“剔除法”和“组合法”

晓海

同学们都知道，判断一个数能不能被3整除，只要看这个数各个数位上数的和是不是3的倍数。如果和是3的倍数，这个数就能被3整除，反之，这个数就不能被3整除。

【例1】判断：34256849034671是不是3的倍数？

【一般方法】解答此题，同学们习惯于按照课本介绍的方法，把各个数位上数的和算出来，看这个和是不是3的倍数，然后作出判断。如，3+4+2+5+6+8+4+9+0+3+4+6+7+1=62，因为62不能被3整除，故34256849034671不是3的倍数。这种方法虽然可行，但比较繁琐。

【例2】判断：5678△1△06△729是不是3的倍数？

【一般方法】看到题目后，有的同学可能认为此题没法解，理由是△不知何数；也有的同学根据能否被3整除的数的特征，尝试着把△当作某个数，然后把这个多位数各位上的数相加，看和是不是3的倍数。这种方法必须经过多次尝试才能作出判断。这样的解法显然很费时，也容易出错。

【组合法】解答此题的最大困难可能在于不知道△是多少。其实，我们不妨把3个△进行组合，3个△的和就是3△，3△表示△的3倍。因为任何一个自然数的3倍都是3的倍数，所以3△也一定是3的倍数。然后依据上面介绍的方法，3个△可直接剔除。至此，多位数中的其他已知数字，相信同学们能根据“剔除法”很快作出正确判断。