几何画板融入高中数学课堂教学的实践研究

季明宏

【摘要】 近几年，信息技术发展迅速，广大教师通过在高中数学课堂教学中应用几何画板有机融合了理性思维教育以及数学情感和情趣，在技术方面保障了教学的有效实施. 本文探讨了几何画板融入高中数学课堂教学的方法，包括运用几何画板形成理解数学概念、形象化教学内容等.

【关键词】 几何画板；高中数学；课堂教学；应用策略

几何画板教育软件是从外国引进的，具有操作简单、入门容易、动画功能方便、图像和图形功能强大等优点，如今逐渐得到了广大高中数学教师的青睐，被广泛应用于制作教学课件，在讲解正弦定理、剖物线等内容时可以起到辅助教学的作用. 有效运用几何画板，可以帮助学生理解和掌握几何知识，攻破教学难点，从而提高教学质量水平.

1. 重视探究性学习，促进学生理解数学概念

自新课程改革以来，高中数学新课标就提倡学生开展探究式学习，通过对某个数学问题的分析和探究，锻炼自己的思维能力，最终得到答案. 几何画板可以使几何图形处于不断变化的状态，而学生通过观察能够发现其中不变的几何规律，该软件可以准确进行数学表达.

例1 将半径为R的圆O画在纸上，圆内有一定点B，OB = b，将纸片折叠，使B点正好和圆周上的B′点重合，每一种折法都以折痕作为标记，求B′将圆周上全部的点取遍时，折痕所在直线上点的集合.

大部分学生认为这道题难度较大，原因主要是学生在解答轨迹类题目时形成了思维定式，认为必须先求出方程才行，所以先假设（x，y）为轨迹上点的坐标，分析x与y的关系，但是仍然难以求解，阻碍了思维发展. 此时就可以融入几何画板，用“点”工具将O、N点画出来，其距离为R，用作图工具画圆，将点M“隐藏”；用“点”工具将点B画在圆O内，和圆心距离为b；B′为取在圆上，做线段OB′、BB′；作线段BB′的中垂线l，点击“追踪直线”，再作出轨迹，最终得到B′的集合，很容易就能得到答案. 除此之外，在帮助学生理解数学概念时也可以融入几何画板. 比如讲解“二面角”时，先用几何画板画一条直线，接着从该直线作两个半平面（颜色不同），为图形设置闪烁效果，学生观察后立即就能了解二面角的形成过程. 接着还可以进行旋转等一系列变化，完善学生的认知结构.

2. 开展个别化教学，发挥学生的主动学习能力

“显示/隐藏”命令可帮助教师利用几何画板切换不同的教学设计，并且还能切换教学对象的各个结构侧面，切换解答同一问题的不同方法，使不同数学基础、不同学习能力的学生需要均得到满足. 比如，教授作函数图像部分的伸缩变换内容时，教师可以将y = sin x，y = 2 sin x，y = sin2x，y = sin1/2x，y = 1/2sinx的图像作在同一坐标系中，并且将“显示/隐藏”按钮分别设置在这些函数图像中，这样在讲解横向与纵向的伸缩变换时就可以先隐藏无关的图像，使学生清晰观察到图像的差异，还能以学生不同的需要设置显示/隐藏函数图像. 除此之外，为了节约学习时间，学生可以运用几何画板上网搜索资料与观看名师讲解，从而更快、更好地解决学习中遇到的问题. 当学生对教学提出疑问时，教师需要为其留出一定的思考与讨论时间，选择代表提出质疑，并作出统一讲解，充分尊重学生的主体地位. 比如，在讲解例1时，对于学生的各种疑问，教师可以进行动画演示，此时有学生提问是否可以利用这种方法画抛物线、双曲线、椭圆等圆锥曲线？教师先给予肯定回答，接着运用轨迹功能稍微修改课件并再次向学生演示，不要限制学生的思维发展，促使其充分发挥主动学习能力，培养创造性思维.

3. 形象化教学内容，改变教学方式与学习方式

高中数学的教学内容，特别是几何部分的知识，对于学生有一定的难度，许多理论都比较抽象，此时教师就可以运用几何画板将这些内容形象、生动、直观地呈现在学生面前. 例如，在学习立体几何时，和学生共同推导三棱锥的体积公示，教师先绘制一个三棱锥，在此基礎上再补上两个三棱锥，使其形成一个三棱柱，利用操作按钮使三个三棱锥拉开与重叠，标注颜色，使学生了解这些三棱锥同底等高，因此其体积也是相等的，最终推导出体积公式. 因为制作几何画板的思路完全符合我们讲解的数学知识，因此教师可以与学生一起随时学习，加强学习互动，深入理解数学知识的内涵与学科的意义，优化学习效果. 并且利用几何画板能够使学生思维得到拓宽，调动其学习兴趣，消除其厌学心理，提高其学习数学的积极性和主动性，以生动、形象、有趣的图像变化来取代以往枯燥、乏味的推理说明与数学计算. 学生在利用几何画板制作“课件”与“图形”的过程中，对于数学知识会产生更深的了解，数学能力也会得到培养和提高，以主动学习代替被动学习，其学习方式也会发生彻底改变.

综上所述，几何画板的应用过程其实就是进行动态演示的过程，除了能够使学生对于知识发生及发展的每个环节产生直观、形象的理解，还能加深学生对动画演示的印象，促进学生深入理解与熟练掌握数学知识. 在高中数学课堂教学中融入几何画板，可以提高学生对问题的分析与解决能力，培养其逻辑思维能力，从而有效提高教学效果.