教材创生：活力课堂的秘密

○段安阳

教材创生：活力课堂的秘密

○段安阳

●课堂活力来自于学生的认知活力，学生的认知活力来自于教师教学的活力，教师教学的活力来自于教师解读教材的活力。

数学教学需要我们克服现行课程过于注重知识的“价值意义”，过于注重知识传授的“目标行为”，忽略知识背后的文化精神。课堂需要活力，思维需要活力，数学课堂需要数学思维的活力。教学中我们需要正确理解学生的认知特点和认知水平，基于学生已有经验，着力透视数学文本，聚焦数学本质核心，挖掘数学思想，深度解读教材，引导学生回归认知起点，经历数学发现，感知数学生长的力量，让学生在活力课堂上发展数学活力思维。

一、透视文本：发现数学例题的秘密

教材是一种重要的教学资源，我们牢牢树立“为我所用”的教材观，透视数学教材文本，深入钻研教材，客观地分析教材，精准地把握教材。可以从“点”“线”“面”三个维度进行全方位的文本透视和文本研读。

1.“点”上透视。

所谓“点”上透视，就是深入研究例题或习题。例题是数学课堂教学的主要内容，为我们的教学提供范例。它引导我们思考“教什么”和“怎么教”。我们要反复研读例题，正确把握教学目标，教学重难点，了解例题所隐含的新知，以及新旧知识的内在联系。如下图，“小数乘法和除法”中的一道题。

这是一个含有数学问题的生活素材，这一例题所承载的不仅仅是一位小数乘整数的计算方法，还要引领学生理解小数乘整数的意义就是求几个相同加数的和，使学生有效地沟通小数乘整数与整数乘法之间的内在联系。在计算方法上通过学生已有经验和知识基础，教材介绍了两种途径，一种是用小数加法求结果，使学生理解求“0.8×3”的积就是求“3个0.8的和”，凸显了乘法的本质就是求相同加数的和。另一种是将0.8元化成8角，化小数乘整数为整数乘整数，从而解决问题。这两种解决问题的策略都是化新为旧、化难为易的转化策略。

研究例题的知识点，还需要关注例题所涉及的知识与应用范围。教材在通过例题分配知识点的同时，常常通过恰当的方式让学生感受或认识相应的知识范围，拓展知识的深度、广度和实际应用。

2.“线”上联系。

所谓“线”上联系，就是站在知识系统中去深入研究知识的前后联系，达到瞻前顾后的目的。钻研和理解数学教材，明确例题的教学内容是一个重要方面。一方面，某个单元的教学内容一般都包含众多的知识点，由于这些知识点的内在联结，才形成了有确定内容的结构系统。另一方面，学生学习某个部分的内容，不可能一蹴而就，必须依据知识的发生、发展，由浅入深、由简单到复杂地逐步积累。因此，数学教材一般设置例题作为基本的学习内容，让学生通过学习例题，落实知识系统中相应的知识点，并感悟这些知识之间的内在联系，形成认知结构。教材中很多知识领域的呈现都是循序渐进，螺旋上升的。我们在研读教材时，就要对相关的前后章节进行系统的了解，对知识的呈现背景进行钻研和分析，把握知识的生长点，准确地驾驭教材，科学地选择教学方法进行教学，否则教学就只能停留在“教教材”的水平上。

只有正确把握学生学习的知识序，才能更好地把握学生的认知序。学生的学习过程是一个以已有知识和经验为基础的主动积极的建构过程。由原有的认知结构，经过“同化”“顺应”，产生新的认知结构，而后又经过实践应用，形成更新的认知结构。

3.“面”上整合。

所谓“面”上整合，包含两个方面，一是就教学对象来说，要联系学生生活和知识经验的全部来解读教材；二是要对比不同版本的教材，进行深度的对比研究，兼收并蓄，博采众长，为我所用。这样做既能准确把握教学本质又能拓展教学内容的面。例如“找周期规律”的教学，要把握周期问题的本质是依次不断重复出现这一现象中所蕴含的共同属性，在教学中可以将学生熟悉的音乐节奏中的重复、美术图案中的重复、建筑设计中的重复等具有周期规律这一本质特征的现象，加以横向整合，拓宽学生的知识面，拓展教材的覆盖面。因为教材不等于教学内容，教学内容应该大于教材。教科书仅仅是众多教学媒体的一种，只要是适合学生的认知规律，从学生的实际出发，不管是课内的，还是课外的，所有有关人与自然、人与社会、人与自我的任何方面的材料，都可以作为学习内容。

二、聚焦核心：发现数学本质的魅力

文本透视与解读使我们了解例题所承载的教学内容有哪些，学生认知的前后顺序是什么。但是，一节课的教学不是各个知识点的平均用力，这些知识点在教学内容中的地位是不一样的，有的是核心知识，有的是枝干知识，有的只是枝干延伸出去的末节知识。只有正确地把握好一节课的核心知识和核心要素，精心设计核心知识的教学策略，才能有效地突破学生学习上的难点。

如“认识平行”一课的知识目标为：一是使学生在情境中理解“平行”的概念，即“同一平面内不相交的两条直线互相平行”，并能正确判断两条直线是否平行；二是探索和掌握用“平移”的方法画平行线。平行概念中有两个核心要素“不相交”和“同一平面内”，对于学生的认识和理解而言，显然前者容易后者难，因此我们在设计教学策略时遵循从易到难的原则。首先教学第一要素，然后教学第二要素，自然形成了两个教学段落，一是初步认识平行：让学生认识到只有不相交的两条直线才能说互相平行；二是深入认识平行。让学生认识到不相交的两条直线也有不同类型，只有在“同一平面内”才成为平行线，完善平行概念。

皮亚杰的认知发展理论认为，儿童的认知发展是以学生已有图式与环境相互作用而产生的认知需要为动力的。所以一定的教学冲突可以造成认知的不平衡，诱发学生的思维萌芽，从而催使他们产生出心向往之、“刨根究底”的探索热情。

三、挖掘思想：发现数学山巅的风景

小学阶段数学知识的学习是非常重要的，但让人终身受益的往往不是数学知识本身，而是数学知识中所蕴含的数学思想方法。苏步青教授说：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西。”这背面的东西，就是数学思想方法。数学思想方法是蕴含在数学知识之中的。数学知识是显性的，数学思想方法是潜在的。数学思想方法需要由教师充分挖掘、采用恰当的方法使学生领悟才会见效。我们深入钻研教材，就是要挖掘教材背后所隐含的知识，运用数学思想方法来指导教学。

如“用字母表示数”一课，是数学中对学生进行辩证思维教育的开端。让学生体会列含有字母的式子能够简洁地表示实际问题中的数量关系，方便地表达一般规律，这是对数量关系的概括性表述；而在“求含有字母的式子的值”的学习中，通过将每一个变量取定一个数值代入式子，经运算而获得一个确定的值的过程，使学生体会“对应”的思想，领悟“变量”与“常量”之间的辩证关系。通过对“求含有字母的式子的值”操作过程的描述，即以具体的数值代替字母，可以使学生初步感受“换元”思想。所以在“用字母表示数”的教学中，可以有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法，既加深学生对“用字母表示数”的理解，又促进他们接触、了解代数的研究方法，初步体会相应的数学思想方法的精神实质。

综上所述，教师解读教材一定要追本溯源、把握实质，要透过现象看本质，透过知识看思想，对数学教材进行再一次的“深度加工”，实行创造性的结构重组、知识创生、生活还原等，实现教材的“二度开发”，让数学教材在追本溯源、创生运用中增值。学生在教师的引领下，透过现象自主发现数学本质，经历从一般到特殊的数学建模，从内容到思想的认知飞跃，在充满思维张力的活力课堂上富有个性地学数学。