当音乐拥抱数学

王江山

“do，re，mi……”随着这几个简单的音阶，我们开始了人生的第一堂音乐课，数字简谱以1、2、3、4、5、6、7代表音阶中的7个基本音阶，读音为do、re、mi、fa、sol、la、si，休止以0表示。提到数学与音乐的关系，我们所能想到的第一个有关音乐与数学的结合，也许就是这7个基本音阶了。但你可曾想过，这些音阶是按照什么规律排列的呢？

让我们回到2500多年前，追随大名鼎鼎的古希腊数学家毕达哥拉斯的脚步，看看他是怎么解答的吧！

据说，毕达哥拉斯曾在散步时路过一家铁匠铺，铁匠铺里传出的叮叮当当的敲击声吸引了他的注意，他走进去，发现这些美妙的声音原来是源于铁锤和铁砧的大小不一，故而发出的声音也有所不同，这激发了他的思考。那么，这些与音乐的和谐有什么关系呢？

众所周知，毕达哥拉斯开创了自己的数学学派，该学派信奉数是万物的起源，因此，宇宙和谐的基础应当是完美的数的比例，而音乐之所以给人以美的感受，很大程度上是因为它有着一种和谐。在这种意识的启发下，毕达哥拉斯用不同的乐器做了许多实验，进而发现声音与发声体的体积有着一定的比例关系。然后，他又在琴弦上做了实验，发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音乐，而它们彼此间是存在着比例关系的。

那么，这个比例是什么呢？能不能通过数学方法计算出来？毕达哥拉斯又进一步进行了实验。经过多次实验和推算，毕达哥拉斯发现，当弦长比分别为2∶1、3∶2和4∶3时，发出的音律最为和谐。这就是我们后来所使用的“五度相生律”。