“通过改变薄木片上图钉的位置探究四边形之间关系”的实验方案

李　峰



“通过改变薄木片上图钉的位置探究四边形之间关系”的实验方案

李峰

一、问题背景

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间可以通过改变边、角、对角线其中一个的数量或者位置，从而进行互相转化.这是同学们学习本章内容时的一个重点和难点，容易引起混淆.

二、探究意义

改变薄木片上图钉的位置，实际上就是改变四边形对角线的位置或数量，这个实验可以帮助我们发现并理解对角线满足其他特殊关系时，平行四边形可以转化成怎样的特殊四边形，即这些特殊四边形之间可以相互转化.

三、课题介绍

本次探究活动有两个目标：一是探索四边形怎样随对角线的变化而变化；二是探索中点四边形怎样随原四边形对角线的变化而变化.

四、实验器材

橡皮筋、图钉、薄木片（雪糕棒）等若干，刻度尺.

五、实验要求

1.复习平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的判定和性质的内容.

2.积极参与数学实验，在操作过程中积极思考，并提出自己的想法，发展数学思维.

六、实验过程

活动一：“钉”十字形

1.如图1，用一个图钉穿过两根薄木片的中心.

图1

2.如图2，在较短木片上钉两个图钉，在较长木片上钉两个图钉，并用橡皮筋绕过这四个图钉，此时橡皮筋围成一个四边形，轻轻旋转一根木片，观察这个四边形发生怎样的变化.

图2

【活动说明】用一个图钉穿过两根薄木片的中心，就“钉”成了十字形，然后任意在两个薄木片上分别按上两个图钉，此时，绕过这四个图钉的橡皮筋就围成了一个四边形，十字形就是这个四边形的对角线.

活动二：“钉”平行四边形

调整图2中图钉的位置，使橡皮筋围成的四边形为平行四边形，说出你的调整方案和理由.（如图3）

图3

【活动说明】当木棒上的两个图钉到木棒中心的距离相等时，橡皮筋所围成的四边形是平行四边形，这是因为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

活动三：“钉”菱形、矩形、正方形

1.固定一根薄木片的位置，旋转另一根薄木片，这个橡皮筋围成的平行四边形能变为菱形吗？说出你的理由.（如图4（1））

图4（1）　

图4（2）

2.调整图3中图钉的位置，橡皮筋围成的平行四边形能成为矩形吗？说出你的调整方案和理由.（如图4（2））

3.请设计一个实验方案，使橡皮筋围成的四边形是正方形，说出你的设计理由.（如图4（3））

【活动说明】在平行四边形的基础上，旋转一根薄木片的位置，当两根薄木片互相垂直（即对角线互相垂直）时，平行四边形变成菱形.调整图钉的位置，当每根薄木片上两个图钉之间的距离相等（即对角线相等）时，平行四边形变成矩形.当每根薄木片上两个图钉之间的距离相等且两根薄木片互相垂直（即对角线互相垂直且相等）时，平行四边形变成正方形.

活动四：“钉”中点四边形

1.在任意四边形的四边中点处钉上图钉，将橡皮筋围绕这四个图钉一周，得到什么图形？（如图5）

图4（3）

图5

2.请设计实验方案，使得橡皮筋围绕形成的四边形是矩形、菱形、正方形.（如图6）

图6

【活动说明】钉出中点四边形，变化原来四边形的形状，我们发现：中点四边形始终是平行四边形，这需要我们画出图形进行证明.画出图形后，可以寻找出中点四边形的边与原四边形的对角线的关系，而要使中点四边形变成矩形、菱形、正方形，就可以从原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系入手.这样的实验操作，对于我们认清四边形之间的联系会有很大的帮助.