数形结合思想在数学教学中的应用

汪香丽

[摘要]新课程标准指出，在高中数学的教学过程中，教师要着重培养学生的思维模式与思考方法，帮助其树立思维先行，分析后动的解题思路，培养学生良好的学习习惯，数形结合思想可以培养学生分析和解决问题的能力，丰富学生的思维，本文将从数形结合思想在解决函数和不等式、解析几何综合问题等过程来阐述数形结合的实际应用.

[关键词]高中数学 数形结合 教学策略

[中图分类号] G633.6

[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0021

在高中数学的教学中，数与形相结合的数学思想是非常值得学生去学习和思考的一种思想方法，其中包含了观察与类比的描述方法，分析与综合的研究思想以及抽象与概括的能力思维.数字与图形二者可以是直观形象的，也可以是抽象而缥缈的，解决此类问题的金钥匙是对二者所关联的“点”的把握.下面将从数形结合思想在函数和不等式以及解析几何的综合问题等三个角度来阐述数形结合思想的实际应用.

一、数形结合思想在函数中的应用

在解决函数问题时，可以利用函数的图像来进行辅助解答，这样可以快速建立对函数问题的直观认识，从而掌握问题的要旨，洞悉题目的意图.

例如.求解方程的实数根的个数.这道题日乍一看之下无处人手，然而仔细观察之后可以发现，题日中奇怪的函数可以简化成两个简单的函数，这两个函数对于高中生来讲是比较简单的初等函数.得到函数之后，可以联想到两个函数的性质图像，建立直角坐标系，将两个函数的图像放在同一个坐标系中，运用转化思想，两个图像的交点就是根的数目，故而根的数日非常明显为2个.

这是实数根常见题型的一种求法，主要是用坐标轴上的函数图像来解决实际问题，难点在于对曲线的绘制，因此要求学生掌握常见的函数图像并学会变通，利用整体法和化零法来处理这些问题，然后在坐标系下得到结论.

二、数形结合思想在不等式中的应用

在解决不等式问题时，主要是要考虑到对线性规划类的填空、选择以及应用题，对函数极值的最优求解法，通常会涉及数形结合的思想.

对于复杂的不等式问题，也可以通过构建图形的方式来进行解答.例如：已知a、b同时满足条为（）.这个问题通过常规运算的话会受到不等式条件的限制，很难求出准确的答案.而通过在同一坐标系下构建函数图像的方法，可以得到几条交叉的直线围成一个封闭的三角形区域，然后通过上下平移直线得到与区域的交点，由此知道在最右侧交点处有最大值.

在直角坐标系中，用数形结合中的线性规划解决不等式问题，通过图像的构建可以得到较为简单的求解方法，是数学学习的一大利器.通常是在每一个方程两边相等的情况下画出的曲线，然后就曲线所围成的区域进行日标函数的极值或就其他条件求解.

三、数形结合思想在解析几何中的应用

数学是一种逻辑性思维很强的学科，依靠严谨的推理和缜密的思维才能在数学这条路上走得更远.几何应用题是一种综合性较高、难度较大的题型.也是学生学习数学路上的绊脚石、考试路上的拦路虎.对于这类题日，教师教起来费劲，学生也较难掌握解决这类问题的方法，故而“授之以渔”的思想对学生来说才是最有效的，数形结合思想的推广在教学中才显得更加重要.

例如，设A、B为直线上2x-y=0与抛物线y=3-x】的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点之间移动，如图所示，试求M的坐标.使得△MAB的面积最大.

解答过程如下：定直线2x-y=O与抛物线相交y=3-x】，且弦长AB为定值，又因为点M在A、B两点间移动（点M在直线2的上方），所以要使△MAB的面积最大，只需点M到AB的距离最大，则点M就是平行于AB的直线与抛物线相切的点，设由于切线与直线2x-y=0平行.所以-2xo=2，xo=-1，yo=3-x=2，即点M的坐标为（-1，2）.

采用数形结合的思想解析几何题，要发掘出已知条件与图形之间的关系，找到解题的关键点所在，而关键点往往由图形的性质决定，根据不同的图形来发掘不同的方案，构建点与线、图形之间的数量关系是解题的根本所在.

在解题中，教师要做到将数形结合的思想内化为白己的思维方式，认识数与形本质间的联系.要在题海实战中将其奥妙处充分发挥出来，在课堂教学中渗透数形结合的思想方法，指导学生在实际问题中的应用，让学生的知识更加充实和丰富.