡35-2油田、金县1-1油田5井区、旅大27-2油田明化镇组等。这8个典型稠油油田地层原油黏度分布范围150～918 mPa·s，渗透率分布范围2 200～7 340 mD。在上述典型稠油油田中选取携带井下压力、可实施变频生产井，测试不同工作制度下产量与压力资料，利用本文模型确定的典型稠油油田临界启动压力梯度计算式见表1，临界启动压力梯度值见图5。

表1 渤海典型稠油油田lgQ～lg[(pe-pw)-G×Re]计算

图5 渤海典型稠油油田临界启动压力梯度

从表1可以看出，地下原油黏度<400 mPa·s时，稠油启动压力梯度<0.02 MPa/m；地下原油黏度介于400～800 mPa·s时，稠油启动压力梯度为0.02～0.08 MPa/m；地下原油黏度>800 mPa·s时，稠油启动压力梯度>0.08 MPa/m。对表1数据进行回归分析，建立了渤海典型稠油油田启动压力梯度与地下原油黏度关系式，即

G=0.001 8μ0.005 2

(10)

4 结论

1) 通过稠油渗流理论推导，提出了计算启动压力梯度的数学模型：在非达西渗流段，lgQ与lg[(pe-pw)-G1(Re-Rw)]呈线性关系，其斜率为幂律指数1/n；在拟达西渗流段，lgQ与lg[(pe-pw)-G2(Re-Rw)]呈线性关系，其斜率为1。

2) 渤海A油田实例验证结果表明，本文方法计算结果准确，更能反映油田实际。

3) 利用本文方法建立了渤海典型稠油油田临界启动压力梯度图，为该类油田开发中井网、井距优化提供了依据。

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(编辑：杨 滨)

Calculating threshold pressure gradient of heavy oil reservoir with the dynamic data

Zhang Lei Liu Chao Chen Jianbo Zhang Junting

(TianjinBranchofCNOOCLtd.,Tianjin300452,China)

Calculating the threshold pressure gradient of heavy oil with experiment and well test methods has the problems of large error and time-consuming. In this paper, a method with dynamic data to calculate threshold pressure gradient of heavy oil is put forward based on the generalized Darcy’s law. With oil well production and production pressure, a mathematical model calculating threshold pressure gradient of heavy oil is derived. By defining the objective function, the model is transformed to a minimum value calculating problem which is solved with genetic algorithm. The application example of A oilfield in Bohai sea shows that the method results reflect the field actuality. The relationship established with the proposed method between threshold pressure gradient and oil viscosity of the typical heavy oil oilfield in Bohai sea can provide a reference for the optimization of well pattern and well spacing in this kind of oilfield and has a significance for improving heavy oil development.

Bohai sea; heavy oil; threshold pressure gradient; dynamic data; mathematical model; genetic algorithm

张雷，男，工程师， 2007年毕业于中国石油大学(华东)油气田开发工程专业，获工学硕士学位，现主要从事海上油气田开发油藏工程和数值模拟等方面的研究工作。地址：天津市塘沽区闸北路609信箱 (邮编：300452)。E-mail：zhanglei13@cnooc.com.cn。

1673-1506(2016)03-0101-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.03.015

TE345

A

2015-08-03 改回日期：2016-01-15

*“十二五”国家科技重大专项“海上油田丛式井网整体加密及综合调整油藏工程技术示范 (编号：2011ZX05057-001) ”部分研究成果。

张雷,刘超,陈建波，等.利用动态资料计算稠油油藏启动压力梯度[J].中国海上油气，2016,28(3)：101-105.

Zhang Lei,Liu Chao,Chen Jianbo,et al.Calculating threshold pressure gradient of heavy oil reservoir with the dynamic data[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(3):101-105.