星星同学的解法对吗？

熊诚燕



星星同学的解法对吗？

熊诚燕

老师给同学们布置了这样一道题：

星星同学是这样解的：

显然，4=6不成立，所以原方程无解.

月月同学是这样解的：

在分式学习中，要注意两个不为0，一是分式中“分母不为0”；二是分式基本性质中，分子、分母要是同时乘（或除以）一个不为0的整式，分式值不变.

在最近几年的中考试题中，关于分式中上述两个“不为0”的问题是热点，但有的时候考得很隐蔽.聪明的同学们，你们能避免星星的错误吗？

解决这类问题，要注意两个条件，一是题目本身的使式子成立的x、y满足的条件，二是题目隐含的分式有意义的条件.

【解析】解方程去分母可得到x=a-1，因为解为正数，所以a-1>0，即得a>1.许多同学做到这里以为自己做完了，但解分式方程需要验证是不是增根，就是验证x=a-1是不是增根？此题当x=a-1=1，即a=2时，会产生增根，因此此题答案应该为a>1且a≠2.

这个问题中要注意的是：在满足了解为正数的条件下，还需注意验证根是不是增根，即验证解要使原方程的分母不为0.

回头看看这道题的原分式，分母为x，因此x≠0.

（作者单位：江苏省连云港市新海实验中学）