教学案例

艾岱

【教学目标】

知识与技能：掌握有理数的乘法法则，会用乘法法则解决两个有理数相乘的问题。

过程与方法：通过类比小学两个正数相乘的情形，经历观察、猜想、归纳总结的方法得出有理数乘法法则，在此过程中让学生体会用已有知识解决未知问题的乐趣。

情感态度与价值观：让学生在知识的行程过程中感受数学的魅力，在游戏中学，体会数学带给我们的快乐。

【教学重点】

有理数乘法法则及其运用。

【教学难点】

用含字母的一般的形式表示有理数乘法法则。

【教学过程】

一、导入

同学们去过长白山吗？上山之前导游是不是都会建议大家租件棉服啊？因为越往上走气温越低。通常意义上高度每升高一千米气温下降6摄氏度，表示成-6℃，长白山主峰2.691千米，你将如何表示一个人从山脚登到主峰，气温的变化情况呢？——（-6）×2.691，这就是我们这节课所要学习的有理数乘法。

二、新课

（一）法则

师：请同学们跟老师一同回顾小学的一个加法3+3+3+3=12，为了简化书写我们可以把这种加数相同的加法写成乘法4×3=12，请大家思考如果是（-3）+（-3）+（-3）+（-3）该如何写成乘法呢？4×（-3）。我们知道（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12，那么我们可以得出4×（-3）=-12，请大家结合小学的知识将下列式子写成乘法。

（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12 （-5）+（-5）+（-5）=-15

（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=-10

分别对应4×（-3）=-12 3×（-5）=-15 5×（-2）=-10

我们把这几个式子与小学所学对照一下：

4×3=12 4×（-3）=-12

3×5=15 3×（-5）=-15

5×2=10 5×（-2）=-10

同学们来观察，从第一组式子到第二组式子，等号左边的因数发生了怎样的变化，等号右边的结果又发生了怎样的变化？生：等号左边的一个因数变成了原数的相反数，等号右边的结果也变成了原数的相反数。师：由此请你猜想，下面一组算式的结果如何？

4×（-3）=-12 （-4）×（-3）=？

3×（-5）=-15 （-3）×（-5）=？

5×（-2）=-10 （-5）×（-2）=？

生：根据刚才得出的结论答案分别得12，15，10。

师：大家猜得很好，事实的确如此。下面我们分别观察这三组算式：

（一组）4×3=12 （二组）4×（-3）=-12 （三组）（-4）×（-3）=12

3×5=15 3×（-5）=-15 （-3）×（-5）15

5×2=10 5×（-2）=-10 （-5）×（-2）=10

你觉得他们应该分成几类呢？生：两类，一和三组是一类，表示同号两数相乘；第二组是一类，表示异号两数相乘。师：那你发现它们的结果有什么规律吗？生：同号得正、异号得负。师：好，我们得出了有理数乘法的一条法则——两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。师：有理数相乘还有其他类型吗？生：还有零。零和任何数相乘都得零。

（二）例题

请结合法则完成以下例题：

（-5）×（-6）= （-）×4= （-9）×（-）= （-）×0=

（三）游戏

一副扑克牌，规定红色为正、黑色为负、大小王为0，从中抽两张做乘法，看谁算得又快又准。

（四）归纳

师：无论我们抽出多少扑克牌也无法列举出所有有理数相乘的情形，那我们能不能用统一的形式把有理数乘法的情况概括出来呢？

我们用a代表正数，即a>0，那么

（1）a>0，b>0，则ab>0 （2）a<0，b<0，则ab>0

（3）a>0，b<0，则ab<0 （4）a=0，则ab=0

（五）练习

1. ×（-7）=77 2. ×（-2）=-28

3.（-10）× =-80 4.（-9） × =63

5.（-6）× =1 6.（-）× =1

7.已知a=5，b=2且a+b<0，则a×b的值是（ ）

A.10 B.-10 C.10或-10 D.-3或-7

（六）小结

通过本节课的学习，我们除了掌握有理数乘法法则之外，還要会应用法则解决具体的问题。同时要体会由特殊到一般的数学思想方法。

编辑 王团兰