运用整体性观点，组织小学数学教学过程

郑亚军

改进课堂教学方法，提高课堂效率，是大面积提高小学数学教学质量的中心环节。为了提高课堂教学效率，本人加强了课堂教学的整体性的认识和研究，以便为组织教学过程提供一个逻辑参照框架。这个一般逻辑参照框架包括，做为一个教学过程的几个基本阶段，以及这几个基本阶段又是怎样互相联系成为一个动态的整体过程。

一、创设情境，引入课题

这是做为过程的教学起始的重要阶段。其主旨在于通过知识本身矛盾的发展而实现，也就是我们通常所提倡的“在学生已有的旧知识的基础上进行新知识的教学”、“教学在新旧知识的联结处开始”。

从数学知识的一般逻辑顺序来说，前面的学习是后面学习的基础。但是，教学某一具体知识内容时，更重要的是把新知识放在整个知识背景中考虑，从学生已学过的旧知识中准确地找到新知识的“固着点”，并且弄清楚作为新知识固着点的旧知识与新知识的本质意义上的联系是什么，区别是什么，明确旧知识是怎样“生长”为新知识的。做到这一步才能说比较准确地找到了教学过程的起点。

教学应从复习做为新知识的“固着点”的旧知识开始。但是这个复习绝不应当是旧知识的简单重复再现，而是要从新旧知识的联系出发，从学习新知识的需要出发，来提出旧知识的问题。这往往需要把旧知识再一次地加以抽象概括，使之成为包容新旧知识的共同基本概念或基本原理。这才有可能使学生意识到新旧知识的本质联系，意识到新知识是怎样从旧知识“生长”出来的，产生旧知识同化新知识的“意向”。

比如，相同加数的连加法，是乘法的固着点。学生学习乘法，总要从复习相同数的连加法开始。如4+4+4=？

但是这个复习，第一，不应再着眼于加法的计算方法和结果；第二，也不应当是加法意义的简单重复。从学习乘法的需要出发，这个复习重点在于引导学生通过对加法中加数的观察，得出“相同加数”和有几个这样的相同加数的结论，进一步把这个加法的意义概括为“求3个4是多少”，这样才能使得乘法从加法中“生长”出来，把乘法和加法统一起来。由此，乘法是加法的简便运算便成为顺理成章的事情。

上例说明，只有准确地把握知识本身的矛盾发展，才能形成特定的情境。在这个情境中，旧知识“增添”新“成分”，产生一个能容纳和统领新旧知识的更高层次的概括性知识，使学生从整体上（或者说是新旧知识的联系中）明确知识的来龙去脉；明确这个新学习要解决的主要问题，以及解决这个问题的思维方向。这样学习才有可能成为有目的的行为。

另外，这个特定的情境，既有学生熟悉的一面，同时又会使学生产生“不一致”、“不协调”、“不满足”的情绪体验。这种需要与原有认知结构的平衡就会产生进一步学习的“需要”，在这种“需要”推动下，才能把学习和一般发展统一起来。

二、感知操作，抽象概括

抽象在过程中占有十分重要的位置。从感知操作到抽象概括是数学教学过程中，学生理解知识和认知构建的重要阶段。

知识的物质化。就是把准备进行学习的抽象知识、物化为看得见、摸得着的学习材料，这种学习材料是一种实物，包括身边一切可利用的物质材料。其中一种就是具有某种概括性、同时更具有形象性的模型图、示意图等。

学习材料的典型化、模型化。感知操作是为了抽象，不能为了“操作”而“操作”，因此，操作材料的典型化、模型化是十分重要的。就要通过操作材料的要素组成、结构方式、及操作程序，科学地、准确地、直观地反应所学习数学知识的内在联系和本质意义，这样的操作才是有意义的。

动作、语言、符号。感知操作是为了抽象。在感知操作的过程中，教师要注意引导学生及时地把“动作”准确地用语言加以概括，并进一步转换为数学符号。这样把动作、语言和符号对应起来，使学生“手上会做”“嘴上会说”最后成为“数学认识”，由动作思维，形象思维，进而发展为数学的抽象。

培养和发展学生感知“同一性”的能力。这一点要在知识的学习过程中，靠教师有意识地加以培养训练。如学习除法的商不变性质：8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4，8000÷4000=2。

一般来说，这个商不变性质，要通过学生对这些式题的计算获得。但绝不是学生计算了这些式题，就一定能获得这个“商不变”的认识。教师一定要在整个过程中正确提出问题。把学生的注意力和思维方向集中到“学习材料”的“同一性”上来，从这些不同的式题当中感知“同一”的东西，取得规律性认识。

三、变式训练，促进迁移

这是做为一个知识点、一节课学习过程的终结阶段。一项知识的学习，在解决了“懂不懂”的问题之后，还有一个“会不会”的问题，这就是在练习应用中加深理解。所以练习巩固是十分重要的。

练习在一定意义上说就意味着重复。必要的重复是有益的。它有利于认识的强化。但是，一节课讲什么，就练什么，过多地连原来呈现知识的情境也不改变的机械重复，甚至会导致知识的“窄化”和思维的停滞。因此，要巩固知识更重要的是在变式和迁移水平上的训练。这样，在一个教学阶段，一定要讲练习的层次性和发展性。

一是基本练习。所谓基本练习，它的练习材料应当是这节新课所学习的基本内容，甚至连呈现知识的情境也不出现大的改变。数量不要多，但是要求要严格，要使大多数学生能做到。

二是变式练习。变式练习就是一个教学阶段的重要形式和内容。所谓变式练习，就是改变所学新知识的非本质属性，保留其本质属性的练习形式。

三是发展性练习。这是把新概念、原理、性质置于更广阔的背景关系之中，实现转换和迁移水平的练习。

一位教师在进行乘法的交换律这一节课教学时，在进入练习阶段之后，很快就转入到乘法交换律应用的练习上，把书上练习题变成了发展练习的内容：

乘数是两三位数的乘法是学生刚学过的知识，用两位数乘和用三位数乘，哪个繁、哪个简，学生是知道的。刚刚学了乘法交换律，教师若稍加点拨，学生就会把乘数和被乘数交换位置，使计算简便，这样在新的情境下的“重复”，学生的的兴趣又被激活起来。在“应用”中会进一步认识乘法交换律的含义和价值。这也是学生学习乘法交换律的根本目的之所在。

总之，做为一个“知识点”，或者说一节课的教学，这是一个整体的动态过程。为了给教学工作找到一个一般的逻辑参照框架，我们把它分成三个基本阶段来叙述。但是，并不是任何一节课都要这样“模式化”地进行。例如，“创设情境引入课题”和“感知操作抽象概括”这两个阶段，几乎是不可分割的，前者应是后者的必要准备，后者又是前者的必然趋势，不好人为地把它划分得“清清楚楚”。又比如“发展性的训练”的观点，不仅仅要在练习阶段中应用，应当作为一种指导思想，在整个教学过程中，不断创设新的情境，使教学始终处于知识的转换、迁移之中，使教学过程成为一个整体的动态过程。