3J21合金简化本构关系的建立及其纳米压痕试验

蒋付强，邢英杰，范　恽，张腾飞，徐文骥

（1.大连理工大学机械工程学院，辽宁大连116024；2.中航工业西安飞行自动控制研究所，陕西西安710065）



3J21合金简化本构关系的建立及其纳米压痕试验

蒋付强1，邢英杰1，范恽2，张腾飞1，徐文骥1

（1.大连理工大学机械工程学院，辽宁大连116024；2.中航工业西安飞行自动控制研究所，陕西西安710065）

摘要：为进一步研究3J21合金在塑性成形过程中的微观组织演变规律和强化机理，结合3J21合金在电子万能材料拉伸试验机上进行单轴拉伸试验所得的数据，建立了以应变ε和应变硬化指数n为基本参数的3J21简化Johnson-Cook本构关系方程。借助3J21合金的纳米压痕试验，测定该合金的弹性模量，并利用所建的本构关系方程对纳米压痕试验进行有限元模拟，模拟结果和压痕试验所得的载荷-压深曲线有较好的吻合。建立的简化本构关系可较好地描述3J21合金在常温准静态应变率试验条件下的应力应变特征。

关键词：3J21合金；拉伸试验；简化J-C本构关系；纳米压痕试验；弹性模量

3J21合金是一种常用的Co基高弹性合金，具有高弹性、高抗疲劳性、高耐蚀性和无磁性等特点，具有良好的综合性能［1］。该类合金主要用于制造精密仪器仪表和精密机械中的弹性元件，如波纹管、波纹膜盒、钟表、仪表发条、加速度弹簧片和汽车防抱死系统中的弹性构件等［2］。由于Co基合金在国防军事方面的重要性，欧洲、日本和美国都对这类弹性合金的微观组织结构和强化机制作了一些研究，并做出了一些理论假设［3］。近年来，国内研究人员对3J21合金的强化机理也做了一些研究。郑晓辉等［4-5］对3J21合金进行固溶和冷拔处理，分析了冷变形程度对合金显微组织和抗拉伸性能的影响，并对合金的强化机制进行了研究。金晓鸥等［6-7］在万能拉伸试验机上对室温大气环境下欠时效态、峰时效态和过时效态下的3J21合金拉伸性能及疲劳行为进行了研究，得出了在欠时效态下，3J21合金具有较好的强度和塑性配合、疲劳裂纹扩展抗力最大、疲劳寿命最长的结论。然而，对3J21合金加工工艺、塑性成形工艺的研究极少。因此，进一步探讨3J21合金的加工工艺、成形工艺及其在此工艺过程中微观组织的演变规律和强化机理具有重要意义。

目前，随着计算机技术的提高和有限元等数值方法的发展，基于数值计算软件和计算机代码的数值模拟方法已在工程设计中扮演着越来越重要的角色［8］，但数值模拟的实用性和精确性在很大程度上受到本构关系、断裂准则等材料性能表征的限制［9］。因此，材料性能的正确表征是获得仿真结果准确性的重要前提，对冲裁、冲击等高度非线性问题更是如此。通常，在数值模拟中表征材料行为可采用两种模型，一类是塑性流动，另一类是材料的断裂和失效［10］。相比其他模型，Johnson-Cook本构关系在冲裁、冲击领域受到更多的关注［11］。

本文研究了3J21合金在常温准静态应变率下的力学性能，建立了强度与延性之间的关系。为此，开展了常温、准静态应变率下的薄片试样单轴拉伸试验，得到该合金的工程应力-应变曲线，在此基础上建立了3J21合金的简化J-C本构关系方程。然后，对3J21合金进行了纳米压痕试验，测定其弹性模量，并利用所建的本构关系方程对纳米压痕试验进行有限元模拟。

1　试样制备与试验方法

1.1试样制备

试验材料为3J21合金，厚度为0.1 mm，其主要化学成分见表1。由于试样为一薄片，特征尺寸极其微小，变形区域通常在毫米数量级，因此，单轴拉伸试样的制备是根据相似性原则、按一定比例缩小常规拉伸试样尺寸而设计的。拉伸试样的几何形状及尺寸见图1，试样有效长度为25 mm，宽6 mm。

表1　3J21合金的化学成分

图1　拉伸试样尺寸图

拉伸试样采用电火花线切割方法进行制备。由于试样极薄，加工时将数个试样叠加并用厚铝板压实夹紧，再用小电流和低速线切割加工出如图1所示的形状。然后，通过油石打磨抛光的方式对拉伸试样的有效尺寸部分进行处理，处理后的拉伸试样见图2。

图2　拉伸试样实物图

纳米压痕试样为金属衬底上的3J21合金薄片，样品表面经机械抛光处理，经测量，试样的表面粗糙度Ra＜50 nm，薄片厚度为0.1 mm。

1.2试验方法

应变率是反映材料变形快慢的度量，当应变率处于10-4～10-21/s时，可认为是准静态应变率条件。室温准静态应变率条件下，试样的单轴拉伸试验在5567A电子万能材料拉伸试验机上进行，拉伸速度为2.5 mm/min，满足准静态应变率条件。

Johnson-Cook模型［12-13］和Zerilli-Armstrong模型［14］是两种常用于金属材料的本构模型，它们避免了传统本构关系理论中屈服面的概念，从而使本构模型的形式大大简化，非常适宜于数值计算。其中，J-C模型为纯经验型模型，它是针对撞击、弹道侵彻等问题发展而来的，且综合考虑了应变、温度和应变率等因素，参数较少，具有清晰的物理解释，且较易得到。J-C模型的表达式为：

式中：σ为Von Misses流动应力；ε为等效塑性应变；ε*为塑性应变率（ε*=ε/ε0，ε0为J-C模型的参考应变率，一般取值为10-31/s）；T*m为无量纲化温度项，且有T*=（T-Tr）/（Tm-Tr），Tr为室温，Tm为材料的熔点温度。

此外，式（1）中有5个待定参数，其物理意义分别如下：A为屈服强度；B、n为应变硬化参数；C为应变率敏感参数；m为温度软化参数。本文的拉伸试验是在室温准静态应变率条件下进行的，拉伸速度为2.5 mm/min，则实际应变率为ε=1.67×10-31/s，故由应变率带来的影响可忽略。试验温度保持在室温，即T=Tr，此时，该合金塑性变形阶段的J-C模型可简化为：

纳米压痕试验在TI 950 TriboIndenter纳米压痕仪上进行。该仪器有精密的传动系统，载荷分辨率为1 nN，压深分辨率为0.02 nm，最大载荷可达10 N，可实现超高硬度材料的分析测试。为了排除压痕过程中基底对薄片的影响，压痕试验的压痕深度不小于200 nm。纳米压痕试验分为加载和卸载两个过程。在加载过程中，压头沿试样轴向以恒定速度在30 s内压入试样220 nm，该过程将产生载荷-位移曲线的加载曲线部分；当压头达到预设的最大压入深度后，对被测试样进行卸载，压头以与加载过程相同的速度恢复至其初始位置，这样就获得了载荷-位移曲线的卸载曲线部分。

2　试验结果与讨论

2.1拉伸试验结果

在室温准静态应变率条件下，由电子万能材料拉伸试验机得到3J21合金的弹性模量为68.5 GPa。拉伸试样断裂图见图3，其真实应力-应变曲线见图4。

图3　拉伸试样断裂图

图4　拟合求解3J21合金的屈服应力

2.2J-C本构模型中参数的确定

参数A可由3J21合金拉伸试验得到的工程应力-应变曲线来确定；在简化的本构模型中，参数B和n利用最小二乘法拟合来确定。

由图4所示的3J21合金拉伸试验得到的工程应力-应变曲线可看出，该合金没有明显的屈服点，属于应变硬化材料，因此，取试样产生残余应变ε= 0.2%的应力作为3J21合金的屈服应力。利用Matlab软件对3J21合金的真实应力-应变曲线进行拟合处理，得到3J21合金的屈服应力为σ0.2=1139 MPa，则参数A=1139 MPa。

参数A确定后，式（2）蜕化为：

将式（3）两边取对数，可得：

令ln（σ-A）=y，lnB=a，lnε=x，则式（4）可变换为：

根据最小二乘法原理，求解a和n的最小二乘估计值，将求解过程写为矩阵形式：

将拉伸试验得到的3J21合金塑性变形阶段的相关数据代入以上各式，即可求出B=14 882，n= 0.8247，从而得到室温准静态应变率条件下3J21合金塑性变形阶段的简化J-C本构模型为：

拟合数据和试验数据的比较见图5。可看出，拟合得到的本构模型曲线与拉伸试验得到应力-应变曲线基本吻合。

图5　简化J-C模型拟合曲线与试验曲线的比较

2.3纳米压痕试验结果

在试样的随机位置进行3次压痕试验，得到3J21合金的弹性模量见表2，进而求得其平均值为67.48 GPa；而由单轴拉伸试验测得3J21合金的弹性模量为68.5 GPa。由此可见，两种试验方法得到的弹性模量值基本相同。

表2　纳米压痕试验测得的弹性模量

2.4压痕试验有限元模拟

使用ABAQUS有限元软件对3J21合金的纳米压痕试验过程进行模拟。为简化模拟过程，将Berkovich金刚石压头简化为刚体，并用半锥角为70.3°的圆锥压头代替。考虑到结构和载荷的对称性，采用二维轴对称模型，并取轴对称模型的右半部分进行建模。将试样简化为0.1 mm×0.1 mm的正方形，且划分为625个4节点轴对称四面体线性减缩积分单元（CAX4R）。压头附近采用密网格，远离压头逐渐采用稀疏网格，这样既能提高计算精度，又能节约计算时间。

在有限元模拟过程中，被测试样的材料参数设置采用单轴拉伸试验建立的简化本构关系方程所得的参数。压痕试验模拟过程按轴对称问题进行处理，试样对称轴上节点的水平位移及其下边界上节点的轴向位移均设置为零。压头被简化为刚体，在压头上设置一个参考点，并将整个刚体的约束和位移集中到该参考点上。在有限元分析过程中，压头只有向下的一个自由度，加载步在参考点上施加220 nm的向下位移，卸载步将参考点的位移卸载为0。压头和试样间的接触定义为主从面的面面接触，压头为主面，试样为从面。接触方向定义为从压头表面指向试样表面，接触方式选择有限滑移接触，摩擦系数设为0.1。

对3J21合金纳米压痕试验过程进行有限元模拟得到的载荷-压深曲线见图6。其中，横坐标描述的是压头参考点的位移，纵坐标描述的是压头参考点处的支反力。为了验证有限元模拟结果，将纳米压痕试验得到的载荷-压深曲线进行对比，可看出，有限元模拟与试验得到的载荷-压深曲线有较好的吻合。

3　结论

结合室温准静态应变率条件下的单轴拉伸试验数据，利用曲线拟合和最小二乘法，建立了3J21合金塑性变形阶段的简化J-C本构模型。利用所建立的简化本构关系方程的相关参数，对3J21合金的纳米压痕试验进行了有限元模拟，模拟和试验得到的载荷-压深曲线吻合度较好，说明所建立的简化本构关系可较好地描述3J21合金在常温准静态应变率试验条件下的应力应变特征。

图6　有限元模拟和试验得到的载荷-压深曲线

参考文献：

［1］莫洛季洛娃.精密合金手册［M］.简光沂，译.北京：北京科学技术出版社，1989.

［2］拉赫什塔德.弹簧钢与合金［M］.王传恩，译.北京：机械工业出版社，1992.

［3］郭生武，吴会平，程羽，等. Co40NiCrMo合金本构关系的建立［J］.锻压技术，2008（1）：152-157.

［4］郑晓辉，郭生武，韩海波，等.冷拔Co40NiCrMo合金的显微组织和抗拉伸性能［J］.稀有金属材料与工程，2005 （8）：1302-1305.

［5］郑晓辉，郭生武，金志浩，等. Co40NiCrMo合金强化机制［J］.粉末冶金材料科学与工程，2007（1）：20-24.

［6］金晓鸥，张松愉，薛文博，等.不同时效状态3J21合金拉伸性能［J］.宇航材料工艺，2008（6）：60-63，67.

［7］金晓鸥，何世禹，薛文博.不同时效态3J21合金疲劳行为［J］.材料工程，2007（6）：26-30，64.

［8］KANE A，BØRVIK T，HOPPERSTAD O S，et al. Finite element analysis of plugging failure in steel plates struck by blunt projectiles［J］. Journal of Applied Mechanics，2009，76（5）：051302-1-11.

［9］ZUKAS J A，NICHOLAS T，SWIFT H F，et al. Impact dynamics［M］. New York：Wiley，1982.

［10］CLAUSEN A H，BØRVIK T，HOPPERSTAD O S，et al. Flow and fracture characteristics of aluminium alloy AA5083-H116 as function of strain rate，temperature and triaxiality［J］. Materials Science and Engineering: A，2004，364（1-2）：260-272.

［11］JOHNSON G R，COOK W H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［C］//Seventh International Symposium on Ballistics. Hague，1983：511-547.

［12］UMBRELLO D，M′SAOUBI R，OUTEIRO J C. The influence of Johnson-Cook material constants on finite element simulation of machining of Al-Si 316L steel［J］. International Journal of Machine Tools & Manufacture，2007，47（3-4）：462-470.

［13］MILANI A S，DABBOUSSI W，NEMES J A，et al. An improved multi-objective identification of Johnson-Cook material parameters［J］. International Journal of Impact Engineering，2009，36（2）：294-302.

［14］SAMANTARAY D，MANDAL S，BHADURI A K. A comparative study on Johnson-Cook，modified Zerilli-Armstrong and Arrhenius-type constitutive models to predict elevated temperature flow behavior in modified 9Cr-1Mo steel［J］. Computational Materials Science，2009，47（2）：568-576.

Establishment of Simplified Constitutive Relationship for 3J21 Alloy and Its Nano-indentation Test

Jiang Fuqiang1，Xing Yingjie1，Fan Yun2，Zhang Tengfei1，Xu Wenji1
（1. School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2. AVIC Xi′an Flight Automatic Control Research Institute，Xi′an 710065，China）

Abstract：For further study the microstructure evolution law and strengthening mechanism of 3J21 alloy during plastic forming process，combined with the experimental results of uniaxial tensile tests carried out on the universal tensile testing machine，the simplified constitutive relationship model using the strain and strain hardening index as the primary variables was established. The Young′s modulus of the material was determined based on the experimental results of nano-indentation tests. By using the constitutive relation model，the finite element simulation of the nano-indentation was carried out. Good agreement was found between the load-depth curves obtained from the two methods. The equation could well describe the stress and strain characteristics of the alloy under the test conditions of quasistatic state at room temperature.

Key words：3J21 alloy；uniaxial tensile test；simplified J -C constitutive relationship；nano -indentation test；Young′s modulus

中图分类号：TG135，TG115.5

文献标识码：A

文章编号：1009－279X（2016）02－0054-04

收稿日期：2015-11-26

基金项目：国家科技重大专项资助项目（2013ZX04001-091-1）

第一作者简介：蒋付强，男，1990年生，硕士研究生。