巧用定比分点公式解题

邓军民

全国卷高考数学题的命题风格多年来都比较稳定，难度系数控制在0.55左右，有其自身一些固定的特点，首先，每年的选择题和填空题最后一题难度都稍大，考查考生灵活运用数学知识的能力及应变能力；其次，全国卷每年出题模式比较固定，特别是解答题的题型，只要好好看看近3-5年的全国卷高考题，我们就不会有陌生感，全国卷能够在稳定中能考出新意；最后，全国卷高考数学题的送分题较少，中档题偏多，这些新的变化对我们高三备考有比较大的挑战，要突破全国卷的这些中档题和难题，我们就有必要掌握好一些基本的数学思想和数学方法，下面笔者就巧用定比分点公式解决数学问题做一些案例分析.

定比分点公式为：若点P（x，y）分所成的比为？姿，，分点的位置与？姿的对应关系如下表：

尽管现在的人教版教材里找不到这个公式，但是由于向量的引进，利用向量的共线关系，证明这个公式是非常简单的，所以在近几年的高考题及模拟题中，经常会看到定比分点公式的影子.如果我们能理解并灵活运用定比分点公式，不仅可以解决解析几何自身很多常见的问题，譬如求点的坐标、求参数范围、求轨迹方程等，还能够拓宽或推广其他章节的数学问题，对培养创新意识和和激发学习积极性都大有帮助.当然，我们在使用定比分点公式时，最好是先用向量共线推导一下这个公式，然后再利用它来解题，下面笔者以几个典型的例子来说明定比分点公式的巧妙应用.

一、巧用定比分点公式解决函数中的取值范围问题

由以上例题我们可以看出，定比分点公式不但在解析几何有着十分广泛的应用，而且对于立体几何、代数问题的解决也能够起到关键的作用. 以上几题的解答，强化了对定比分点公式的理解，增强了数学学科内知识的交汇.在平时的解题过程当中，若能恰当地运用定比分点公式，也可以拓宽解题思路，开拓视野，培养创造性思维，尽快适应全国卷高考数学的命题风格.

责任编辑 徐国坚