基于Leslie模型的赣州市未来人口发展研究

袁小平 蔡江乾 万林孙 程旻

摘 要：全面放开二孩后，未来人口趋势将发生重大变化，也将未来经济的发展。本文主要研究全面开放二孩政策对赣州市未来人口数量和结构的变化。首先，引入生育模式，建立了Leslie模型；然后将所查找到的数据带入Leslie模型，预测了未来60年赣州市人口总数和结构的变化。

关键词：全面放开二孩 Leslie模型 人口 生育模式

一、数据的准备

从赣州市统计年鉴中查找2009年各年龄段人口数据建立数学模型进行人口数量、结构的预测，所需数据主要包括：各年龄段人口总数，男女性别比例、人口构成合计等。为了预测全面放开二孩政策后人口数量的变化，需要知道各年龄段女性的生育率和各年龄段人口数的存活率。要计算出其存活率，需先知道死亡率。若已知两个时刻下同一年龄段人口数，即可计算得到时刻tk第i个年龄组的人口死亡率ui（t） （i=1，2，3...，n））。即：

三、人口预测

根据所建立的人口模型，对于其中的年龄组的分布向量，是把人类按年龄大小等间隔分为100组，即每1岁为一组，其中0岁为刚出生的婴儿；与之相对应，时间也是分为与年龄组区间大小相等的时段，即1年为一个时段。

根据式子（3）、（4）和（5），计算出生育模式。

由于2010-2015年二孩政策并没有全面开放，而且2015年的数据在赣州市统计年鉴中无法查询出，故先预测出的2015年人口数据，使用Leslie模型预测二孩政策全面开放后的人口数据。假定β（t）=2，使用计算出的女性比和死亡率，预测未来60年的人口數据，见表1（只列出前10年的数据）：

从所得结果可知，0-14岁人数先急剧增加，在2030年左右人数达到峰值之后又呈下降趋势，到2045年左右人数又开始上升，后面一直呈波动状态；从2016年到2045年左右，总人口一直上升；15-64岁人口先急剧下降后逐渐增加；65岁以上人口数在慢慢减小，这两个年龄段的人数变化都是相互牵制的。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2010.

[2]统计局，赣州市统计局，http：//www.jxstj.gov.cn/Column.shtml？p5=423.

[3]牟欣，臧迪，于海燕，“全面放开二孩”政策对中国未来人口数量、结构及其影响的研究，白城师范学院学报，30（5）：39-43，2016.

[4]胡守信，李柏年，基于matlab的数学实验，北京：科学出版社，2004.