传感器非线性误差的数值校正

李道清（武昌工学院　信息工程学院，武汉　430065）



传感器非线性误差的数值校正

李道清
（武昌工学院信息工程学院，武汉430065）

摘要：传感器作为高精度智能化测试仪器的关键部件，其线性度直接关系到仪器的测试精度。本文将二次样条函数插值法引入到传感器非线性误差的数值校正中，实现了用数值逼近等软件方法来实现传感器的非线性校正，并将该方法成功应用于某型测试仪器的研制工作中，取得了满意效果。

关键词：传感器；非线性误差；样条函数；数值校正

0　引言

随着弹药检测向自动化和数字化的转变，各种高精度的智能化测试仪器正在不断地开发出来。在这类仪器中，传感器作为一个关键部件，其线性程度如何，直接关系到仪器的测试精度乃至系统设计的成败。本文提出了一种对传感器非线性误差进行数值校正的方法，并成功地应用于实际工作中。

1　传感器的非线性误差

在一般的智能化测试仪器中，传感器采集到的数据经过A/D转换器送给微机系统进行处理。由于传感器的非线性，微机系统从A/D转换器得到的数字量也是非线性的，如果不对传感器的非线性误差进行补偿，就会影响仪器的测试精度。在高精度的测试场合，应对所用传感器做一些静态数据测试，根据所测数据了解传感器的非线性情况，以决定采取何种方法进行校正。

从原理上来讲，要想从A/D转换器得到线性的数字量，那么由传感器送出的信号在进入A/D转换器前应对其进行修正。但这种用硬件来达到非线性补偿的方法实现起来是较困难的，因此，应充分利用微机系统处理数据的能力，用数值逼近等软件方法来实现传感器的非线性校正。本文所述的二次样条函数插值校正法正是这样一种方法。

2　传感器非线性误差的二次样条函数插值校正法

样条函数是现代函数逼近一个十分活跃的分支，在外形设计等几何问题、观测和实验数据的处理等方面有着重要应用。样条函数的重要特点在于它是一个分段光滑的多项式。选择样条函数作为插值函数类，其突出优点是当插值点加密时，只需增加样条函数的节点，而样条函数的次数不需提高，这就不会有象利用多项式插值函数时出现的某些“振荡”现象，样条函数对曲线具有保凸性，需要提高插值精度时，只需加密插值节点。

2.1二次样条函数

设给定区间［a，b］的一个分划Π：a=x0＜x1＜…＜xn=b，以该分划Π的内分点xi为样条节点的二次样条函数为

记S（x）的全体所成的集合为SP（Π，2） ，在S（x）中有n+2个待定常数，故插值条件应有n+2个。

插值问题1：给定插值点xi及相应的函数值yi（i=0，1，…，n）和（或，即边界点的导数值），求S（x）∈SP（Π，2）使满足S（xi）= yi（i=0，1，…，n），（或），这就是样条插值问题中的第一类问题。

根据样条函数定义，对以上问题来求插值函数表达式，设分段表达式：

根据问题1中所给插值条件来确定待定系数ai，bi，ci，将xi，xi+1分别代入S（x），有：

在子区间（x0，x1）上，还有条件，对S（x）求导代入x0推得b0+c0（x-x1）=，解得

另外，由于S（x）在［a，b］区间上是一次连续可微函数，因此，在样条节点xi处左右导数值相等，即

由式（1）（2）（3）就将S（x）表达式中的a，b，c唯一确定下来了，S（x）就是我们所需要的二次样条函数。

在实际应用中，首先要取得某些点上被测物理量与A/D转换值的对应关系（即插值节点值（xi，yi）），然后确定边界点的导数值，求y0′可用中矩微分公式：

其中h= xk-xk-1，h是等距长的。

2.2软件实现

采用二次样条函数插值法必须保存在微机内存中的数据有ci，xi，yi（i=0，1，…，n），若内存资源紧张，则保存后两个数组值就可进行插值编程计算，但计算所占用的机时较长，原因是求ci时，需要先求得前面i-1个ci和bi值，然后才能进行插值计算。另一种方法是在内存中用三个数组分别保存ai，bi，ci值。hi若是等距插值时，只有一个步长h，若是非等距插值时，也需要一个数组保存hi或xi。这里我们采用第二种方法，并取等距插值。

3　应用实例

我们在研制引信弹簧智能抗力仪的过程中，通过对所选用的压力传感器和位移传感器进行实测和数据分析，认为有必要对其非线性误差进行补偿，并用二次样条函数插值法分别对压力传感器和位移传感器的非线性误差进行了校正，取得了较满意的效果。以压力传感器为例，在对量程200g的压力传感器线性度较差的100g—130g曲线段通过插值进行校正时，到步长h=10时，插值结果与准确值相差较大，最大误差为0.11，但当步长取h=5时，插值结果与准确值最大误差为0.02，精度大大提高。只要内存允许，可以加密插值点，这样可以取得很满意的测试结果。

上述方法可用于各类传感器非线性误差的数值校正，具有通用性。

参考文献：

［1］吴建平.传感器原理及应用［J］. 机械工业出版社，2009.

［2］潘新民，王燕芳.微型计算机控制技术［J］.电子工业出版社，2011.

［3］蔺小林.计算方法［M］.西安电子科技大学出版社，2009.

［4］洪文学.校正传感器非线性的有理插值法［J］.仪器仪表学报，1987（03）.

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.11.201

作者简介：李道清，男，研究方向：信息采集与处理，主要从事教学及管理工作。