致冷型二次成像离轴三反射镜光学系统设计

姜晰文，崔庆丰

（长春理工大学　光电工程学院，长春　130022）



致冷型二次成像离轴三反射镜光学系统设计

姜晰文，崔庆丰

（长春理工大学光电工程学院，长春130022）

摘要：研究并设计了一种适合于致冷成像的离轴三反射镜光学系统。设计了二次成像的反射系统结构，将冷光阑作为系统的孔径光阑，得到100%的冷光阑效率，第二和第三反射镜将孔径光阑成像在第一反射镜的位置，有效地减小了第一反射镜的口径。通过调整每个反射镜的偏心与倾斜，实现系统的无遮拦，使用高次非球面校正像差，保证了系统的成像质量。设计的致冷型红外系统工作波段为3～5μm，焦距为500mm，F数为2，视场为10°×0.5°。该系统各视场的调制传递函数在奈奎斯特频率处（20lp/mm）都在0.5以上，并具有紧凑的结构。

关键词：光学设计；红外光学系统；成像系统；离轴三反射镜；非球面

由于透射式红外材料价格昂贵，系统难以做到大口径。相比之下反射系统无色差，材料易获取，光谱范围宽，因此反射式结构广泛应用于红外系统［1-3］。两反射镜系统只能校正两种像差（球差和慧差），三反射镜系统在长焦距、大相对孔径的情况下，中心遮拦严重，因此需要对反射镜进行离轴，实现无遮拦［4，5］。

离轴三反射镜式结构普遍应用于非致冷型光学系统当中，而在致冷型光学系统当中并不常见。致冷型光学系统能够提高系统的灵敏度，降低信噪比。为保证100%的冷光阑效率，冷光阑应作为系统的孔径光阑，而这样会造成光学系统第一反射镜口径过大，为解决这一问题，Lacy G Cook提出了一种具有中间像面的致冷型离轴三反射镜红外光学系统的结构，该结构将系统的孔径光阑通过第二和第三反射镜成像到第一面反射镜的位置，有效地限制了第一反射镜口径［6］。然而专利中并没有明确地给出这类结构的具体设计过程，设计方法和设计结果，查阅其他文献也没有找到这一部分内容，针对这一点，本文设计了一种致冷型二次成像离轴三反射镜光学结构。

1　初始结构确定

1.1共轴初始结构的确定

离轴三反射镜光学系统的初始结构是在共轴三反系统的基础上，通过元件离轴而得到的。为使冷光阑效率达到百分之百，需要将冷光阑作为光学系统的孔径光阑来进行设计［7］。采用二次成像可以有效地压缩前端光学元件的口径［8］。为保证第一反射镜口径不至于过大，需要将光阑成像在第一反射镜的位置，以减小口径，成像关系如图1所示。

图1　孔径光阑成像关系图

规定光线的入射方向从左向右为正，第一反射镜与第二反射镜顶点间隔d1＜0，第二反射镜与第三反射镜顶点间隔d2＞0，系统的工作距离d3＜0，Lccd为冷光阑到像面的距离，一般为定值。L2p'为光阑通过第三反射镜所成像到第二反射镜顶点的距离。根据反射镜成像关系原理，给出下式：

图2　共轴系统初始结构图

由于系统为二次成像型，因此轮廓参数满足次镜对主镜的遮栏比α1＞0，第三镜对次镜的遮栏比α2＜0，次镜的放大率β1＜0，第三镜的放大率β2＞0，系统总焦距f为正值。如图2所示，虚线代表中间像面，位于第二反射镜与第三反射镜之间，由共轴三反射镜成像关系可知：

联立以上方程组，其中有系统要求的匹兹万和数SIV=0，系统工作距d3确定，焦距f值与Lccd值已知，为了使计算简单，给定L2p＇一个合适的值，将已知量代入以上公式中，可以求出三个面的半径r1，r2，r3与两个顶点间隔d1、d2，带入下式，可以得到系统的轮廓参数α1，α2，β1，β2：

再由求出的α1，α2，β1，β2，根据系统要求的球差SI、彗差SII、像散SIII值，求解以下公式，即可得到三个反射镜面的二次非球面系数-e21，-e22，-e23至此，系统的8个结构参数全部确定［9，10］。

1.2离轴初始结构的确定

将所得到的共轴系统初始结构数据输入到光学设计软件中，对各元件引入偏心与倾斜，注意为使整个系统关于子午面对称，对各反射镜与光阑引入的倾斜和偏心都只限于YZ平面内。优化后，得到离轴系统的结构，如图3所示，系统的孔径光阑与冷光阑重合，当孔径光阑的位置且系统焦距f、F数已知时，光阑的口径自然也能够确定。

图3　离轴系统初始结构图

2　设计实例

设计了一个工作波段为3～5μm，焦距为500mm，F数为2，视场为10°×0.5°的致冷型中波红外离轴三反射镜光学系统，整个光学系统关于YZ平面对称。在上一节所述方法求取初始结构并进行初步优化的基础上，将光阑的口径设为定值，进一步优化，得到的系统的成像质量与视场角无法达到设计要求，于是，考虑引入偶次非球面来改善［9，10］。依次对三面反射镜引入偶次非球面，偶次非球面的方程为：

式中z为曲面的矢高，k为二次曲面系数，c为定点处的曲率半径，r为径向半径，α为各径向坐标项系数，选取r4，r6，r8，r10项参数作为变量。引入高次非球面后，进一步优化，视场角达到10°×0.5°，成像质量得到明显的改善［11］。

3　设计结果及像质评价

图4为光学系统结构图，三面反射镜均为偶次非球面，孔径光阑位于像面之前，与冷光阑重合，整个系统结构紧凑、无遮拦。

光学系统的调制传递函数曲线如图5所示，因为系统关于YZ平面对称，所以取关于子午面对称的半个视场就可以评价整体的成像质量。评价系统成像质量的视场点为：（0°，0°），（0°，±0.25°），（3.5°，0°），（3.5°，±0.18°），（5°，0°），（5°，±0.25°）。该光学系统在全视场范围内MTF在20lp/mm处高于0.53。系统的点列图如图6所示，艾里斑半径为7.32μm，各视（0°，0°）、（0°，+0.25°）、（0°，-0.25°）、（3.5°，0°）、（3.5°，+0.18°）、（3.5°，-0.18°）、（5°，0°）、（5°，+0.25°）、（5°，-0.25°）处的RMS半径分别为：11.730μm、13.901μm、10.258μm、15.518μm、18.339μm、13.778μm、10.365μm、15.312μm、12.902μm。由图7网格畸变可以看出，系统的最大畸变出现在边缘视场（5，-0.25）处，值为3.24%，在后续工作中，需要通过图像处理的方法对像面畸变进行逐点校正。

图4　光学系统结构图

图5　光学系统MTF曲线

图6　点列图

图7　网格畸变

表1　光学系统结构参数

表2　第一反射镜的非球面系数

表3　第二反射镜的非球面系数

表4　第三反射镜的非球面系数

系统的结构参数列于表1中，三面反射镜的偶次非球面系数分别列于表2、表3与表4中。

4　结论

设计提出了致冷型二次成像离轴三反射镜光学系统的设计方法、设计过程和设计结果。所设计系统具有100%的冷光阑效率，良好的成像质量，结构紧凑，光线无遮拦。结构使用三面反射镜，实现了致冷型离轴红外光学系统的设计，为后续研究致冷型三反射镜系统提供了一定的参考价值，系统可用于航空遥感领域，对目标区域扫描成像，在军用和民用方面都有着一定的应用前景。

参考文献

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Optical Design of a Cooled Re-imaging off-Axis Three-mirror System

JIANG Xiwen，CUI Qingfeng
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Abstract：A cooled re-imaging off-axis three-mirror optical system was proposed. To ensure that the system has 100%cold shield efficiency，cold stop should be the optical stop. In order to control the size of the primary，mirror，the image of the optical stop through the second mirror and the third mirror should coincide with the primary mirror. Elements in the system are tilted and decentered properly to make the system unobscured. High order aspheric surfaces are used to correct aberrations and to ensure the image quality. A infrared optical system is designed at focal length 500mm，F-number 2 with field-of-view 10°×0.5°. The system works in the band of 3～5μm. The modulation transfer function of the system is above 0.5 all over the field of view at the Nyquist frequency of 20lp/mm. The result shows that the system compact structure.

Key words：optical design；infrared optical system；imaging system；off-axis three-mirror；aspheric surfaces

中图分类号：TB13

文献标识码：A

文章编号：1672-9870（2016）02-0001-04

收稿日期：2015-09-28

基金项目：国家科技重大专项高分专项（51-H34D01-8358-13/16）

作者简介：姜晰文（1991-），男，硕士研究生，E-mail：13604331605@163.com

通讯作者：崔庆丰（1954-），男，教授，博士生导师，E-mail：qf_cui@163.com