提高CORS RTK测量精度的卡尔曼滤波算法

吕伟才，高井祥，杭玉付，王文波，朱亚洲，杨　旭

(1.安徽理工大学 测绘学院，安徽 淮南 232001；2.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州221116；3.淮南矿业(集团)有限责任公司，安徽 淮南，232001)



提高CORS RTK测量精度的卡尔曼滤波算法

吕伟才1，2，高井祥2，杭玉付3，王文波1，朱亚洲1，杨旭1

(1.安徽理工大学 测绘学院，安徽 淮南 232001；2.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州221116；3.淮南矿业(集团)有限责任公司，安徽 淮南，232001)

[摘要]结合开采沉陷监测的特点，以煤矿开采沉陷自动化监测系统的实时数据采集终端系统2min内各历元采集的坐标及精度为基础，构建卡尔曼滤波模型，以进一步改善移动终端CORS RTK测量精度。利用地表移动观测站的实测数据，通过与CORS RTK测量、水准测量结果的比较分析，滤波后的测量精度得到了较好的改善，平面测量精度和高程测量精度均可达到±10.0mm，能基本满足开采沉陷监测的精度要求。

[关键词]CORS RTK测量；卡尔曼滤波；精度分析；移动终端；开采沉陷监测

为保障煤矿安全生产、加强矿区生态环境治理及研究重复开采时的地表移动变形规律，《煤矿测量规程》要求，首采面及重要建构筑物必须建立地表移动观测站或专门观测站(以下简称观测站)，以通过数据采集、处理和分析来掌握地表移动变形特征与规律。在建立观测站的过程中，涉及到连接测量、全面观测、日常观测等阶段[1]。在这些阶段，当监测点较多时[2～4]，若采用常规方法进行数据采集，不仅工作劳动强度大，而且需要组织大量的人力物力来实施，这使得测量成本得不到有效控制。

为解决目前开采沉陷数据采集手段落后、自动化和信息化程度低等问题，淮南矿业集团委托安徽理工大学和南京科博空间信息科技有限公司开展“地表移动自动化监测系统研究”项目工作，以提升科技保障安全生产的水平。该项目的研究内容之一是结合煤矿开采沉陷监测的特点，研究集成CORS和移动GIS技术的数据采集终端系统。

地表移动自动化监测系统由1个基准站(PYDCDP)、9个连续运行监测站(CORS1～CORS9)和约60个常规监测点组成[5]。其中，PYDCDP布设于工业广场主办公楼楼顶，提供监测基准及差分数据，离常规监测点的距离不超过4km；CORS1～CORS9分别布设于切眼、最大下沉区域、上山边界等关键部位，采用连续实时监测、定时实时监测模式；常规监测点主要采用CORS RTK监测模式，还可采用与全站仪、数字水准仪集成的测量模式。接收机采用自主研制的兼容BDS，GPS，GLONASS、预留Galileo的GNSS专用一体机。地表移动自动化监测系统基本框架如图1所示。

图1　地表移动自动化监测系统基本框架

矿山开采沉陷监测要求相邻两期间平面点位相对中误差≤±20mm，最弱点高程中误差≤±10mm，以保证解算的开采沉陷的关键参数(如边界角、移动角等)的精度。这就要求一次测量的平面点位相对中误差≤±14mm，最弱点高程中误差≤±7mm。虽然从外业数据采集速度上来说，目前有多种手段(如CORS RTK系统、测量机器人、三维激光扫描等)可以达到这一要求，但对于矿山开采沉陷监测而言，这些手段还难以推广应用。如，CORS RTK技术具有数据采集速度快、与传统RTK相比精度高的特点，在20km范围内公认的平面位置精度约±20mm，高程精度约±30mm[6-7]。这种测量精度(特别是高程方向的精度)还难以满足矿山开采沉陷监测的要求。

在“地表移动自动化监测系统研究”项目中，为提高自动化监测系统中移动终端的CORS RTK测量的精度，采用了卡尔曼滤波算法(Kalman Filtering Algorithm，简称KFA)。本文在介绍滤波CORS RTK测量基本原理的基础上，利用实测数据，通过与CORS RTK测量、水准测量结果的比较分析，获得滤波CORS RTK测量的精度信息，为采用卡尔曼滤波算法的移动终端进行开采沉陷监测提供参考依据。

1CORS RTK测量的Kalman滤波方程

Kalman滤波理论在工程和地壳形变[8-9]、动态数据处理[10-11]、GNSS定位定轨等方面的应用更为多见，是一种对动态系统进行数据处理的方法。

采用地表移动自动化监测系统的移动终端进行CORS RTK测量时，各点的主要测量信息包括点名、参考坐标系下的平面坐标(x,y)、拟合高程h、WGS-84大地坐标(B,L,H)、平面坐标和拟合高程的中误差。对某一测点进行了多次测量(如30次)时，CORS RTK测量的Kalman滤波算法的主要思路为：首先将各点在WGS-84坐标系下的大地坐标转换为高斯平面坐标，并利用Kalman滤波模型进行滤波，获得滤波后的高斯平面坐标和大地高；然后利用连接测量阶段建立的坐标系统转换模型和高程系统转换模型获得各点在参考坐标系(如1954北京坐标系)下的坐标和拟合高程(如1985国家高程基准下的高程)；最后取各点转换后的平面坐标和高程的平均值并进行精度评定。

1.1Kalman滤波的状态方程

采用CORS RTK测量获得的观测站某一监测点三维坐标(WGS-84坐标系下高斯平面直角坐标和大地高)序列中，由于相邻历元时间间隔很短，因此可认为在观测过程中，当该监测点处于相对静止状态时，可以将t历元监测点i的三维坐标ξi(t)作为动态系统的状态向量，将其瞬时速率Ωi(t)作为随机干扰，则有以下微分关系式[12]：

(1)

记i点的状态向量为Xi(t)(在本文中，用X，Y，Z表示测点三维坐标)，即

(2)

(3)

则式(1)可写成

(4)

式(4)中，O和E为三阶零矩阵和单位阵。采用拉普拉斯变换，对式(4)进行离散化，可得Kalman滤波的状态方程为：

(5)

将上式写成纯量形式有

(6)

式中，Δtk=tk+1-tk，tk和tk+1为k和k+1历元的观测时刻。将式(6)记为

(7)

式(7)即为观测站监测点三维坐标序列的Kalman滤波状态方程。

1.2Kalman滤波的观测方程

当以观测站监测点的三维位置为观测值时，某一监测点i在k+1历元的观测方程为

Li/k+1=ξi/k+1+Δi/k+1

(8)

其纯量形式为

(9)

则该监测点的滤波观测方程为

(10)

状态方程(7)和观测方程(10)共同构成了监测点三维位置序列的Kalman滤波模型

(11)

式(11)中，Xk和Lk均为监测点的三维位置向量。其中，Φk,k-1为k-1到k历元的系统转移矩阵；Γk,k-1为系统噪声矩阵；Ωk-1为k-1历元的系统噪声；Bk为k历元系统的观测矩阵；Δk为k历元系统的观测噪声；Xk为k历元系统待估状态参数；Lk为k历元系统的观测向量矩阵。

2监测点位置序列的Kalman滤波算法

2.1滤波递推公式

与式(11)相应的Kalman滤波递推公式：

(12)

(13)

式中，I为单位矩阵；X(k/k-1)为一步预测值；DX(k/k-1)为一步预测方差阵；Jk为状态增益矩阵；Ek为预测残差或新息。

以监测点的三维位置为观测值时，Φk,k-1，Bk，Γk,k-1矩阵有以下特点

(14)

则式(13)变为

(15)

式(15)中的预测残差Ek实际为某一监测点在k历元的观测值(三维坐标)与k-1历元的滤波值(三维坐标)之差，则相应的Kalman滤波递推公式为[10,12]：

(16)

式(15)和式(16)即为观测站监测点三维位置序列的Kalman滤波递推计算公式。在确定了系统的初始状态后，利用监测点下一历元的三维位置观测值，即可求得监测点三维位置滤波值。

2.2初始状态确定

从Kalman滤波方程可以看出，要确定动态系统在tk时刻的状态，首先必须知道系统的初始状态，即应确定Kalman滤波递推公式中的初值。

(2)确定方差阵初值观测噪声的方差阵DΔ，即CORS RTK测得的监测点各历元三维位置的方差阵。由于状态参数与观测值相同，因此状态参数的初始方差阵，可由CORS RTK测得的监测点各历元三维位置的中误差平均值确定。

(3)动态噪声初始方差阵当以监测点的三维位置为状态参数时，则三维位置的变化率为动态噪声，其方差阵为DΩ(0)=2Δt-2Dξ0，其中，Dξ0为状态参数的初始方差阵。这样，利用CORS RTK测量获得监测点三维位置序列即可获得系统的初始状态，然后利用式(15)和式(16)对此三维位置序列进行滤波。

3试验与分析

3.1试验简介

为验证本文提出的滤波算法的正确性和精度情况，于2014年11月17日在“地表移动自动化监测系统研究”项目研究区的潘一东12421(1)综采面观测站的部分监测点(共45点)上进行了试验。试验时，分别采用1台Lecia Sprinter 150数字水准仪和1台套CORS RTK移动终端(采用兼容GPS/BD的接收机)进行外业数据采集。采用CORS RTK测量时，每点观测30次以上。

对于CORS RTK测量，采用手持RTK跟踪杆进行，每点观测2min，采样率为2s。当观测条件较差时(如树底下)，可适当延长时间。CORS RTK测量内业处理，分别采用常规数据处理方法和本文提出的滤波处理方法。采用常规数据处理方法时，取各点所有CORS RTK观测历元成果的平均值并进行精度评价；采用滤波处理方法，数据处理方法参见“CORS RTK测量的Kalman滤波算法”的主要思路。

3.2数值结果与分析

本次试验中，对于CORS RTK测量，其平面位置最低精度为19.1mm,最高精度为7.2mm，平均精度为9.7mm；其高程最低精度为43.0mm,最高精度为12.0mm，平均精度为19.3mm。滤波后平面位置最低精度为4.6mm,最高精度为1.7mm，平均精度为2.3mm；高程最低精度为10.0mm,最高精度为3.0mm，平均精度为4.6mm。

表1和表2中列出了CORS RTK测量和其滤波后的平面和高程精度统计信息，可以看出：对于CORS RTK测量，采用本文提出的Kalman滤波算法，其平面位置精度和高程位置精度得到了大幅度地提升(约提高了4倍)，同时精度分布更为均匀，即滤波后各点的测量成果更为稳定和可靠，这就为获得稳定的正常高提供了依据。

与水准高程测量成果相比，CORS RTK测量的高程与水准高程的最大差值为93.3mm，最小差值为50.6mm，平均差值为74.7mm，差值中误差为±10.1mm；滤波后的高程与水准高程的最大差值为17.6mm，最小差值为0.4mm，平均差值为2.9mm，差值中误差为±8.4mm。表3中列出了这45个测点上CORS RTK高程测量及其滤波成果与水准高程测量结果之间的差异统计信息，图2绘出了该差异图形。

表1　CORS RTK测量平面精度统计

表2　CORS RTK测量高程精度统计

表3　高程测量差值统计

图2　CORS RTK高程测量与水准测量的差异

从表3和图2可以看出：对于本次试验而言：

(1)于CORS RTK测量转换后的正常高与水准测量成果相比差异很大，且这种差异存在系统性。最大相差约100mm，平均差值约80mm，差值中误差约10mm，难以满足开采沉陷监测对高程测量的精度要求。

(2)与CORS RTK测量相比，滤波后的CORS RTK测量成果不仅其内部精度得到大幅度提升(参见表1和表2)，而且其转换后的正常高的精度也得到了大幅度地提高，且消除了常规RTK高程测量的系统性误差。其转换后的正常高与水准测量成果相比差异较小。最大相差约18mm，平均差值约3mm，差值中误差约9mm，基本满足开采沉陷监测对高程测量的精度要求。

(3)滤波后的CORS RTK测量与水准测量高程相比，差值在±7mm以内的点有21个，占46.7%；差值在±10mm以内的点约占70%以上；差值在±15mm以内的点有44个，占97.7%；极少出现差值超过±15mm的情况。这说明滤波后的CORS RTK高程测量具有较好的稳定性和可靠性。

4结论

在“地表移动自动化监测系统研究”项目中，为提高实时数据采集终端系统采用CORS RTK测量模式获得的各测点空间位置(特别是高程)信息的精度和可靠性，结合开采沉陷监测的特点，建立了Kalman滤波算法，对CORS RTK测量获得的测点空间位置序列进行进一步处理。研究区的实测数据表明，对CORS RTK测量成果采用Kalman滤波算法后，其平面位置精度和高程位置精度得到了大幅度地提升(约为常规CORS RTK测量的4倍)，同时精度分布更为均匀，即滤波后各点的测量成果更为稳定和可靠，这就为获得稳定的正常高提供了依据。

对于开采沉陷监测，为确定移动变形边界，要求平面点位相对中误差不超过±14mm，边界部分最弱点高程中误差不超过±7.1mm。对于本试验而言，滤波后的CORS RTK测量的平面位置精度平均不超过±2.5mm,最大不超过±5.0mm，完全满足开采沉陷监测对平面位置测量的精度要求；滤波后的CORS RTK高程测量，与水准测量高程相比，高程差值的中误差为±8.4mm，与±7.1mm相接近。若为确定正确的移动变形边界，该种算法还需要进一步改进；但对于沉陷区的非边界区域测量，滤波后的CORS RTK高程测量仍可以获得良好的监测成果，这就为高效、快速采集移动变形信息提供了技术保障。

影响滤波后的CORS RTK高程测量精度的因素主要有：CORS RTK测量本身的精度(平面和高程)、天线相位中心偏差、测区高程(似大地水准面)拟合模型的精度、观测条件等，特别是前两种因素，这是后续改进中需要考虑的主要因素。

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[责任编辑：李青]

Improve Surveying Precision of CORS RTK Based on Kalman Filter

LV Wei-cai1，2，GAO Jing-xiang2，HANG Yu-fu3，WANG Wen-bo1，ZHU Ya-zhou1，YANG Xu1

(1.Surveying College，Anhui University of Science & Technology，Huainan 232001，China；2.Environment Science & Spatial Informatics School，China University of Mining & Technology，Xuzhou 221116，China；3.Huainan Mining (Group)Co.，Ltd.，Huainan 232001，China)

Abstract：With monitoring characters of mining subsidence，on the basis of coordinate and precision of data that collected in 2min by real-time data acquisition terminal system of coal mine mining subsidence automation monitoring system，Kalman filter model was built，then surveying precision of mobile terminal CORS RTK would improved future.The results of CORS RTK surveying and level surveying were compared based on measured data of surface movement surveying station.The surveying precision after filter was improved obviously，the precision of plane surveying and altimetric surveying could reached ±10.0mm，the result could meet surveying precision of mining subsidence monitoring.

Key words：CORS RTK surveying；kalman filter；precision analysis；movement terminal；mining subsidence monitoring

[收稿日期]2015-08-19

[基金项目]国家自然科学基金资助项目(41474026)；淮南矿业(集团)有限责任公司资助项目(HNKY-JTJS(2013)- 28)

[作者简介]吕伟才(1965-)，女，山东青岛人，副教授，硕士生导师，主要从事GNSS测量与数据处理研究。

[中图分类号]TD172

[文献标识码]A

[文章编号]1006-6225(2016)02-0090-05

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.02.024

[引用格式]吕伟才，高井祥，杭玉付，等.提高CORS RTK测量精度的卡尔曼滤波算法[J].煤矿开采，2016，21(2)：90-94.