浅议小学数学教学中的猜想教学

陈艳

猜想是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法，它是一种合情推理，属于综合的带有一定直觉性的高级认识过程。

数学猜想能缩短解决问题的时间，使学生获得更多的数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，并且运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与，体会数学知识探索的过程。

一、运用猜想，强化练习情境，提高学生解决问题能力

学以致用是发展学生之间所学知识解决实际问题的能力，因为实际问题可能条件不够，也可能条件多余，可能有多种解决办法，也可能没有解决办法，都需要学生自己去把握，要实现这一目的，教师可以充分利用猜想，调动学生头脑中已有的数学信息，并对之进行移动和重组，开拓新思路。

如在学习了“减法初步知识”后，有这样一道猜想题：一张长方形纸，用剪刀沿直线减去一个角，这张纸还剩下几个角，这道题由于没有告诉我们这角如何剪，固此其答案有多种：①如果沿长方形的一条对角线剪，则这张纸还剩下三个角，②如果从一角到另一边上对剪，则这张纸还剩下四个角；③如果沿两边上对剪，则这张纸还剩下五个角，设计这样的开放性习题，让学生多思、多猜，有利于调动学生的积极性，提高学生的素质，发展学生的智能。

二、运用猜想，丰富教学情境，培养学生探索创新力

猜想是数学思维中的一种基本思维方法， “数学事实首先是被猜想，然后才是被证实”正如有了著名的哥德巴赫猜想后，才吸引了一批像陈景润那样的数学家孜孜不倦地去研究，去探索。在数学发展史上这样的例子还有很多，如摩根的关于地图着色的“四色猜想”，“笛卡尔欧拉公式”正是这些独具魅力的猜想，深深吸引了无数数学家投身其中去研究，去攻克，成为推动数学发展的强大动力。所以在数学教学更要重视猜想，在课堂上运用猜想培养学生的探索创新能力。

1、新知学习中运用猜想，使学生成为主动探索者。数学方法理论的倡导者波利亚说过“在数学领域中猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。”他认为在有些情况下，教猜想比教证明更重要。因此，在学习中，教师不要把知识或结论像配置好的快餐那样为学生提供现货，而是要创设问题情境，引起学生认知冲突，从而产生强烈的求知欲望，扣住学生的心弦，愿意去猜一猜，并努力证明自己猜想的正确性，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。

比如，在教《三角形面积的计算》时，是这样设计的，先出示直角、锐角、钝角三种不同的三角形，让学生比较谁的面积大，学生用数方格的方法得出三个面积一样大。然后，多媒体用表格分别出示这三个三角形的底和高，让学生自己去分析，看能发现些什么？鼓励学生大胆地猜一猜，三角形的面积怎么算？学生大胆地猜测出三角形的面积=底×高÷2。老师支持他的猜想，然后进行验证，通过验证，证实三角形的面积=底×高÷2。

由此可以看出，在新知教学中创设情景不失时机地引导学生猜想，不但可以充分调动学生的思维，使其处于亢奋的状态，还可使学生在猜想的过程中自己初步勾勒出知识的轮廓，从整体了解所学知识内容。

2、在操作中运用猜想，拓展学生的新思路。心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是知识学习的一種循序渐进的探究过程，小学生一般好奇心强，活泼好动，尤其是低年级学生的思维是以具体形象思维为主，动手操作便是一种以“动”促“思”，调动学生多种感官参与学习活动的重要途径。在教学中，教师可以组织他们拼一拼，画一画，量一量等操作活动，以满足他们的个性心理需求，同时也有利于他们从中萌发猜想。例如，在数学活动课教学“三角形的内角和”时，教师先出示两个完全一样的直角三角形纸片，引导学生通过度量，剪拼其两个锐角，和拼成一个长方形的方法，得出：直角三角形三个内角的和是180°。通过这一操作活动，学生对直角三角形的内角和有了充分地了解，很自然地会引发他们展开猜想，教师可以适时引导“请同学们猜一猜，锐角三角形、钝角三角形的内角和是多少度呢？”由于受某种思维障碍的影响，学生或许会猜想出：锐角三角形内角和小于180°，钝角三角形内角和大于180°。教师指出：“这个猜想对不对，还有待我们用实验来检验。”实验中学生想方设法尽力寻找一种证明自己正确的操作方法，但都无功而返，最终还是回到正确的结论上来。

这样，学生在动手操作中萌发猜想，又在动手操作中验证猜想，使动手操作与合理猜想巧妙地融合在同一个教学过程中，既调动了学生多种感官参与学习活动，又让学生亲身经历了新知识的产生形成过程，大大提高了课堂教学效果。

三、运用猜想，创设学习情境，激发学生探索求知欲

在四年级教授“三角形三条边之间的关系”时，教师设计一个“淘气寄信” 这一幽默风趣的动画情境，在交代这一故事起因之后，以“猜猜淘气会走哪条路”设问，童趣十足而又不失自然地唤起了孩子“直路总比弯路近”的生活常识，在把它转换为“弯路总比直路远”之后，提炼成“三角形任意两边长度之和一定大于第三边”这样一个数学猜想。教师的这一设计不仅把教材与本班学生的生活紧密联系起来，而且自然激发起了孩子寻找答案的兴趣。当孩子们明确了探索目标，激起了探索欲望之后，教师让孩子们独立思考如何验证后，自己组织起“合作探索”，并让他们在合作讨论后汇报本组的过程与结果；老师并用课件进一步验证孩子们的发现确实具有普遍性。具体学生生活素材中演绎的问题情境，由此引发猜想能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的，不是单一的，数学是实实在在的，是与我们的实际生活紧密相连的。

充分发挥学生潜在能力是当今素质教育研究的重点，因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的渠道，以求迸发出创新的火花。要实现这一目标，就要让学生充分利用猜想，调动他们头脑中已有数学信息，大胆猜想，开拓新思路，从而促进他们对新知识的巩固、深化和发展。