机械制图中相贯线的求解研究*

魏芳波（郧阳师范高等专科学校　汽电系，湖北　十堰　442000）

机械制图中相贯线的求解研究*

魏芳波
（郧阳师范高等专科学校汽电系，湖北十堰442000）

摘要：通常求解相贯线的投影是利用投影的集聚性或运用辅助平面及球面几种方法进行，求解过程比较复杂。运用编程技术来实现实体相贯线作图的过程，使用方便，但需要编程基础。通过制作三维模型，利用自动生成工程投影，构建了相贯线投影图。最后对几种求解的优势进行分析，为机械制图中相贯线教学提供参考。

关键词：相贯线；积聚性；制图模型；编程技术

相贯线形状一般比较复杂，是机械制图教学中的一个难点。求解相贯线有多种途径，如果利用三维技术先求出空间相贯线外形，再进一步求解相贯线，会提高教学效果，降低绘图错误率。

一、相贯线的概念及性质

两立体表面相交时产生的交线称为相贯线[1]。相贯线具备两个基本性质：

1.共有性。相贯线是两个立体表面上的共有线，也是两立体表面的分界线，所以相贯线上的所有点都是两立体表面上的共有点。

2.封闭性。一般情况下，相贯线是闭合的空间曲线或折线，在特殊情况下是平面曲线或直线。

由于两相交立体的形状、大小和相对位置不同，特别是包含叠加或者剪切等情况，相贯线的形状比较复杂。如果仅仅利用简单的投影理论不能直接完成复杂的相贯线，必须借用特殊的几何模型或特殊空间点的性质来完成。

二、相贯线一般求解

（一）利用投影的积聚性求相贯线

由于特殊位置关系，相贯线在某一投影面上积聚成一条直线或曲线。

例如求解圆柱与圆柱异径相交，补画相贯线的正面投影，异径圆柱相贯线求解结果如图1所示。小圆柱的轴线垂直于水平面，相贯线的水平投影为圆（与小圆柱面的集聚性投影重合），大圆柱面的轴线垂直于侧面，相贯线的侧面投影为一段圆弧（与大圆柱面的部分集聚性投影重合），只需补画相贯线的正面投影。作图步骤如下：

1.求特殊的点。水平投影面最左、最右两点，同时还会反应在主视图上是最左、最右两点，在左视图上对应的最高点。

2.求中间点。中间点决定曲线的走势。在侧面上任取对称点，然后按点的投影规律，求出水平投影和正面投影。

3.连接点。按照顺序光滑连接所求出来的点，得到相贯线的正面投影，如图1所示。

图1　异径圆柱相贯结果

（二）利用辅助平面法求相贯线

用一个辅助平面与两回转体同时相交，得到两组截交线。这两组截交线均处于辅助平面内，他们的交点为辅助平面与两回转表面共有的点，根据三面共点原理，可得到相贯线上的点。注意应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的交线为简单图形（直线或者圆等）。下面以圆柱与圆锥正交为例，说明求解相贯线的投影，步骤如下。

1.求特殊的点。根据侧面投影可直接求得最左、最右点和最前和最后点的水平投影及正面投影。由于圆柱与圆锥两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称，闭合的空间曲线。相贯线侧面投影与圆柱侧面投影的一部分重合需要用辅助平面法求出相贯线的水平投影和正面投影。

2.求中间点。在最高点和最低点之间做辅助平面，辅助平面选择一水平面，与圆锥面的轴线垂直、与圆柱面的轴线平行。辅助平面与圆锥面交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，圆与两平行线的交点即为相贯线上的点。

3.连接点成线。顺次光滑的连接各个点，可得到相应的相贯线投影。相贯线的投影如图2所示。

图2　相贯线的投影

三、利用三维技术辅助求解相贯线

（一）利用三维制图模型辅助求解

利用参数化建模，再利用三维软件自动生成工程图，直观的得到相贯线在各个投影面的投影情况。下面以SolidWorks为例，解决异径斜相贯圆柱体相贯线求解问题。步骤如下：

1.三维建模。选择合适的参考面，建立草图，再利用拉伸等功能得到两相贯圆柱体。两圆柱体异径并且斜交。

2.生成相贯线。设置符合国标的工程图环境，利用Solid-Works“工程图”模块，选择前一步制作的几何零件模型。或直接选择从零件制作工程图。再选择工程图的“标准三视图”，即可得到异径斜相贯圆柱体相贯线。

在三维技术发展迅速的条件下，有很多学者开始研究利用各种软件如何来实现相贯线的求解。比如利用AutoCAD压印技术来求解相贯线[2]。压印技术是该软件的三维编辑功能中的一项，通过使用压印技术，解决了应用AutoCAD软件如何绘制准确相贯线的方法，比传统的机械工程图样上绘制步骤得到简化。借助ProE软件的尺寸驱动功能和数据库相关功能可迅速地变换所建立的相贯体的大小和他们之间的相对位置，快捷地观察相贯线的各种变化规律。

（二）利用编程技术完成图形

可以利用AutoCAD二次开发技术，先从数学模型建立圆锥和圆柱相贯线的方程，再利用编程技术，通过调用程序，自动绘制相贯线在基本视图平面的投影图。

圆锥面的方程为：

圆柱面的方程为：

其中，x，y，z为空间点坐标值，h为圆锥高度，rd为圆锥底面半径，hc为圆柱中心高，yk为两回转体轴线间的偏距，rw为圆柱半径。

由方程（1），（2）可求解得到相贯线方程[3]。利用Visual LISP编辑器编写xiangguanxian.lsp源程序，部分程序如下：

在AutoCAD命令提示下加载AutoLISP程序，运行加载成功的AutoLISP程序，可以得到相贯线图形[4]。

此方法可以应用到实际工业生产设计当中，需要加入驱动对话框和控制菜单等。该方法使用方便，但需要使用者有较好的编程能力。教学中需要教师提前编写好程序，让学生观察AutoCAD环境下自动绘制的图形。

市场上相贯线切割机，主要利用编程软件来编写相贯线，受相贯结构影响，编程的难易度也不同，特别是空间交叉桁架、空间三重管等复杂的情况，使得编程难度加大。这里利用AutoCAD的开发功能编写圆柱和圆锥相贯程序起到抛砖引玉作用。

四、结束语

由上述求解相贯线的一般方法和三维模型方法过程对比可以看出，利用一般方法需要求解者有较好的投影理论基础，画图过程有利于强化知识点的思考，但是费力费时。编程方式效率高，但是对编程者有特殊要求。利用三维模型技术手段是一种有效的途径，效率高，直观，它应用到《机械制图》教学中，帮助学生对复杂空间形体的分析，为解决相贯线问题提供了技术参数，缺点是易学易忘。需要结合各自优点，在学习过程中利用三维技术观察，再使用投影理论绘图强化，可以收到较好的效果。

参考文献

[1]胡建生.机械制图[M].北京：机械工业出版社，2014：73.

[2]屈振生.AutoCAD压印技术研究与应用[J].辽宁工程技术大学学报，2010（4）：71.

[3]谭玉华.圆柱与圆锥相贯线的理论分析[J].佳木斯大学学报，2005（1）：98.

[4]郭秀娟.AutoCAD二次开发实用教程[M].北京：机械工业出版社，2014：127.

Abstract:Solving the projection of intersection line is usually by use of Clustering of projection or the use of auxiliary plane and spherical several methods, so the process is more complicated. It is easy to realize the process of intersection line drawing by using programming techniques, but it requires programming. By making a 3D model, the projection of the intersecting line is constructed by using the projection of the project. Finally, this paper analyzes the advantages of several solutions, providing reference for the teaching of mechanical drawing.

Keywords:intersecting line; clustering; drawing model; programming techniques

中图分类号：G642

文献标志码：A

文章编号：2096-000X（2016）05-0122-02

*基金项目:郧阳师范高等专科学校项目:基于三维技术下《机械制图》教学改革的研究(2015037）网络虚拟交互式制图模型库开发和研究(2015B11）

作者简介：魏芳波（1977-），男，湖北十堰人，郧阳师范高等专科学校汽电系教师，硕士，讲师，主要从事机电一体化教学及研究。