使用MDH模型对凿岩台车标定方法研究

胡广风　厉　健

(北京科技大学土木与环境工程学院)



使用MDH模型对凿岩台车标定方法研究

胡广风厉健

(北京科技大学土木与环境工程学院)

摘要运用改进的D-H运动学建模方法，建立了台车误差模型，使用微分法对传递矩阵求出各参数的微分表达式，在运动学求得的位姿后调节各关节到实际位置，得到修正的各关节值，对得到的关节值进一步修正。得到各参数向实际位姿的方向收敛，提高了精度。通过试验验证，建立的模型提高了标定精度。

关键词MDH模型凿岩台车标定

矿山、铁路、公路、城市地铁等工程均涉及到隧道开挖。坚硬岩石隧道的开挖常采用凿岩台车钻孔，钻爆法爆破，因此，需要对台车的精准定位进行标定。在台车制造精度一定的前提下，运用运动学的标定方法提高并联机构运动精度是一种常用的方法，其主要思想是，先运用运动学建立末端执行器的误差模型，然后测量出各关节的实际运动，通过最小二乘法来识别出几何参数，最后将识别的参数修正对系统进行补偿。对机器人的标定有不少方法，文献[1]通过建立球杆仪和支链线性误差模型，提出分层阶梯的标定方法完成标定。文献[2]运用误差辨识矩阵，探讨球杆仪的设置方法，对并联机构标定。本文以凿岩台车为研究对象，运用MDH方法对各关节进行标定。

1建立MDH模型

由于D-H模型[3]最大的不足之处在于两轴接近平行时易产生奇异，使得参数中d值比原来大很多，所以在D-H模型的基础上加一个参数，以解决奇异问题，即5参数模型。

1.1台车简介

凿岩台车由车体和两机械臂组成，机械臂由6个关节轴串联，其中前5个关节是旋转关节，第6个关节是移动关节，在机械臂前端装有钎杆，当机械臂定位后在岩石上钻孔。工作时转动各个关节，使得钎杆对准设计孔位并且得到设计的位姿。台车结构简图如图1。

图1　机器人结构简图

1.2建立模型

MDH模型是在D-H模型基础上建立的，因此建立坐标系先根据D-H法则，考虑到两相邻杆件存在的微小偏差，将建立的Z轴转到连杆上来。即按右手规则旋转的轴心位置为Z轴，两Z轴之间的公垂线为X方向，并且Xn方向从Zn-1到Zn的方向，Y轴与两轴垂直。将建立的坐标系Z轴转动到实际有偏差的位置，设转动角为βi，并且是两相邻关节轴Zi-1和Zi在平行于Xi和Zi平面上的夹角，其他所用的参数定义和D-H模型定义一致。当两相邻关节轴不平行时定义βi为零，这时的模型与D-H模型一样；当两关节轴平行时，将di定义为零。第i关节和第i-1关节之间的变换矩阵为

(1)

式中，ai为连杆长度;αi为连杆扭角;βi为关节变量角；di为连杆偏置量。

(2)

式(2)就求得的机械臂末端一点在基本坐标系下的坐标转换。由于各参数存在Δα，Δβ，Δθ，Δa，Δd误差，设变量Y=Y(α，β，θ，a，d)，表示机械臂末端转换在基本坐标系中的位置。当发生参数误差时，Y=Y(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)。对应的XYZ坐标也发生相应的参数误差，表示为Yx=Yx(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)，Yy=Yy(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)，Yz=Yz(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)。当参数所引起的误差比较小时，可以采用全微分表示方法:

(3)

式(3)即为参数误差模型，通过计算该模型，可得到各参数对末端位姿与实际位姿的关系。并对各参数进行补偿来减小参数的影响，从而可以修正运动学控制模型，完成标定，提高定位精度。

2参数识别

上式求参数时需要每一次求解运动学的逆解，得到逆解后的坐标，按照所得的关节值运动，运动完成后对实际到达的位置进行测量，实测出个关节角，得到含有未知误差参数的运动学方程。然而这一辨识参数过程随机性比较强，辨识的结果不太满意，人为因素影响增大。因此，这里不用求解运动学逆解的方法，而是先在初试状态下正解得到关节值和位姿，对应的末端有实际位姿，然后将机械臂末端由计算的位姿移动到实际位姿，并记录下转动的各参数。以记录的关节角来计算位姿。并设

(4)

求得对各个参数的微分得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

当误差很小时，参数所引起的误差也很小。可以将转换矩阵误差写成线性表达式：

(10)

3数值仿真

运用MATLAB对上述过程进行仿真以验证方法的正确性。先依据MDH建立台车连杆坐标系。得到参数如表1所示。以表1的参数为初始值，按照以上方法进行迭代，经过多次迭代得到图2所示的精度趋势图。从图2中可以看出，经过100次迭代后，误差变化不大，曲线开始变得平缓。说明误差开始稳定，因此结束迭代。由仿真可以得到以上基于MDH方法建立的模型，对台车标定精度有很大提高，可以用这一方法对并联机械臂进行标定。

表1　台车关节参数

图2　误差变化

4结论

(1)以MDH模型为基础，建立了台车非奇异的运动学模型，为后面计算带来方便。

(2)在运动学模型的基础上建立关于运动学参数的误差模型，以参数为基础进行误差计算。

(3)在参数识别方法上，没有直接通过求解运动学的逆解得到关节值，而是通过修正的关节角带入计算，从而避免了求逆解的繁琐。

参考文献

[1]孙天慧,田文杰,王辉,等.基于球杆仪的三坐标并联动力头运动学标定方法[J].机械工程学报,2012,48(5):22-27.

[2]洪振宇,梅江平,赵学满,等.基于球杆仪检测信息的并联机构运动学标定[J].机械工程学报,2007,43(7):16-22.

[3]Daney D, Papegay Y, Madeline B. Choosing measurement poses for robot calibration with the local convergence method and tabu search[J]. International Journal of Robotics Research,2005(6):501-518.

[4]夏瑞雪,陈晓怀,卢荣胜,等.新型纳米三坐标测量机误差检定方法的研究[J].电子测量与仪器学报,2010,24(3):250-256.

[5]王东署,迟健男.机器人运动学标定综述[J].计算机应用研究,2007,24(9):8-12.

[6]Zhong Xiaolin, Lewis J. Inverse robot calibration using artificial neural networks[J]. Engineering Application of Artificial Intelligence, 1996(1):83-93.

[7]高峰,李艳,黄玉美,等.3-RPS并联机构运动学标定方法的研究[J].仪器仪表学报,2012,33(3):568-574.

(收稿日期2015-10-19)

Drilling Jumbo Calibration Method Based on MDH Model

Hu GuangfengLi Jian

(Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology of Beijing)

AbstractThe improved D-H kinematics modeling method is used to establish error model of drilling jumbo. The transfer matrix is calculated based on differential method. The joints of the drilling jumbo can be moved to the actual position that is achieved based on kinematics positive solution, therefore, the modification joints values are obtained to conduct modification of the obtained joints values. Each joints values converge to actual position, the accuracy of drilling jumbo is improved. By experimental verification, the calibration accuracy is improved based on the error model of drilling jumbo.

KeywordsMDH model, Drilling jumbo, Calibration

胡广风(1989—)，男，硕士研究生，100083 北京市海淀区学院路30号。

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