利用方程求角度

喻俊鹏

在学习“相交线与平行线”时，经常会遇到求角度的问题，由于其图形中直线及角较多，常使初学者眼花缭乱，无从下手.此时，若利用问题中的相等关系建立方程，运用方程法求解，则可收到事半功倍之效.

例1 （2015年泰安）如图1，AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G.若∠1=58°，则∠FGB的大小等于（）.

A. 122°

B. 151°

C， 116°

D. 97°

解析：如图1，设∠FGB=x，因为AB∥CD，故∠GFD=180°-x，∠1= ∠EFD.因为FG平分∠EFD，所以∠EFD=2 ∠GFD=2（180°-x）.又因为∠1=58°，所以580=2（180°-x）.解得x=151°，即∠FGB=151°.故应选择B.

点砰：本题虽可直接计算求解，但采用上述设未知数列方程的方法，既使表述简单，也使解题过程简捷明快，

例2 如图2，AB∥EF∥CD，点F在BD上，∠ABC=45°，∠CEF=155°.求∠BCE的大小，

解析：如图2，设∠BCE=x.因为AB∥CD，∠ABC=45°，故卅∠ECD=∠ABC=45°.即∠ECD=45°-x.

又因为EF∥CD，∠CEF=155°.故∠ECD=180°-∠CEF=180°-155°=25°.

所以45°-x=25°.解得x=20°.即∠BCE=20°.

点译：由内错角相等，得到x+∠ECD=45°.由同旁内角互补，得到∠ECD=25°，从而得到方程450-x=25°.这种方法，给人以思路明晰，自然流畅之感，

练一练

1.（2015年益阳）如图3，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的大小.

2.如图4，已知AB∥CD，E为AB上一点，ED平分∠CEB，∠CEB=（x+65）°，∠C=（x+25）°.求∠CDE的大小.

参考答案：1. 50°2. 55°.