浅谈高中数学人教版中数学建模的处理

敖长发

【摘要】伴随着社会环境的深刻变化与素质教育的逐步实现，新型、合理、高效的教学方式也成为广大教育工作者们共同探寻的方向。高中数学教学历来被视为高中教学中的重难点，而对新式教学方法的探究，也为突破数学教学这一困境开辟了途径。本文便以高中数学建模方法为切入点，并对其运用方法作出具体分析，以期为各位读者朋友提供参考。

【关键词】高中数学 人教版 建模 分析

数学建模作为一种立足实践、分析规律、深入研究的新颖学习方法，对解决数学教学中的困难有着极为显著的作用。据此，本文对于高中数学人教版中数学建模处理所进行的分析，则具有了十分重要的意义。

一、数学建模的相关概述

数学建模，主要是指通过得到的计算结果对实际问题进行解释，并经由实践检验，以此建立起数学模型的整个过程。数学建模的方法既为学生建立起分析数学的思维方法提供了帮助，同时也为解决学生的实际问题开辟了有益条件。

数学建模通过近些年的迅速发展，已经在众多科学领域得到了较为广泛的应用。数学这门学科有着极具重要的性质，属于实践性科学内容，因此，使学生们具备应用数学的能力与创造性能力，也成为了高中数学教学所要达到的目标要求之一。

二、以人教版数学教材为例具体分析高中数学建模过程

高中数学建模方法在实际教学中的运用是多方面的，本文以人教版《高中数学》必修五，第二章《数列》为例，对其进行具体分析。此章节的教学目标在于使同学们了解“数列”包含的内容，以及对于等差、等比数列达到运算、掌握的实际运用能力和递推数列思维方式。要对此章节内容展开学习，那么便可以按照以下步骤逐一实现：

在教学活动开展前，老师应当预先对教学内容进行细致的设计。在设计过程中可以由：情境创设→组织探究→深度研究→反思巩固→课外拓展→总结收获等环节依次进行。接着便在教学实践中对以上程序一一实现。

第一步，引入老师设计好的实际问题，根据所创设的情境，激发学生主动探究的兴趣。例如，小明因为生病而被医生要求每天要服用220mg的药物，规定是每8小时服药一次，药量为每次2粒，且连续服用的天数必须达到10天，现在已知每过8小时小明身体里的吸收药量为60%，那么请问小明在10天后身体中的含药量达到多少？

第二步，建立起关于数学问题的递推方法与回推模型，并且注意要让师生共同参与到建模思考过程中。从上述提问中，同学们可以将8小时设置为特定的时间段，当小明完成第一次的服药后，其身体含药量为440mg，而当小明再次服用时，体内所含的药量则由第一次服用药量存下的60%，再加上第二次的440mg新服药物。根据老师从旁的协助指引，学生可对服药的规律进行递推：设立在第n个时间段，小明身体中的药物总含量为，由此可以得出直到第个时间段里，小明身体中原所存药物含量与新服药物含量的总和为，并可以就此得出此问题的递推公式：

根据此递推式的确立，同学们则可以对n的次数与的含量进行直接求解。

第三步，对问题展看分析探究，并形成具有结论性的内容。在此过程中，老师可以与学生进行互动，由提问入手并深入进行探究，学生们通过递推公式的建立过程，会形成一种认识，即迭代的使用方法，由一个初步状态开始，接著推出下一个、再下个以及之后的任意一个。这种自下而上的推导，便是为解决这道问题共同建立起的数列模型，通过这种对实际问题的刻画，不仅达到了师生间互动交流的学习目的，也为学生切实掌握数学模型各项步骤与具体流程的建立起到了重要作用。

第四步，老师在学生对知识内容有所了解的基础上，要对其进行“拔高”“巩固”，要引入更多的问题进行同类分析。再比如，同样以数列为例，假设一块板子上面有3根铁钉，其中一根铁钉串着64片薄铁片，如若有人将薄铁片在3根铁钉上相互移动，并且每次只能移动其中一片，那么请问需要移动多少次数才能将64片铁片全部移到同一根铁钉上？同学们根据“服药问题”已经建立其递推公式的模型，在此问题中同样可以加以运用，并得出以下结论：设立搬动的铁片的数量为n，其移动的次数为：，并同理可以得出递推关系式： （其中n≥1）

通过此项递推式的求导，学生们也能建立起关于数列问题的建模方式。

第五步，在完成上一步的反思与巩固之后，老师要引导同学们要对生活中的实际问题进行调查分析，并得出结论，力求通过课外活动的完成达到模式推广应用的目的。要切实将建模方式引入到学生解决问题的过程中，务必使学生通过整个推演过程和模型建立的实现，达到完成教学任务的目的。

第六步，在完成整个数学建模过程后，老师还要注意对整个教学过程开展经验、知识总结，并对不足之处进行认真反思，形成相关的建模文章。

结束语：

数学建模经过大量、反复实践，已被证实可以对同学们的学习起到极其重要作用。由此，更加需要教育工作者们在教学过程中对此项方法更多地加以运用，通过高中数学教学与建模方法的有机结合，培养学生们自觉、主动探索方法、学习知识的习惯，并以此促进学生综合素质能力的提高。

【参考文献】

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