一条线串联知识多视角省察数学规律

朱斌

【摘要】在高中数学知识的学习过程中教师要引导学生掌握学习方法，通过知识之间的联系来串联知识，使学生能够借助练习和易错题的帮助深刻理解知识.本文主要探究了教师引导学生学习方法，通过课堂练习和易错题总结规律，在总结中完善认识，促进学生能够形成数学思维模式，产生数学学习主动性和积极性，实现高效课堂.

【关键词】高中数学；方法；练习；易错题；知识体系

随着新课改的不断深入，数学教师越来越清楚地认识到，只有学生成为了课堂的主人才能够展现出课堂的生动和活力，所以，教师要引导学生掌握数学学习方法，促进学生能够成为探究的主体，使学生能够掌握数学规律之间的练习，从多角度、多视角去分析问题，探究数学知识的本质.学生通过不断地探究和思考就会形成自己的思维模式，从而感受到学习的快乐和乐趣，参与到课堂探究中，实现对于知识的掌握和潜能的发挥.

一、教师讲授方法，授之以渔

新课改倡导教师对于学生学习方法的指导，使学生能够在探究中形成自己的解题思路和学习方法.教师要对学生进行“授之以渔”的教育，避免“授之以鱼”.只有学生掌握了学习方法，学会了分析问题，面对任何问题都能够轻松应对、迎刃而解了.通过教师的引导，学生学会了分析和探究，会促进学生参与课堂的主动性和积极性，从而让学生产生学习的动力，更加主动地进行知识的探究和分析.

例如在学习“利用函数的单调性求其最值或值域”时，教师要引导学生函数单调性的应用主要涉及利用单调性求函数的最值与值域或函数值的大小比较.解决此类问题时，首先要注意函数定义域的限制，其次要注意函数单调性的准确判断，尤其抽象函数单调性，判断时要注意变形的技巧性与灵活性.当学生掌握了这些基本规律后，在解决问题时就会轻松多了，做到心中有数.

为了检验学生对于方法的理解，教师可以让学生探究：已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x>0时，f（x）<0，f（1）=-2[]3.求证：f（x）在R上使减函数；求f（x）在＼[-3，3＼]上的最大值和最小值.当问题提出后，学生首先要认真分析，通过探究学生会看到第一问主要是对于抽象函数的问题进行解决，在解题中学生要根据题设及所求的结论来适当取特殊值，证明f（x）为单调减函数的首选方法使用单调性的定义来证.而第二问则利用函数的单调性即可求最值.学生通过分析，形成了自己的解题方法，问题就会迎刃而解，提高了学生的学习效率.

二、做好错题整理，查漏补缺

练习是对学生思维进行训练和强化的一种很好模式，但是练习中学生往往会出现错误，面对学生的错误，教师要指导学生把这些错题进行归纳和总结，使学生能够在接下来的学习中进行查漏补缺.通过把这些错题进行总结，学生会对自己错误的思想和思路进行归纳和反思，总结出错误的原因，并且避免今后再次出现类似的错误，形成正确的思路.

例如教师给学生提供练习题：已知椭圆G：x2[]4+y2=1过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点.求椭圆G的焦点坐标和离心率；将│AB│表示为m的函数，并求│AB│的最大值.本题属于圆锥曲线的最值问题，解决这类问题一般是建立函数关系式，通过求函数的最值求得.解题过程中涉及直线与圆相交问题时，联立方程消元后所得方程的判别式Δ>0，可确定某一参数的范围.在本题解答过程中，应设出直线l的斜率k，根据l与单位圆相切建立m与k的关系式，进而在利用弦长公式求弦长│AB│时消去k，只用m表示.可是在具体的解题过程中，很多学生不能建立m与k的关系，从而无法消去k；不讨论直线l斜率不存在的情况致使解答不全面.学生出现这样的错误是正常的，但是教师要引导学生找到错误的原因，使学生可以有针对性地进行分析和探究，归纳知识规律，形成自己的解题方法和策略，面对任何问题都可以轻松应对，实现举一反三.

三、总结知识体系，建构网络

数学知识并不是孤立存在的，而是彼此联系，相互影响的.通过一段时间的学习，教师要引导学生对数学知识进行归纳和总结，让学生能够对学过的知识进行系统的整理和分析，促进学生对于知识的深刻理解.在整理中，学生会把知识建构成一个系统的网络和体系，使学生能够在大脑中建构出一个知识框架.学生亲历了思考过程就会逐步地探究知识网络，从而形成一个全面的认识，完善学生的理解.

例如学习了《等比数列》后，学生就可以对知识规律进行总结和归纳，使学生能够形成全面的认识和理解.教师要引导学生深刻理解等比数列的定义，紧扣“第二项起”和“比是同一个常数”这两点.在等比数列中，已知五个元素，a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可以求出其余两个.等比数列的性质在求解中可减少运算，应熟练掌握灵活应用.在利用等比数列前n项和公式时，一定要对公比q=1或q≠1作出判断，计算过程中要注意整体代入的思想方法.等比数列求和公式的推导的思想可用于等比数列与等差数列对应项之积构成的数列求和问题，即利用错位相减法求数列的前n项和.

总之，教师要指导学生掌握学习方法，使学生可以把先关的数学知识都串联起来，并且能够通过多角度来分析和探究问题，在探究中形成自己的学习策略.通过教师的培养，学生会发挥潜能，提高认识，实现学生学习能力的提高.教师注重对于学生学习能力的培养，会促进学生的提高和全面发展.

【参考文献】

[1]丁永刚.高中数学网络变式教学的探究与思考[J].中学数学教学参考，2015.10.

[2]王爱斌，常国良.导致学生解题“一错再错”的原因分析[J].中学数学教学参考，2015.11.