红外双层衍射光学元件衍射效率研究

王继凯，向阳，王培芳

（长春理工大学　光电工程学院，长春　130022）



红外双层衍射光学元件衍射效率研究

王继凯，向阳，王培芳

（长春理工大学光电工程学院，长春130022）

摘要：红外衍射光学系统中衍射元件的设计波长直接影响光学系统的衍射效率。介绍了常见的三种红外材料，利用整个波段（3～14 μm）衍射效率的平均值作为评价红外双波段衍射效率的因子，分别模拟了三种不同材料组合下，561种设计波长组合的平均衍射效率。结果得出：三种材料的不同组合，在与之相对应的设计波长下，其衍射效率平均值均可达到96%以上。设计了含有双层衍射元件的中远红外光学系统：入瞳直径EPD=33mm，视场2ω=9.2°，焦距f′=50mm，中波红外的传递函数（MTF）在40lp/mm所有视场达到0.6，长波红外在40lp/mm所有视场达到0.2。

关键词：衍射效率；设计波长；红外材料；光学设计

普通衍射光学元件的设计以及加工在红外波段已经非常成熟，利用其特殊的负色散以及负热差性可以有效地进行光学系统的消色差以及无热化的设计。随着光学系统波带宽度的增加，对衍射元件要求也越来越高，从而对衍射元件的加工工艺提出了更高的要求，增大了加工难度，这也成为衍射光学发展的一个瓶颈［1］。随着多层衍射的应用，有效解决了普通衍射元件衍射效率在宽波段迅速下降的问题。但是现在大部分双层衍射元件的设计，主要依据经验选取设计波长，然后基于ZEMAX软件设计优化，很少有对“如何合理选取设计波长”的问题做深入研究，也很少有对“红外材料的不同组合对衍射效率影响”进行计算分析。本文旨在研究这两个问题，从而得到合适的设计波长和材料组合，以提高元件的衍射效率。

1　衍射的理论知识

1.1单层衍射元件

普通单层衍射光学元件，如图1（a）所示，其光程差为：

其中h为单层衍射元件的微结构的高度。

单层衍射光学元件的波长与焦距的关系为［2］：

式中λ0为设计波长，f0为设计波长λ0对应的焦距。

在式（2）中，只有当时λ=λ0，fm，λ=f0。这表明，对于其他波长的光线，其焦距不是f0，即单层衍射元件无法将其他波长的光线汇聚到一点［3］。因此，单层衍射元件的衍射效率在其设计波长附近会迅速降低。

图1　不同衍射元件结构示意图

1.2双层衍射元件

双层衍射元件，如图1（b），是利用两个单层衍射光学元件而得到的，其光程差［4］为：

式中h1，h2分别代表两个单层衍射元件的微结构高度，n1（λ）和n2（λ）代表两个基底材料。这种元件相对于单层普通衍射元件，可以有效解决宽波段的光束汇聚，提高元件的衍射效率。

1.3双层衍射元件的衍射效率

根据式（2），可得到双层衍射元件正入射的衍射效率［5］，如下式：

其中n1（λ）和n2（λ）是指对应波长下，两种材料的折射率；h1，h2分别代表两个单层衍射元件的微结构高度，m为衍射级次。

要使衍射效率达到最大值，应该使得总的光程差为波长的整数倍，令

对双层衍射元件，有两个设计波长λ1和λ2，所以带入式（5）得：

由此可以得到两个单层衍射元件的微结构高度h1和h2分别为：

其中，nij=ni（λj）-1。

然后将h1和h2带入式（4），得到m=1级的衍射效率：

从上式可以得到：由于基底材料n11，n12，n21，n22由λ1和λ2决定，所以衍射效率η1仅仅由设计波长λ1和λ2决定。

2　不同基底材料下，设计波长对衍射效率的影响

在固定衍射元件材料组合的情况下，对于不同设计波长的组合进行分析与归纳。

2.1红外材料

本文研究了三种常见的红外材料，其不同波长对应的折射率［6］如表1所示。

表1　ZnS，ZnSe和GaAS在中长红外波的折射率

利用Matlab进行计算，得到红外的三种材料折射率与波长之间的关系：

2.2衍射效率平均值

针对宽波带的光学系统，选择合适的评价指标来衡量整个波段的衍射效率至关重要。本论文利用衍射效率的平均值作为评价因子。下面引入波长与衍射效率关系图，如图2所示。

图2　波长与衍射效率的关系

图2是在设计波长λ1=4μm，λ2=11μm，ZnSe 和ZnS材料的情况下，得到的衍射效率曲线图。利用Matlab将所有波长对应的衍射效率做平均值，即可得到在该种设计波长和材料组合下，衍射效率的平均值。

2.3ZnS和ZnSe组合

选择不同的设计波长组合（其中设计波长λ1的间隔为0.1 μm，λ2的间隔为0.2 μm，λ1共有21个采样点，λ2共有31个采样点，匹配后即有21×31=561组设计波长组合），利用Matlab计算得到不同设计波长组合和对应衍射效率平均值的关系，如图3至图5所示。

图3　ZnS和ZnSe组合，不同设计波长的衍射效率平均值

经计算，在561组设计波长的匹配中，当设计波长λ1=4.4μm，λ2=11μm，理论上，ZnS和ZnSe这两种材料组合，其波段衍射效率平均值可以达到97.32%。

如图分析，可以看到该组合的每个周期内的衍射效率的最大值接近98.5%，且比较平稳，当设计波长λ1=4.4μm，λ2=11μm，理论上，ZnS和GaAS这两种材料的组合，衍射效率平均值能够达到98.61%。

图4　ZnS和GaAs组合，不同设计波长的衍射效率平均值

图5　ZnSe和GaAs组合，不同设计波长的衍射效率平均值

根据上图ZnSe和GaAs组合，得到：随着设计波长λ1的不断增加，21个匹配周期中最大的衍射效率平均值的趋势是先增加后减小。在λ1=4.4μm，λ2=11μm时，在3～14微米的波段衍射效率平均值理论上可达到96.54%。

根据上面的讨论，得到三组设计波长和材料组合，对应的平均衍射效率值如表2所示。

表2　在合适的材料组合和设计波长下的衍射效率

如果选取的不是与之匹配的设计波长，其衍射效率平均值中最低值依次为：86.32%，90.89%，81.96%。

因此，从上述的三种不同的材料组合，发现设计波段直接影响衍射效率，但是材料组合对衍射效率影响不明显。

3　设计实例

设计中远红外双层衍射光学系统，其主要应用在红外成像领域，具体的设计参数如表3所示。

表3　红外衍射双波段的设计参数

设计时，双层衍射面利用不同色散的基底材料配合可以起到消色差的作用，同时考虑两层衍射效率匹配等问题，因此将第一片透镜后表面和第二片透镜的前表面设置为衍射面。考虑到材料价格以及加工难度，选用ZnSe和ZnS作为双层元件的基底，选用与之匹配的设计波长为λ1=4.4μm，λ2=11μm，衍射级次m =1。设计的光学系统的二维图如图6所示。

图6　光学系统二维图

目前国内外对于折衍射混合系统的衍射效率的评价未见详细报道［8］。但光学系统的MTF说明光学系统像点的大小，而该像点里所集中的入射能量的比例，则由系统衍射效率决定。因此，如果一个光学系统的像点尺寸小，同时像点集中的能量比例高，则说明该混合光学系统的衍射效率较高。

由于探测器的像元尺寸为13 μm *13 μm，计算得探测器的衍射特征频率38.5 lp/mm。观察图7 （a）与图7（b）的传递函数曲线MTF，在特征频率40lp/mm处，中波系统的传递函数值都大于0.6，长波系统大于0.2，均接近系统的衍射极限，所以该系统在两个波段均可清晰成像。

图7　不同波段的系统传递函数图

图8　不同波段的系统能量聚集图

由图8（a）知，波长在3～5μm时，一个像元内接收到的能量在80%。根据图8（b）得知当波长为8～14μm时，一个像元内接受到的能量在70%，即光学系统接受表面可以感受到充足的光强。

综上所述，选取该设计波长和材料组合，可以使得光学系统的衍射效率较高，成像质量清晰和能量更加集中。

4　结论

论文分析了双层衍射光学元件的在设计波段的衍射效率，该研究为衍射光学元件设计提供了理论依据。给出了三种红外材料下，对应合适的设计波长，可以有效提高衍射效率，且在红外长波与中波，衍射效率的平均值均在96%以上。如果不是与之匹配的设计波长，则衍射效率平均值最低在86%左右，也可以看出衍射效率波长的选择对衍射效率有较大影响。设计的红外双波段系统，利用该理论可以使得系统的衍射效率提高，波长在3～5μm时，一个像元内接收到的能量在80%；当波长为8～14μm时，一个像元内接受到的能量在70%，并且在特征频率40lp/mm处，中波系统的传递函数值都大于0.6，长波系统大于0.2，光学系统呈现出较好的成像质量。

参考文献

［1］金国藩，严瑛白，邬敏贤.二元光学［M］.北京：国防工业出版社，1998：81-211.

［2］孙婷，焦明印，张玉虹.双层谐衍射元件的衍射效率分析［J］.激光与红外，2009，39（6）：638-639.

［3］白剑，马韬，沈亦兵，等.多层衍射光学元件的特性分析［J］.红外与激光工程，2006，35（增卷）：45-47.

［4］范长江，吴环宝，张梅.红外双波段双层谐衍射光学系统设计［J］.光学学报，2007，27（7）：1267-1270.

［5］张康伟.多层衍射元件衍射效率特性研究［D］.长春：长春理工大学，2010.

［6］毛文峰，张新，曲贺盟，等.红外双色宽波段高衍射效率光学系统设计［J］.光学学报，2014，34（10）：1022002.

［7］董科研，潘玉龙，王学进，等.谐衍射红外双波段双焦光学系统［J］.光学精密程，2008，16（5）：765-769.

［8］王任华.折/衍射混合光学系统衍射效率测试［D］.成都：中国科学院光电技术研究所，2013.

Study on Diffraction Efficiency of Infrared Double-layer Diffractive Optical Element

WANG Jikai，XIANG Yang，WANG Peifang
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Abstract：In terms of the infrared optical system，its diffraction efficiency is directly affected by the design wavelength. This paper mainly simulated three combinations of common infrared materials in 561 combinations of design wavelengths. During the simulation，the average diffraction efficiency in the wave band was regarded as the evaluation factor. It could be found that when the combination of different materials at the design wavelengths is used in the design of DOE，theoretically，all the diffraction efficiencies of the DOE are more than 96%. Based on the theory in the paper，the Mid-Wave and Long-Wave infrared diffractive optical systems were designed：EPD=33mm，FOV=9.2 degrees，Focal Length=50mm，the Modulation Transfer Function（MTF）in 40lp/mm in all fields more than 0.6，MTF in 40lp/mm in long-wave more than 0.3.

Key words：diffraction efficiency；design wavelength；infrared materials；optical design

中图分类号：TN216

文献标识码：A

文章编号：1672-9870（2016）02-0025-05

收稿日期：2015-09-28

作者简介：王继凯（1989-），男，硕士研究生，E-mail：584571322@qq.com

通讯作者：向阳（1968-），男，教授，E-mail：xyciom@163.com