基于矢量分解和干涉原理的多图像加密

邢琪，邓晓鹏

（怀化学院机械与光电物理学院，湖南怀化418008）

基于矢量分解和干涉原理的多图像加密

邢琪，邓晓鹏*

（怀化学院机械与光电物理学院，湖南怀化418008）

针对现有多图像加密的缺陷，提出了一种基于矢量分解和干涉原理的多图像加密技术.加密时，将多个待加密图像通过矢量分解分别编码为两个随机相位图像，其中一个随机相位图像是多个待加密图像共有的，并将其作为共有的密文，另一随机相位图像作为各自的密匙.解密时，利用光的干涉原理，通过共有的密文和各自密匙即可恢复出原图像.理论分析与计算机模拟结果表明，该方法不仅克服了存在于多图像加密系统中的交叉噪声问题，从而使加密图像数量不受限制，而且由于该方法中的密文和密匙都是随机相位图像，因此不存在待加密图像轮廓泄露问题.

多图像加密；矢量分解；干涉；随机相位图像

1 引言

随着信息时代的到来，海量信息的处理和传输是展现在人们面前的一大问题，特别是一些秘密信息在传输过程中存在安全隐患，需要保密传输.因此，需要一种安全、高效地信息处理加密技术来解决上述问题.由于光学信息处理技术本身除了具有并行、高速和低成本的特点外，还可通过光的干涉、衍射、滤波、变换等过程，对涉及的波长、振幅、光强、相位、偏振、空间频率，以及光学元件的参数进行多维编码和信息加密，因此利用基于光学原理的信息处理技术完成信息加密具有天然的优势.基于上述原理，Refregier和Javidi于1995年首次提出了双随机相位加密技术[1].在该技术中，两块独立的随机相位板被分别放置在空域和傅立叶频率域，原始图像由于双随机相位板的作用而被加密成为一幅白噪声图片.由于双随机相位加密技术具有并行、高速、安全和成本低的特点，很快成为光学信息安全领域中的研究热点，国内外学者在这方面提出了很多改进方案.这些方案主要集中在三个方面：基于分数变换和菲涅尔变换的双随机相位加密技术[2]、基于联合变换相关器的加密系统[3]、基于数字全息[4]和相移干涉技术[5]的加密系统.然而，上述的几种方法属于单图像加密，为提高加密效率，国内外学者先后提出了一些多图像加密方法，例如，Situ和Zhang根据光波衍射对波长λ的敏感性提出了采用波长复用技术的多图像加密技术[6].但由于该方法得到的解密图像中存在交叉噪声，从而导致解密图像质量不高.为解决这一问题，Shi et al.提出利用迭代算法将多图像隐藏在菲涅尔域这一加密方法[7]，该方法在一定程度上削弱了交叉噪声，但需要花费较长的时间寻找我们所需要的合适相位.Xiaoet al.也提出一种基于级联相位恢复算法的多图像加密技术[8]，然而在该加密系统中，每个文本的解密是相互依存的，任何阶段解密的偏差都会影响后续的解密，其光学实现的复杂性直接影响了图像加密的数量.

为改进上述几种多图像加密系统中的缺点，本文提出一种基于矢量分解和干涉原理的多图像加密方法，该方法是利用矢量运算实现加密的.加密时，首先对各个待加密图像进行复数化处理，再运用矢量分解对待加密图像进行编码，在编码过程中，令一幅随机相位图像为所有原始图像的共有相位图像，并将其作为密文，每个待加密图像所对应的另一随机相位图像作为密匙，即可实现加密.最后，运用光的干涉原理即可实现解密.该方法中，由于利用的是矢量分解法而不是叠加法加密图像，因此解密时不存在交叉噪声，从而使待加密图像的数量不受限制.而且加密图像和解密密匙均为随机纯相位图像，因此不存在待加密图像轮廓的泄露.

2 算法描述

图1 基本矢量运算

基于以上理论，可将作为复数的像素值通过矢量运算分解为两个纯相位的方法进行加密隐藏.然而，对于本身并不具备相位的待加密实值图像来说，首先需要对其进行复数化处理.如果待加密图像为I（x，y），则可通过下式完成像素值的复数化：

其中rand（x，y）为一随机函数，它的引入并不会改变待加密图像的光强分布，因为人眼或光电探测器对相位不敏感.

通过上面的复数化处理后，待加密图像Z3（x，y）就可以根据矢量的运算法则编码为两个纯相位图像Z1（x，y）和Z2（x，y）.如果Z1（x，y）相位为一随机函数ei·α（x，y），则根据公式（4）和（5），表示为：

由于相位函数Z1（x，y）的随机性，即α（x，y）是一个均匀分布在区间[0-2π]的随机函数，所以Z2（x，y）也将无限近似为一个随机均匀分布的纯相位函数.这样通过单一的Z2（x，y）并不能读取到有关于Z3（x，y）的任何信息.据此特点，将Z1（x，y）作为加密图像，Z2（x，y）作为待加密图像Z3（x，y）的解密钥匙，可实现图像的加密.

如果接收方接收到密文和解密密匙，则可根据公式⑴，利用干涉原理就可恢复出原图像I（x，y），具体过程可用下式表示：

图2 基于同一子向量的多向量分解

由以上分析，如果存在多个待加密图像Ι1（x，y），Ι2（x，y），…，Ιn（x，y），需要在同一个系统中同时实现加密隐藏，则可根据上述描述的多向量分解原理，通过以下步骤来完成：

首先，采用公式（6）所示的正实数图像复数化处理的方法，将多个待加密图像进行复数化处理，其复数化处理的结果可表示为：

其次，根据矢量的运算法则可知，经过复数化处理后的待加密图像f1（x，y），f2（x，y），…，fn（x，y），每个图像亦可根据矢量的运算法则编码为两个纯相位图像Z0（x，y）、Zn（x，y）.

此时，如果Z0（x，y）为每个图像的共有随机纯相位图像，则根据公式（10）和（11），Zn（x，y）可表示为：

最后，仍是基于α（x，y）的随机性、均匀性，将Z0（x，y）作为加密图像，Zn（x，y）作为待加密图像fn（x，y）的解密钥匙，即可实现多图像的加密.

当接收方需要某一原图像时，为其提供密文和该图像所对应的解密钥匙，根据公式（9），利用干涉原理即可恢复出所需图像，具体过程可用下式表示：

此外，解密过程不仅可以由上述的数学方法来实现，还可以运用光学方法来实现，光路设置如图3所示.具体实现步骤如下.

首先，将加密图像Z0（x，y）、Zn（x，y）解密密匙布置在成像透镜的2倍焦距处.由氦氖激光器发出的激光经由扩束器和准直透镜的调整，变为准直相干光，光束抵达分光镜S1后，在分光镜的作用下，光束分成两路，一路光线通过平面反射镜M1反射照射到加密图像Z0（x，y）上，另一路光线通过平面反射镜M2反射照射到解密密匙Zn（x，y）上，两幅图像经透镜成像后，在透镜后面2倍焦距处发生干涉，其干涉图像即加密前的原图像，用CCD即可记录干涉结果.

图3 基于干涉原理的解密光路图

3 计算机模拟与分析

为验证该方法在理论上的可行性，以4幅灰度图像为例，对其进行计算机模拟.

首先选择如图4（a）-4（d）所示的四幅256级灰度图像作为原始秘密图像，每幅原始秘密图像的共有纯相位图像实部分布如图4（e）所示，即密文.利用密文经矢量运算所得的每幅原始秘密图像各自所对应的另一纯相位图像，如图4（f）-4（i）所示，即密匙.

图4 （a）-（d）原始秘密图像；（e）密文实部分布；（f）-（i）四幅原始秘密图像各自所对应的密匙实部分布

从图4可以看出，密文、密匙均呈噪声分布，完全无法从中得到关于原始秘密图像的任何信息.当采用正确密匙解密时，其解密结果如图5（a）-5（d）所示，四幅图像之间不存在交叉噪声的问题，而未知正确密匙情况下，分别对原始秘密图像（a）和（b）进行盲解密，其结果如图5（e）-5（f）所示，很明显，从其中并不能看到原始秘密图像的任何信息.

图5 （a）-（d）正确密匙下的解密图像；（e）-（f）错误密匙下的解密图像

以上结果表明，基于矢量分解和干涉原理的多图像加密，其加密效果十分的理想，更重要的是，由于密文、密匙的随机性，使得非法破译密文、非法复制密匙几乎成为不可能.所以，运用该方法来加密处理图像信息十分的安全.

4 结论

本文在回顾现有的图像加密方法的基础上，首先分析了它们的优缺点以及其缺陷产生的原因，然后针对其中的缺陷，提出了一种基于矢量分解和干涉原理的多图像加密方法，最后对该方法的实际可行性进行了仿真实验.理论分析和计算机模拟结果表明，基于矢量分解和干涉原理的多图像加密是完全可行的，该方法中，由于利用的是矢量分解法而不是叠加法加密图像，因此解密时不存在交叉噪声，从而使待加密图像的数量不受限制.而且加密图像和解密图像均为随机纯相位图像，因此不存在待加密图像轮廓的泄露.

[1]P.Refregier，B.Javidi.Optical image encryption based on input plane and Fourier plane random encoding[J].Opt.Lett.，1995，20（7）：767-769.

[2]陈林飞.基于分数变换光学的图像编码和信息处理技术的研究[D].杭州：浙江大学，2008.

[3]秦臻科.基于联合变换相关器的图像加密和数字水印技术的研究[D].杭州：浙江大学，2011.

[4]陈宁.数字全息技术研究[D].广州：暨南大学，2014.

[5]X.Wang，D.Zhao.Image encryption based on anamorphic fractionalFouriertransform andthree-stepphase-shifting interferometry[J].Opt.Commun.，2006，268（2）：240-244.

[6]G.Situ，J.Zhang.Multiple-image encryption by wavelength multiplexing[J].Opt.Lett.，2005，30（11）：1306-1308.

[7]Y.Shi，G.Situ，J.Zhang.Multiple-image hiding in the Fresnel domain[J].Opt.Lett.，2007，32（13）：1914-1916.

[8]Y.Xiao，X.Zhou，S.Yuan，Q.Liu，Y.Li.Multiple-image optical encryption：an improved encoding approach[J].Appl.Opt.，2009，48：2686-2692.

Multiple-image Encryption Based on Vector Decomposition and Interference

XING Qi，DENG Xiao-peng
（School of Mechanical Engineering，Optoelectronics and Physics，Huaihua University，Huaihua，Hunan 418008）

Aiming at the disadvantages of the multiple-image encryption，a novel method for multiple-image encryption is proposed based on vector decomposition and interference.In the encryption process，the original images to be encoded are encoded into by using basic vector operations.One of the two random phase-only masks is used as the ciphertext for all original images and the other is served as the decryption key.In decryption process，the original images can be reconstructed with the ciphertext and the corresponding key based on interference.The theoretical analysis and computer simulation results show that the method not only overcomes the cross-talk，but also the ciphertext and the key are both the random phase-only mask，which do not lead to the problem of the outline leak.

multiple-image encryption；vector decomposition；random phase-only mask；optical interference

O43

A

1671－9743（2016）11－0039－05

2016-05-17

2016年怀化学院大学生研究性学习和创新性实验计划项目.

邢琪，1995年生，男，山西临汾人，怀化学院本科生.

*通讯作者：邓晓鹏，1972年生，男，苗族，湖南沅陵人，教授，研究方向：光学信息安全研究和光学教学.