关于我国采煤沉陷计算方法的思考

杨　伦，戴华阳

(1.辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000；2.中国矿业大学(北京)，北京 100083)



关于我国采煤沉陷计算方法的思考

杨伦1，戴华阳2

(1.辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000；2.中国矿业大学(北京)，北京 100083)

[摘要]简要回顾了概率积分法的产生与发展，在肯定概率积分法的历史作用和优势的同时，指出概率积分法的理论依据——随机介质理论，既不符合煤矿开采“层、块、散体”复杂岩层介质的实际，也未反映“原岩应力、采矿扰动、平衡”的采动力学过程；指出需要对概率积分法重新定位，并提出了对采煤沉陷机理进一步研究的设想，即把力学与位移学结合起来，建立“应力—应变—位移”的综合模型和采用数值计算方法进行采煤沉陷计算。

[关键词]采煤沉陷计算；概率积分法；力学本质

在我国采煤沉陷计算方法中，概率积分法占有举足轻重的统治地位。自上世纪70年代末期以来，经过我国研究人员的不断改进，该方法为采矿沉陷和减灾防灾学科的发展做出了巨大贡献。所以多数学者认为采煤沉陷计算方法已经相当成熟，再无深入研究的必要。但是，随着采空区上方地表建筑工程的大量涌现和对采煤沉陷计算结果的精度与可靠性提出越来越高、甚至几近苛刻的要求，概率积分法已经显得难以适应新的形势。究其根本原因是概率积分法没有揭示采煤沉陷的力学行为本质。对此，本文在肯定概率积分法的历史作用的同时，指出该方法跟所有的经验公式一样仅服从唯象理论，具有先天不足的局限性。并提出了对采煤沉陷机理进一步研究的设想，期望以此活跃我国采煤沉陷学科学术气氛并促进“三下”采煤技术的更大发展。

1对概率积分法的思考

1.1概率积分法的优势

概率积分法(随机介质理论)是在文革前夕由刘宝琛、廖国华在专著《煤矿地表移动规律》中正式提出的。从1965年问世到20世纪80年代初该方法并不被更多的人所了解，也很少有实际应用。造成这种局面有社会环境原因，但更主要的原因是靠手算和查表进行积分计算既麻烦又低效。而已经用惯了的负指数函数法、典型曲线法等经验算法计算相对简单，也能解决实际问题，所以对概率积分法少有人问津。

进入80年代初期，概率积分法应用十分广泛。回顾其普及的过程，可以发现是与电子计算机大量使用和计算技术蓬勃发展同步的。电子计算机的超强计算功能使概率积分法中大量的积分运算易如反掌。在大面积推广概率积分法方面，煤炭科学研究院北京开采研究所功不可没。他们采用BASIC语言编制了基于概率积分法的地表下沉与变形计算软件，并到各地办学习班。随后，各科研院所和高等学校闻风而动，各自为政，纷纷独立开发采煤沉陷计算软件，出现了百花齐放、百家争鸣的新局面。所有软件开发也都基于概率积分法，这些软件的共同特点是：

(1)影响函数能反映单元开采空间的基本对称影响，正态密度函数的无穷积分为1，能反映出大范围充分开采其下沉盆地的平底现象。

(2)预计参数可以间接反映覆岩介质的物理意义，便于处理任意形状工作面和任意点的沉陷计算。

(3)便于计算机计算和可视化。

(4)在采空区形状整齐划一条件下，缓倾斜或中倾斜煤层连续性沉陷盆地的预测精度较高。

计算手段的优势，使概率积分法超过负指数函数法、典型曲线法，在很大程度上得到广泛的应用。

1.2概率积分法的缺陷

在大规模的经济建设中，越来越多的建筑工程例如：房地产开发项目、高速铁路、高速公路、供电线路、输油管线、环境保护、土地复垦等，要穿过或位于采煤沉陷区，此时要进行采煤沉陷区地基稳定性评价。对此，由于采用概率积分法进行地表移动变形计算精度有限，特别是复杂地质开采条件时计算精度很难保证，所以在被要求定量回答下沉盆地任意点地表下沉与变形到底有多大、采空区覆岩和地表何时能稳定、沉陷区内搞建筑是否有后患等问题时往往感到底气不足。之所以出现这种情况是因为现行的沉陷计算方法存在许多未能解决的问题。针对概率积分法所存在的问题，国内学者曾经试图改进。例如，针对下沉曲线不关于煤壁正上方(坐标原点)反对称问题，给出r内，r外(或tanβ内，tanβ外)进行修正。但是因为没有涉及到概率积分法理论基础的缺陷，这种改进只能是修修补补，并不能自圆其说。最简单的例子是改进后得到的下沉曲线出现拐点数字不连续问题，同时也与概率积分法基于正态分布的下沉曲线相矛盾等。

众所周知，采煤沉陷是典型的力学行为，而在概率积分法中并没有给出明确的力学解释，问题出在其“随机介质理论”依据，因为随机介质的本构方程尚为未知，而不能达到把应力应变统一研究的目的[1]。这是概率积分法的首创者刘宝琛院士对概率积分法的客观评价。所以很有必要重新审视概率积分法。

从随机介质理论本身来看,概率积分法存在如下缺陷：

(1)采煤沉陷过程是必然事件，不具有随机性。地下开采引起的岩层与地表沉陷是必然事件，不能用随机介质理论解释。众所周知，采煤工作面开采后形成了临空面，覆岩因失去原始支撑而沿着重力方向移动。这种移动是自下而上的、有序的、必然发生的力学行为，移动的过程自始至终都是受围岩约束的，下沉只能是指向地心的，水平移动只能是指向采区中央的。这样的事件用随机介质理论解释起码是不严密的。

(2)随机介质理论至今尚未找出本构方程，沉陷机理存在本构意义不明确的先天不足，所以，即使使用随机介质理论来解释岩层与地表移动也是经不住推敲的。

(3)概率积分法的推导理论模型——沙箱模型，不符合岩层垂向异性而水平同性且连续分布的实际。

首先，作为随机介质的颗粒体介质理论模型，是基于各向同性介质的假设。介质颗粒是一些大小相同，质量均一的小球，并被装在大小相同均匀排列的方格内。这种绝对理想化的模型只能得到绝对理想化的结果。不可能准确反映煤矿采动覆岩和采场垮落岩体或由各种弱面切割的岩块的非随机移动。其结论当然不具有普适性。

其次，该实验中认为模型中的一个小球被移走以后，由于重力作用，上一层相邻两个小球之中的一个将会有1/2的概率落入空穴内，这也不符合实际。在下方小球移走后不一定只有上层小球有可能落入空穴，同层两侧的小球也有可能被挤到空穴中去。所以单元下沉盆地未必是正态分布。

此外，概率积分法未考虑小尺寸和大尺寸开采时单元开采影响的差别。对于大倾角煤层，单元开采偏态影响存在一定程度的不确定性；对于厚松散层条件岩土不同介质的开采影响，存在表达上的不灵活性。

(4)大量实测表明地表下沉盆地是偏态的，即下沉曲线不关于拐点反对称(在煤壁一侧地表下沉曲线出现长尾)。即使在近水平煤层开采条件下地表水平移动也不与倾斜变形成比例，下沉曲线拐点处的下沉并非最大下沉值的一半，该处的水平移动与倾斜也不是最大值，甚至在充分采动区内还存在水平移动等不符合概率积分法理论的现象。此外，拐点平移距和影响传播角都难以按理论分布关系来确定，更谈不上准确预计地表稳定的时间。

笔者认为，概率积分法应视为以正态密度函数为影响函数法的系列，就如同众所周知的负指数函数、威布尔分布密度函数、Γ(伽马)分布密度函数可作为剖面函数或影响函数构建计算方法一样。其实，正、余弦曲线，正、余切曲线，双曲正、余切，双曲余切曲线以及波兰、匈牙利、前苏联等国的经验公式都可以描述地表下沉曲线的分布与形态，只是坐标系和参数不同罢了。而且由于经验公式是典型曲线的解析函数表达式，是基于实测资料凭经验确定的，所以反倒能较好地符合实际。我国的本学科前辈们在20世纪六七十年代曾经采用各种经验方法解决了不少实际问题。

另外，在拐点偏移距和影响传播角的取值上带有很大的不确定性。依据概率积分法计算出下沉盆地任意点的下沉与变形精度难以满足地表稳定性评价中越来越高的要求。

总之，尽管概率积分法的数学推导严密，但由于未深入触及岩层移动的力学本质，这使其存在某种不适应性。如果重新审视采煤沉陷计算方法中应用最广泛的概率积分法就会发现其理论依据——“随机介质理论”，对于解释采煤沉陷还存在诸多问题，其既不符合煤矿开采“层、块、散体”复杂岩层介质的实际，也未反映“原岩应力、采矿扰动、平衡”的采动力学过程。因此，需要对概率积分法重新进行定位。

2采煤沉陷理论及其思考

新的形势，新的任务要求采煤沉陷学界重新审视当前本学科的现状与未来，继续深入研究采煤沉陷理论，使之发扬光大。

2.1岩体流变模型法

概率积分法的提出者刘宝琛院士早在上世纪80年代初就已经重新审视了概率积分法。在1982年出版的《矿山岩体力学概论》中明确指出“在此，作者想从岩体流变学的角度应用岩体流变模型”，“这样就可以把岩体应力-应变统一研究。用随机介质理论方法，因此种介质的本构方程尚为未知而不能达到把应力-应变统一研究的目的。”

遗憾的是学术界没有及时对他的新的研究成果进行认真研究。他的概率积分法从1965年提出沉睡了15年，而他后来提出从岩体流变理论角度进行采煤沉陷研究的思路，从1982年提出至今已经30多年仍然少有人响应，这多少反映出本学科领域的某种沉闷氛围。

书中作者在岩体流变理论基础上，把顶板岩层视为黏弹性基础上的连续板，进而推导出长壁式开采顶板挠曲的计算公式，并认为地表下沉曲线与之完全相同，给出地表移动与变形的计算公式：

在煤壁上方，x≥0

在采空区上方，x<0

作者还给出了与概率积分法相类似的参数力学表达式：

(3)最大下沉角θ正切，tanθ=4H/L,H为采深。

利用上述公式构建了应力—应变—位移的关系模型，在下沉系数和水平系数计算式中都明确反映出煤与覆岩的力学性质，虽然这其中也做了一些假设与简化，但可以接受。

以上成果是刘宝琛院士为采煤沉陷学科做出的又一重要贡献，是迄今为止最符合采煤沉陷机理的采矿下沉理论。笔者认可，并希望有人不畏困难，继续深入研究这一成果。

在“岩体流变学方法”中，可从以下几点进一步研究完善：

(1)从主断面上的地表移动变形计算公式，扩展到全盆地计算。

(2)深入研究该方法中的流变问题，残余变形问题。因为现场实际太需要这方面的成果。

(3)论证地表下沉盆地的断面曲线与顶板挠曲线是否相同？

(4)深入研究岩体内部的移动与变形规律。

2.2数值计算法

采用数值计算方法进行采煤沉陷计算无疑是最先进最有前途的手段。但是采煤沉陷学这种游离于测量、地质、采矿、力学和计算机之间的边缘学科

必须有综合掌握这些专业知识的人才能解决。而我国现行的教育体制难以培养出具有这种本领的大师。所以此方法一直难以实用。

3结束语

(1)概率积分法以随机介质理论为基础，也可视为一种影响函数法，近似地反映了开采影响的形态与分布及法向传播特性，下沉盆地的平底特性等，其参数具有一定的物理意义，反映介质的总体特性。算法适合计算机，适应缓倾斜、中等倾斜煤层开采移动盆地的预测，仍具有改进的空间。

(2)概率积分法所依据的随机介质理论不能准确反映岩土体不同介质的力学特征，不能反映岩体变形破坏到稳定的力学过程，这是其缺陷所在。

(3)提出采煤沉陷计算进一步深入研究思路和方向。可以把力学与位移学结合起来，建立“应力—应变—位移”的综合模型。

(4)数值计算方法最有前途，但是任重而道远。

总之，衷心希望学界同仁，特别是年青的朋友们集成前辈们的优良传统，冲破理论研究的藩篱，深入研究采矿下沉理论，早出成果，快出人才，走出必然王国，达到自由王国的彼岸。

[参考文献]

[1]刘宝琛.矿山岩体力学概论[M].长沙：湖南科学技术出版社，1982.

[2]刘宝琛，廖国华.煤矿地表移动规律[M].北京：中国工业出版社，1965.

[3]何国清，等.矿山开采沉陷学[M].徐州：中国矿业大学出版社，1989.

[责任编辑：邹正立]

Thoughts of Calculation Method of Coal Mining Subsidence in Home

YANG Lun1，DAI Hua-yang2

(1.Liaoning Technical University，Fuxin 123000，China；2.China University of Mining & Technology (Beijing)，Beijing 100083，China)

Abstract：The paper reviewed generation and development of probability integral method，historical function and advantage of probability integral method were affirmed first，and then pointed out that theoretical basis of probability integral method was stochastic medium theory，it neither fit the complicated rock strata medium‘layer，block，granular’of coal mining nor reflected mining dynamic process‘in-situ stress，mining disturbance，balance’.The paper pointed out that probability integral method should be pondered again， and coal mine subsidence principle should study future，it was mining subsidence calculation should base on comprehensive model of ‘stress-strain-displacement’ and numerical method that based on mechanics and displacement theory.

Key words：mining subsidence calculation；probability integral method；mechanical essence

[收稿日期]2015-08-19

[作者简介]杨伦(1944-)，男，辽宁辽阳人，教授，博士生导师，长期致力于矿山岩体力学与工程研究和实践以及矿山开采沉陷理论与工程实践方面的研究。

[中图分类号]TD325.2

[文献标识码]A

[文章编号]1006-6225(2016)02-0007-03

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.02.003

[引用格式]杨伦，戴华阳.关于我国采煤沉陷计算方法的思考[J].煤矿开采，2016，21(2)：7-9，102.