基于小波分析的入库径流变化研究*

傅梦嫣　代俊峰

(桂林理工大学广西矿冶与环境科学实验中心　广西桂林 541004)



基于小波分析的入库径流变化研究*

傅梦嫣代俊峰

(桂林理工大学广西矿冶与环境科学实验中心广西桂林 541004)

摘要基于桂林市青狮潭水库1958—2011年入库径流资料，采用Morlet小波分析方法对入库径流在不同时间尺度下的变换时频分布特征及丰枯变化的情况进行了分析。结果表明，青狮潭水库入库径流序列具有多时间尺度变化特性，主要存在8，15，22，32 a左右的周期变化。这4个主要周期变化，主导着青狮潭水库入库径流的趋势变化特性，尤其是以32 a的周期变化为主，入库径流大致经历了枯→丰→枯→丰→枯的变化。关键词青狮潭水库入库径流小波分析

0引言

青狮潭水库是一座以防洪、发电、城乡供水，兼顾农业灌溉等综合利用功能的大型水库，是解决桂林市防洪、生活用水、旅游用水等问题的重要抓手。青狮潭灌区的设计灌溉面积为2.79万公顷，实际灌溉面积为2.33万公顷，它是以青狮潭水库作为主要水源的大型灌区。青狮潭水库入库径流的变化，直接影响着桂林市水资源的开发利用，进而影响桂林市社会经济的可持续发展。

径流时间序列是一个具有多时间尺度特征的复杂系统过程，径流的变化规律和丰枯变化趋势在不同的时间尺度下的特征是不同的[1]。径流时间序列的传统分析方法有滤波、滑动平均、Fourier分析等，但这些传统方法在分析径流时间序列的过程中具有一定的缺陷。而小波分析方法在时、频域上具有较好的局部化功能，对于具有多时间尺度的径流时间序列，小波分析不仅可以对径流时间序列进行局部化的分析，还可以详细分析径流时间序列的内部结构特征[2]。因此，本文基于青狮潭水库测站实测的入库径流资料(1958—2011年)[3-4]，采用小波分析法，对青狮潭水库入库径流的变化特征及其变化规律进行研究，为水库入库径流的预测、库区水资源的合理开发利用等提供重要的参考依据。

1研究区域概况

青狮潭水库位于广西桂林市灵川县，是一座综合利用的大(二)型水库，以灌溉为主，结合防洪、供水、发电、旅游补水等，水库总库容6×108m3，在广西的大型水库中位居第四。水库控制的集雨面积为474 km2，多年平均径流量为8.4×108m3。水库流域处于桂北暴雨中心，属于中亚热带季风气候地区，气候温暖湿润，雨量较丰沛。水库流域的多年平均降雨量为2 400 mm，但是流域降水时空分布极不均匀，丰水期降水约占全年的70%～80%[5-6]。

水库的水面宽阔，库容较大，水库内河谷间有一小片盆地，河道狭窄，坡降陡，水土流失的现象很少。水库由于受到不同方向挤压力所产生的剪应力影响，库区内发育成小型的“入”字型构造。水库的地下水主要以裂隙岩溶水和孔隙裂隙水为主。裂隙岩溶水的地下水蕴藏量丰富，其水位高出水库正常的蓄水位8 m以上。孔隙裂隙水一般埋藏于风化岩石的孔隙和裂隙里，受大气降水直接补给，该岩层的透水性极弱，使得地下水下渗受阻，地下水水位较高，泉水出露较多，因此孔隙裂隙水是水库补水来源之一[5]。

2研究方法

(1)

式中，a为尺度因子，b为平移因子，Wf(a,b)为小波变换系数。小波变换系数Wf(a,b)是连续小波变化的结果得到的数值，它表示该部分信号与小波的近似程度。小波分析是时间函数f(x)通过小波变换得到小波变换系数的过程。通过分析小波变换系数可以得到时间函数f(x)在时、频域上的特性和其局部变化特性。

Morlet小波是可以反映各时间尺度的大小及其在时域中的分布的复数小波。因此本文采用Morlet小波对入库径流时间序列进行小波分析[7]。

Morlet小波表示为：

(2)

(3)

因此，可用Morlet小波对径流时间序列进行周期性分析。

小波系数Wf(a,b)为以b为横坐标，a为纵坐标的二维等直线图，称为小波变换系数图。在小波变换系数图中，等值线的闭合中心表示该径流序列的变化中心，等值线的正值表示径流偏多，负值表示径流偏少，小波变换系数为零时对应着该径流序列的突变点[2]。因此，对小波变换系数图进行分析可得到径流时间序列的小波变化特征。

②分期合理调整工程供水价格。着重研究解决工程调水带来的高成本、高水价问题，增加的成本费用先期由政府、供水企业和用水户共同承担。随着受水区经济社会的发展，用水能力的增强，供水成本逐步由用水户承担。如在计算工程成本时，实际供水未达到正常供水的前期年份应先剔除工程折旧；调水水源区水资源费及各项税费应先低标准征收甚至不征，水源区经济社会发展价值补偿由国家财政前期补贴，当受水区供用水能力逐步增强后，按计划逐渐由供水企业全部承担。

对影响径流时间序列波动演变趋势的主要尺度进行分析，在径流时间序列的分析中是十分重要的。小波方差图能够识别径流时间序列的主周期，清晰地反映径流时间序列中的各时间尺度的波动特征及其波动能量随尺度变化的特性，这种功能与傅里叶的方差谱密度图相似[9]。因此，本文用小波方差图来分析青狮潭水库入库径流时间序列的主要尺度。

对时域上的关于时间尺度a的所有小波变换系数进行平方的积分为小波方差[10]：

(4)

3入库径流变化特性分析

3.1入库径流变化的趋势分析

1958—2011年期间青狮潭水库入库径流变化过程，如图1所示。

图1　青狮潭水库入库径流过程线

1959—1965年左右的入库径流基本处于多年均值以下，说明该段时间内入库径流总体处于枯水期；1966—1971年的入库径流基本处于多年均值以上，处于丰水期；1976—1992年入库径流基本处于多年均值以下，存在着小幅度的震荡，说明该段时间的入库径流处于枯水期；而1993—2003年入库径流逐渐上升，处于丰水期；2004—2011年入库径流处于多年均值以下，处于枯水期。可以看出青狮潭水库这54年来入库径流量大致经历了枯→丰→枯→丰→枯的循环。

3.2入库径流变化的小波分析

为更好地反映系数的波动细节，对青狮潭水库1958—2011年入库径流时间序列进行距平处理。用Morlet小波[11]对青狮潭水库入库径流距平序列进行连续小波变换，由计算结果绘制青狮潭水库入库径流距平序列的小波系数的模平方和实部的等值线图(见图2)。

(a)

(b)

3.2.1入库径流小波变换系数模平方时频变化分析

通过小波变换系数的模平方可以分析出不同周期的震荡能量，它相当于小波能量谱。图2(a)为青狮潭水库入库径流距平序列的小波变换系数的模平方等值线图，从图中可看出在时域中各时间尺度的强弱分布情况，其中32 a以上的时间尺度能量非常强；22～32 a时间尺度的能量也十分强，周期显著，主要发生在1964—1982年，振荡中心在1973年左右；15～20 a时间尺度较强，主要发生在1980—1993年，振荡中心在1987年；10 a左右的时间尺度在1970年初至1990年初较突出；其次，2～5 a时间尺度在1965—1973年也有表现，其余表现较弱。

3.2.2入库径流小波变换系数实部时频变化分析

图2(b)是青狮潭水库入库径流距平序列的小波变换系数的实部等值线图，通过该图可以分析出在不同时间尺度下入库径流序列的变化周期及其在时域中的分布情况，还可以进一步判断不同时间尺度的入库径流的未来变化趋势。图中实线是小波变换系数正值等值线，代表丰水期；虚线是小波变换系数负值等值线，代表枯水期。

图2(b)清晰反映了在不同时间尺度下青狮潭水库入库径流随时间丰、枯交替变化的特征及其突变点的分布。其中8，15，22，32 a左右时间尺度的丰、枯交替变化特征比较清晰，其突变点的分布规律较明显。而入库径流在小于8 a左右时间尺度下，波动变化较快，且突变点的分布较散乱，这说明在小尺度周期下，青狮潭水库入库径流的波动频繁，振荡行为较明显。小波变换系数实部的变化过程线可以进一步分析入库径流的波动特征，在图2(b)上取几个固定的时间尺度a值(取a=8，15，22，32)，作为其变化过程线，见图3。

图3(a)显示了a=8年时间尺度的小波变换系数变换过程，可看出其入库径流丰枯变化比较剧烈，波幅相位变化较大。从图3(a)看出整个时域，入库径流波动经历了大约9个周期变化。从该尺度下的小波变换过程线看，2011年以后入库径流的变化仍处于枯水高峰期时段的前期，水量有减少的趋势。

图3(b)显示了a=15年时间尺度的小波变换系数变换过程，可看出青狮潭水库入库径流量偏丰期为：1958—1962年、1967—1972年、1977—1982年、1986—1991年、1996—2001年、2006—2011年；偏枯期为：1963—1966年、1973—1976年、1983—1985年、1992—1995年、2002—2005年；其突变点在1962年、1967年、1972年、1977年、1982年、1986年、1991年、1996年、2001年和2006年。从图3(b)看出在整个时域，入库径流波动大约经历了5个周期变化，除了波幅上下幅度较大，入库径流基本以15年周期变化。而从该过程线的波动情况看，2011年以后入库径流已处于偏丰期的后期，随着时间的推移，有转向水量减少的趋势。

图3(c)显示了a=22年时间尺度的小波变换系数变换过程，可看出青狮潭水库入库径流量偏丰期为：1965—1972年、1980—1987年、1994—2002年；偏枯期为：1958—1964年、1973—1979年、1988—1993年、2003—2010年；其突变点在1958年、1965年、1972年、1980年、1987年、1994年、2002年和2010年。从图3(c)可看出，入库径流波动经历了大约3个周期的变化，除了波幅幅度有偏差，入库径流基本以22年周期变化。从该过程线的波动情况看，2011年以后入库径流仍处于偏丰期，水量有转向增加的趋势。

图3(d)显示了a=32年时间尺度的小波变换系数变换过程，可看出青狮潭水库入库径流量偏丰期为：1969—1979年、1993—2003年；偏枯期为：1958—1968年、1980—1992年、2004—2011年；其突变点在1968年、1980年、1992年和2004年。从图3(d)可看出入库径流波动经历了大约2个周期的变化，波幅的幅度基本一致，入库径流基本以32年周期变化。从该过程线的波动情况看，2011年以后入库径流处于偏枯期的后期，水量有转向增加的趋势。

图3青狮潭水库入库径流距平系列不同时间尺度小波变换实部过程线(a=8，a=15，a=22，a=32)

由以上分析结果得出，对于小的时间尺度，由于局部的特性入库径流量的丰枯变化趋势变得更剧烈，随着时间尺度的增大，丰枯交替趋势越稳定。图3(d)a=32年时间尺度小波变换系数变换过程基本趋于稳定，其主导着青狮潭水库入库径流丰枯变化的趋势。而且在32 a尺度下，入库径流经历了枯→丰→枯→丰→枯的变化，与入库径流趋势分析的结果一致。入库径流所处丰枯阶段在不同的时间尺度下是不同的。以8、15 a时间尺度看，青狮潭水库入库径流已进入枯水期，有转向水量减少的趋势；以22 a时间尺度看，入库径流处于偏丰期，而以32 a时间尺度看，入库径流处于偏枯期后期，但在这两个时间尺度下，有转向水量增加的趋势。

3.2.3入库径流的主要周期分析

为了进一步研究青狮潭水库入库径流量的变化规律，本文通过对青狮潭水库入库径流距平时间序列的小波变换方差的计算来绘制小波方差图，如图4所示。

由图4可知，在青狮潭水库入库径流距平序列中，8，15，22，32 a左右尺度的小波方差的极值较其他周期更为显著，这说明青狮潭水库入库径流序列中主要存在8，15，22 ，32 a左右的周期变化，这几个主周期，决定了青狮潭水库入库径流的变化特征，特别是32 a周期，其主导着青狮潭水库入库径流丰枯变化的趋势。

图4　青狮潭水库入库径流小波变换方差

4结语

(1)青狮潭水库入库径流时间序列具有多时间尺度的特性，不同的时间尺度，具有不同的周期变化特性，并且其在时域上的分布是不均匀的。

(2)对青狮潭水库入库径流时间序列进行Morlet小波变换的分析结果可知，通过小波变换，入库径流时间序列在时域上表现出其频率的特征，小波变换还展现了各时间尺度的强弱变化特性、丰枯变化趋势的特征和其突变点，并且通过小波方差图可以分析出其主要的变化周期。

(3)青狮潭水库入库径流在1958—2011年期间，存在着8，15，22，32 a左右的周期变化，它们主导着青狮潭水库入库径流的丰枯变化趋势。

参考文献

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Study of Inflow Runoff Variation Based on Wavelet Analysis

FU MengyanDAI Junfeng

(GuangxiScientificExperimentCenterofMining,MetallurgyandEnvironment,Guilin

UniversityofTechnologyGuilin,Guangxi541004)

AbstractBased on the flow data during 1958—2011, the wavelet transform time-frequency distribution and wet and dry conditions change of inflow runoff in Qingshitan Reservoir are studied using the Morlet wavelet analysis method. The results show that the series of inflow runoff in Qingshitan Reservoir have characteristics of multiple time scales. There are mainly 8, 15, 22 and 32 years or so periodic variations. This four major periodic variation, dominated the variation characteristics of trend on inflow runoff in Qingshitan Reservoir. Especially in the 32 years periodic variations, inflow runoff roughly experienced the variation of dry—wet—dry—wet—dry.

Key WordsQingshitan Reservoirinflow runoffwavelet analysis

(收稿日期：2015-02-03)

通讯作者代俊峰，男，1980年生，博士，教授，主要从事水资源高效利用与水环境研究。

作者简介傅梦嫣，女， 1989年生，硕士，主要研究方向为水文水资源研究。

*基金项目：国家自然科学基金(51569007)，广西自然科学基金(2013GXNSFBA019228，2015GXNSFCA139004)，广西高等学校高水平创新团队及卓越学者计划项目(002401013001)。